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高二数学典型统计案例习题及答案


典型案例作业
1.某商场经理根据以往经验知道,有 40%的客户在结账时会使用信用卡,则连 续三位顾客都使用信用卡的概率为( )

2.三个同学同时作一电学实验,成功的概率分别为 P1 , P2 , P 3 , 则此实验在三人 中三人都不成功的概率是( )

3.甲、乙两人同时应聘一个工作岗位,若甲、乙被应聘的概率分别为 0.5、0.6 两人被聘用是相互独立的,则甲乙两人中没有一人被聘用的概率( )

4.甲射击运动员分别对一目标射击三次,甲射中的概率为 0.4,则至少有一次 射中的概率是________ 5.对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术的病人进行了 3 年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示: 又发作过 未发作过 合计 心脏病 心脏病 39 157 196 心脏搭桥手术 29 167 196 血管清障手术 68 324 392 合计 2 试根据上述数据计算 K =________. 比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别.________.
6.

疱疹面积小 于 70 mm 疱疹面积不小 2 于 70 mm 合计 注射药物 A a=70 注射药物 B c=35
2

b=30 d=65

100 100

回答能否有 99.9% 的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱 疹面积有差异”

1

7. 某电脑公司有 6 名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表:

推销员编号 工作年限 x/年 推销金额 y/万元

1 3 2

2 5 3

3 6 3

4 7 4

5 9 5

(1)求年推销金额 y 与工作年限 x 之间的相关系数; (2)求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程; (3)若第 6 名推销员的工作年限为 11 年,试估计他的年推销金额. (参考数据: 1.04≈1.02;由检验水平 0.01 及 n-2=3,查表得 =0.959)

2

8.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行 分析研究,他们分别记录了 2010 年 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实 验室每天每 100 颗种子中的发芽数,得到如下表: 日期 温差 x(℃ ) 发芽数 y(颗) 12 月 1 日 10 23 12 月 2 日 11 25 12 月 3 日 13 30 12 月 4 日 12 26 12 月 5 日 8 16

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取 2 组,用剩下的 3 组 数据求线性回归方程,再对被选取的 2 组数据进行检验. (1)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据,请根据 12 月 2 日至 12 ^=bx+a; 月 4 日的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程y (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得到的线性回 归方程是否可靠?

3

典型案例答案
1. 0.064
5.

2.( 1- P1 )(1- P 2 )(1- P 3)

3. 0.2

4. 0.784

解:提出假设 H0:两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别. 392×?39×167-29×157?2 根据列联表中的数据,可以求得 K2= ≈1.78. 68×324×196×196 当 H0 成立时 K2≈1.78,而 K2<2.072 的概率为 0.85.所以,不能否定假设 H0. 也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论. 6. 200×?70×65-35×30?2 解:K = ≈24.56. 100×100×105×95 由于 K2>10.828,所以有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注 射药物 B 后的疱疹面积有差异”.
2

7. n n n 解: (1)由 ? (xi- x )(yi- y )=10, ? (xi- x )2=20, ? (yi- y )2=5.2, i=1 i=1 i=1

可得相关系数 r=

10 ≈0.98. 104

^ =b ^ x+^ (2)设所求的线性回归方程为y a, ^ =10=0.5,^ ^ x =0.4 则b a = y -b 20 ^ =0.5x+0.4. ∴年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为y ^ =0.5x+0.4=0.5× (3)由(2)可知,当 x=11 时,y 11+0.4=5.9(万元) ∴可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 5.9 万元 8. 解: (1)由数据,求得 x =12, y =27.

4

5 由公式,求得 b=2,a= y -b x =-3.
^ 5 所以 y 关于 x 的线性回归方程为y=2x-3.

^=5× (2)当 x=10,y 2 10-3=22,|22-23|<2; ^=5× 同样,当 x=8 时,y 2 8-3=17,|17-16|<2; 所以,该研究所得到的回归方程是可靠的.

5


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