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高中数学(新人教A版必修1)配套课件:第三章 函数的应用 章末复习提升_图文

第三章 函数的应用 章末复习提 升 栏目 索引 知识网络 构建 整体 要点归纳 梳理 主干 题型探究 突破 重点 知识网络 整体构建 返回 要点归纳 主干梳理 知识点一 函数的零点 1.对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 2.方程的根与函数的零点的关系:方程f(x)=0有实数根?函数y =f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点. 3.函数的零点存在定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象 是连续不断的一条曲线,并且有f(a)· f(b)<0,那么,函数y=f(x) 在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c 也就是方程f(x)=0的根. (1)函数y=f(x)在区间[a,b]内若不连续,则f(a)· f(b)<0与函数y =f(x)在区间(a,b)内的零点个数没有关系(即:零点存在定理仅 对连续函数适用). (2)连续函数y=f(x)若满足f(a)· f(b)<0,则在区间(a,b)内至少有 一个零点;反过来,函数 y = f(x) 在区间 (a , b) 内有零点不一定 使f(a)· f(b)<0成立,若y=f(x)为单调函数,则一定有f(a)· f(b)<0. 知识点二 二分法 二分法只能求出连续函数变号零点,另外应注意初始区间的选 择,依据给出的精确度,计算时及时检验. 知识点三 函数的应用 解决函数应用题关键在于理解题意,提高阅读能力.一方面要加 强对常见函数模型的理解,弄清其产生的实际背景,把数学问 题生活化;另一方面,要不断拓宽知识面.求解函数应用问题的 思路和方法,我们可以用示意图表示为 返回 题型探究 重点突破 题型一 函数的零点 根据函数零点的定义,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的根, 判断一个方程是否有零点,有几个零点,就是判断方程f(x)=0 是否有根,有几个根.从图形上说,函数的零点就是函数y=f(x) 的图象与 x 轴的交点的横坐标,函数零点、方程的根、函数图 象与 x 轴交点的横坐标三者之间有着内在的本质联系,利用它 们之间的关系,可以解决很多函数、方程与不等式的问题.在高 考中有许多问题涉及三者的相互转化,应引起我们的重视. 例1 ( 在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为 C ) 1 A.(-4,0) 1 B.(0,4) 1 1 1 C.(4,2) 1 3 D.(2,4) 1 ?4 解析 ∵f(-4)=e -4<0,f(0)=e0+4×0-3=-2<0, 1 1 3 4 f(4)=e -2<0,f(2)=e -1>0,f(4)=e >0, 1 4 1 2 3 1 1 ∴f(4)· f(2)<0. 解析答案 跟踪训练 1 设函数 y=x 的区间是( B ) 3 ?1? 与 y=??2??x-2 的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在 ? ? A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析 设g(x)=x3-22-x,则g(0)=-4,g(1)=-1, 1 3 g(2)=7,g(3)=26 2,g(4)=63 4, 显然g(1)· g(2)<0,于是函数g(x)的零点在(1,2)内, 即 y=x 3 ?1? 与 y=??2??x-2 的图象的交点在(1,2)内. ? ? 解析答案 题型二 函数模型及应用 针对一个实际问题,我们应该选择恰当的函数模型来刻画.这当 然需要我们深刻理解基本函数的图象和性质,熟练掌握基本函 数和常用函数的特点,并对一些重要的函数模型要有清晰的认 识.对于一个具体的应用题,原题中的数量间的关系,一般是以 文字和符号的形式给出,也有的是以图象的形式给出,此时我 们要分析数量变化的特点和规律,选择较为接近的函数模型进 行模拟,从而解决一些实际问题或预测一些结果. 例2 某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组 成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上;该股票在 30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示: 第t天 4 10 16 22 Q(万股) 36 30 24 18 (1) 根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格 P( 元 ) 与时间 t(天)所满足的函数关系式; 解析答案 (2) 根据表中数据确定日交易量 Q( 万股 ) 与时间 t( 天) 的一次函数 关系式; 解 由图表,易知Q与t满足一次函数关系, 即Q=-t+40,0≤t≤30,t∈N*. 解析答案 (3)用 y 表示该股票日交易额 ( 万元 ) ,写出y 关于t的函数关系式,并求 在这30天中第几天日交易额最大,最大值是多少? 解 由(1)(2)可知 ? ? 1 ? ? 2 * * ??1t+2??-t+40?, ? - ? t - 15 ? + 125 , 0 ≤ t ≤ 20 , t ∈ N , 0 ≤ t ≤ 20 , t ∈ N , ? ?? ? 5 ?5 ? y=?? =? ? ?1 ?? 1 ? 2 * * - t + 8 ? t - 60 ? - 40 , 20 < t ≤ 30 , t ∈ N . ? - t + 40 ? , 20 < t ≤ 30 , t ∈ N ? ? ? 10 10 ? ?? ? ? 当0≤t≤20,t=15时,ymax=125, 当20<t≤30时,y随t的增大而减小. 所以,在30天中的第15天,日交易额的最大值为125万元. 解析答案 跟踪训练2 某种商品在30天内每件的 销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用 如图所示的两条线段表示,该商品在30 天内日销售量 Q(件)与时间t(天)之间的函 数关系是Q=-t+40 (0<t≤30,t∈N*). (1)根据提供的图象,写出该商品每件

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