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2016-2017学年福建省漳州市龙海二中高二(下)期末数学试卷及答案(理科)

2016-2017 学年福建省漳州市龙海二中高二(下)期末数学试卷 (理科) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 且仅有一项是符合题目要求的) 1.(5 分)已知 z= ,则复数 在复平面对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(5 分)已知集合 A={x|0<x<3},B={x|(x+2)(x﹣1)>0},则 A∩B 等于( ) A.(0,3) B.(1,3) C.(2,3) D.(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞) 3.(5 分)下列四个函数中,既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是( ) A.y= B.y=xsinx C.y=lg D.y=ex﹣e﹣x 4.(5 分)“α= “是“cosα= “成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(5 分)函数 f(x)=2x+log2|x|的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.(5 分)已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,σ2),且 P(ξ<4)=0.8,则 P(0<ξ<2) 等于( ) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 7.(5 分)已知 a= ,b= ,c= 3,则( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c 8.(5 分)甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如表 所示: 甲 乙 丙 丁 平均环数 x 方差 ss 8.3 8.8 8.8 8.7 3.5 3.6 2.2 5.4 第 1 页(共 15 页) 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.(5 分)函数 y= 的图象大致为( ) A. B. C. D. 10.(5 分)在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现 在第一步或最后一步,程序 B 和 C 实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有( ) A.24 种 B.48 种 C.96 种 D.144 种 11.(5 分)函数 f(x)=x2﹣x﹣2,x∈[﹣5,5],在定义域内任取一点 x0,使 f(x0)≤0 的 概率是( ) A. B. C. D. 12.(5 分)设函数 f(x)=ex(2x﹣1)+ax﹣a,其中 a>﹣1,若关于 x 不等式 f(x)<0 第 2 页(共 15 页) 的整数解有且只有一个,则实数 a 的取值范围为( ) A.(﹣1, ] B.(﹣ , ] C.(﹣ ,﹣ ] D.(﹣1,﹣ ] 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的相应位置) 13.(5 分)若 的二项展开式中的常数项是 84,则实数 a= . 14.(5 分)已知函数 y=f(x)的图象在点 M(1,f(1))处的切线方程是 y= x+2,则 f (1)+f′(1)= . 15.(5 分)在区间[﹣1,1]内随机取两个实数 x,y,则满足 y≥x2﹣1 的概率是 . 16.(5 分)五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转 自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来; 若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那 么,没有相邻的两个人站起来的概率为 . 三、解答题:(本大题共 4 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19.(12 分)某单位为了了解用电量 y 度与气温 x℃之间的关系,随机统计了某 4 天的用电 量与当天气温. 气温(℃) 14 12 8 6 用电量(度) 22 26 34 38 (1)求线性回归方程;( ) (2)根据(1)的回归方程估计当气温为 10℃时的用电量. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: = ,= ﹣ . 20.(12 分)如图,在底面是矩形的四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=2, BC=4,E 是 PD 的中点. (1)求证:平面 PDC⊥平面 PAD; (2)求二面角 E﹣AC﹣D 的余弦值. 第 3 页(共 15 页) 21.(12 分)设椭圆 M: (a>b>0)的离心率与双曲线 x2﹣y2=1 的离心率互 为倒数,且椭圆的长轴长为 4. (1)求椭圆 M 的方程; (2)若直线 y= x+m 交椭圆 M 于 A,B 两点,P(1, )为椭圆 M 上一点,求△PAB 面积的最大值. 22.(14 分)已知 f(x)=2xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3. (1)求函数 f(x)的最小值; (2)若存在 x∈(0,+∞),使 f(x)≤g(x)成立,求实数 a 的取值范围. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 17.(10 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数).在以坐标原 点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C:ρ=2 cos(θ﹣ ). (Ⅰ)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值. [选修 4-5:不等式选讲] 18.(10 分)已知函数 f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|. (Ⅰ)求不等式 f(x)<8 的解集; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 f(x)≤|3m+1|有解,求实数 m 的取值范围. 第 4 页(共 15 页) 2016-2017 学年福建省漳州市龙海二中高二(下)期末数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给

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