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高中数学第一章《排列》教案1新人教A版选修2-3


1.2.1 排列 (第一课时) 教学目标: 理解排列、排列数的概念,了解排列数公式的推导 教学重点: 理解排列、排列数的概念,了解排列数公式的推导 教学过程 一、复习引入: 1、分类计数原理: (1)加法原理:如果完成一件工作有 k 种途径,由第 1 种途径有 n1 种方法可以完成,由第 2 种途径有 n2 种方法可以完成,……由第 k 种途径有 nk 种方法可 以完成。 那么,完成这件工作共有 n1+ n2+……+nk 种不同的方法。 2,乘法原理:如果完成一件工作可分 为 K 个步骤,完成第 1 步有 n1 种不同的方法,完 成第 2 步有 n2 种不同的方法,……,完成第 K 步有 nK 种不同的方法。那么,完成这件工作 共有 n1×n2×……×nk 种不同方法 二、讲解新课: 1.排列的概念: 从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定 .. 的顺序 排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 ... .... 说明: (1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列; (2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同 2.排列数的定义: 从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 m 出 m 元素的排列数,用符号 An 表示 王新敞 奎屯 新疆 注意区别排列和排列数的不同: “一个排列”是指:从 n 个不同元素中,任取 m 个元素 按照一定的顺序 排成一列,不是数; “排列数”是指从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n ) ..... m 个元素的所有排列的个数,是一个数 所以符号 An 只表示排列数,而不表示具体的排列 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 3.排列数公式及其推导: m m 求 An 以按依次填 m 个 空位来考虑 An ? n(n ?1)(n ? 2) (n ? m ?1) , 排列数公式: m An ? n(n ?1)(n ? 2) (n ? m ?1) = n! ? ( m, n ? N , m ? n ) (n ? m)! 说明: (1)公式特征:第一个因数是 n ,后面每一个因数比它前面一个 少 1,最后一个因数是 n ? m ? 1 ,共有 m 个因数; 1 (2)全排列:当 n ? m 时即 n 个不同元素全部取出的一个排列 n 全排列数: An ? n(n ?1)(n ? 2) 王新敞 奎屯 新疆 2 ?1 ? n!(叫做 n 的阶乘) 王新敞 奎屯 新疆 4.例子: 3 例 1.计算: (1) A16 ; 6 (2) A6 ; 4 (3) A6 . 3 解: (1) A16 = 16 ? 15 ? 14 =3360 ; 6 (2) A6 = 6! =720 ; 4 (3) A6 = 6 ? 5 ? 4 ? 3 =360 m 例 2. (1)若 An ? 17 ?16 ?15 ? 王新敞 奎屯 新疆 ? 5 ? 4 ,则 n ? ,m? . . (2)若 n ? N , 则 (55 ? n)(56 ? n) 解: (1) n ? 17 ,m? 14 (68 ? n)(69 ? n) 用排列数 符号表示 . 15 (68 ? n)(69 ? n) = A69 ?n . (2)若 n ? N , 则 (55 ? n)(56 ? n) , 3 , 5

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