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www357cc:湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高三上学期月考(二)数学(理)试题 Word版含答案

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2017-2018 学年 数学(理科) 第Ⅰ卷最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.若复数 z ? 2i ? A.1 B. 2 2 (其中 i 是虚数单位) ,则复数 z 的共轭复数的模为( 1? i C. 3 D.2 ) ) 2.运行下面的程序,如果输入的 n 是 6,那么输出的 p 是( A.120 B.720 C.1440 ) D.5040 3.下列命题中,真命题是( A. ?x0 ? R, e 0 ? 0 x B. a ? b ? 0 的充要条件是 a ? b ? 0 D.若 x, y ? R ,且 x ? y ? 2 ,则 x , y 至少有一个大于 1 ) C.若 ?x ? R, x ? 0 4.函数 y ? ln cos x ? ? ?? ? ? ? x ? ? 的图象是( 2? ? 2 A. B. C. D. 5.已知函数 f ? x ? ? Asin ?? x ? ? ? , x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, ? ? 2 ?? ? ? 2 ) ,其部分图象如 图所示, 将 f ? x ? 的图象纵坐标不变, 横坐标变成原来的 2 倍, 再向右平移 1 个单位得到 g ? x ? 的图象,则函数 g ? x ? 的解析式为( ) A. g ? x ? ? sin ? C. g ? x ? ? sin ? ?? ?? x? ? 4? ?2 ?? ?? x? ? 8? ?8 B. g ? x ? ? sin ? D. g ? x ? ? sin ? 3? ? ?? x? ? 4 ? ?2 3? ? ?? x? ? 8 ? ?8 ) 6.在边长为 2 的正三角形 ?ABC 中,设 BC ? 2BD, CA ? 3CE ,则 AD BE ? ( A.-2 B. ? 8 3 C. ? 2 3 2 D.-1 2 7.已知 A? ?1,0? , B 是圆 F : x ? 2x ? y ?11 ? 0 ( F 为圆心)上一动点,线段 AB 的垂直平 分线交 BF 于 P ,则动点 P 的轨迹方程为( ) x2 y 2 ? ?1 A. 12 11 x2 y 2 ? ?1 B. 36 35 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 D. ? ?1 C. 3 2 3 2 8.定义:经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度叫做这两点的球面距离.已知 长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的 8 个顶点在同一球面上,且 AB ? 2, AD ? 3,AA1 ? 1 ,则顶点 A、B 间的球面距离是( A. 2 2? B. 2? ) C. 2 ? 2 D. 2? 4 9.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过 50 亩,投入资金不超过 54 万元,假设种植 黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表: 年产量/亩 黄瓜 韭菜 4吨 6吨 年种植成本/亩 1.2 万元 0.9 万元 每吨售价 0.55 万元 0.3 万元 为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面 积(单位:亩)分别为( A.50,0 B.30,20 ) C.20,30 D.0,50 10.已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,记该正方体的正视图与侧视图 的面积分别为 S1、S2 ,则( ) 1 1 A. ? 为定值 S1 S2 定值 2 S12 ? S2 B. 为定值 2 C. 1 1 ? 为定值 S1 S2 D. S1S2 2 为 ? 2 2 2 S1 ? S2 i n C的 11.在 ?ABC 中, 已知 cos A sin B sin C ? 2 cos B sin C sin A ? 3cos C sin A sin B , 则s 最大值是( A. ) 1 2 B. 2 3 C. 7 3 D. 14 4 12.设函数 f ? x ? ? e x ? 2 x ? a ,若曲线 y ? cos x 上存在点 ? x0 , y0 ? 使得 f ? f ? y0 ?? ? y0 , ) C. ?1, e ?1? ?1 D. ? ?e ? 1, e ? 1? ? 则实数 a 的取值范围是( A. ?1, e? ?1 B. ? ? e ? 1,1? ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 1? ? 3 13.在 ? 2 x ? ? 的展开式, x 的系数为__________. (用数字作答) x ? ? 5 14.已知双曲线 _________. x2 y2 ? 2 ? 1 的右焦点到其渐进线的距离为 3 ,则此双曲线的离心率为 m m ?2 15.假设你家订了一盒牛奶,送奶人可能在早上 6:30---7:30 之间把牛奶送到你家,你离开 家去学校的时间在早上 7: 00—8: 00 之间, 则你在离开家前能得到牛奶的概率是___________. 16.设 n 是正整数,由数列 1,2,3,…, n 分别求相邻两项的和,得到一个有 n ? 1 项的新数 列:1+2,2+3,3+4,…, ? n ?1? ? n ,即 3,5,7,…, 2n ? 1 .对这个新数列继续上述操作, 这样得到一系列数列,最后一个数列只有一项,则最后的这个项是__________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) * 已知正数数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,满足 a1an ? S

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