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八年级数学上册 平面直角坐标系 教学设计


5.2
教学目标:

平面直角坐标系(1)

知识与技能目标: 了解平面直角坐标系的产生过程及其应用,熟练的由点确 定坐标,根据坐标描出点的位置.会由点的位置写出点的坐标,会根据坐标描出 点的位置,渗透数形结合、类比转化的思想,发展学生的数形结合意识、交流合 作的意识,培养学生发散思维能力和创新能力. 过程与方法目标: 经历在同一直线上的点可以画一条数轴来表示,联想不在 同一条直线上的点需要画两条数轴才能表示,从而构建平面直角坐标系的过 程. 经历看电影找座位和举例的过程,感受平面内描述点的位置需要一对有序实 数的过程.经历由点找坐标,由坐标找位置等过程,直观得到平面内的点与有序 实数对的关系,激发学生的兴趣,让学生体会数学的生活化. 情感与价值观目标: 通过学习过程中的感受和体会,进一步提高学生分析问 题、 解决问题的能力, 培养数学意识, 培养学生合作精神和积极参与、 勤于思考、 勇于创新的意识, 让每一个学生都获得力所能及的数学知识, 增强学生的自信心, 激发学生的学习热情.

教学重点: 理解平面直角坐标系的有关概念,由点的位置求坐标,由坐标描点的位置. 教学难点: 构建平面直角坐标系及平面直角坐标系的点和有序实数对的一一对应关系.

教学方法: 本节课采用探索式教学法,引导学生通过独立思考、自主探索、合作交流等 活动方式经历知识的发生、发展过程,学会获取新知识的方法,有利于实现教学 目标.此外,根据八年级学生的特点,采用游戏的方式,激发学生的求知欲,培 养学生学习的兴趣,又突破了本节课的难点.

教学手段: 利用多媒体辅助教学,增强直观性,提高学习效率和质量,激发学生兴趣,

调动积极性.

教学过程: 1.回顾旧知,打下伏笔. 师:汽车在公路上行驶,怎样确定汽车的位置?抽象成点和直线的位置, 怎样确定点在直线上的位置? 生:利用数轴. 师: (回顾数轴的知识)数轴上的点和实数是什么关系? 生:数轴上的点和实数是一一对应的关系. 设计意图:通过活动复习旧知,为学习新知识打下基础.
问题 1: 一辆汽车行驶在笔直的公路上,如何确定这辆汽车的位置?

数学问题:如何确定一个点在直线上的位置?

解决方法:利用数轴.
Q

Q : ?1.5

P : 2.5

数轴上的点与实数一一对应.

2.创设情境,提出问题. 师:车站正东 100 米有一所学校,正西 50 米有少年宫,能否在一条数轴上 表示这三者的位置? 生:可以. 师: (边画边演示)原点在哪?单位长度呢? 师:如果车站正南 150 米有图书馆,能否在上述数轴上表示出图书馆的位 置?为什么? 生:不能,图书馆和这三者不在一条直线上. 师:可以想什么办法表示位置呢? 生:再画一条数轴!与原来的数轴垂直. 师:有道理.如何画? 讨论中,教师在黑板上画出另一条数轴并表示图书馆的位置.

师: 大家的想法很好.画两条数轴来表示不在同一条直线上的点的位置的方 法,早在 300 多年前,就已经有人发现了,了解一段史料. 设计意图:让学生从生活中发现并得到数学问题, 从而认识到数学的发展是 人对客观事物认识需要而产生的.通过对法国数学家笛卡尔的认识和了解,更了 解平面坐标系是数学发展的需要. 师:通过以上学习,明确了要表示平面内不在同一条直线上的点的位置,必 须要建立平面直角坐标系,本节课就来研究这个内容(板书课题:5.2 平面直角 坐标系(1) ) .
阅读资料,了解历史 ? 早在1637年以前,法国数学家、 解析几何的创始人笛卡尔受到了 经纬度的启发,地理上的经纬度 是以赤道和本初子午线为标准 的,这两条线从局部上可以看成 是平面内互相垂直的两条直线, 所以笛卡尔的方法就是在平面内 画两条原点重合,互相垂直且具 有相同单位长度的数轴建立直角 坐标系,从而解决了用一对实数 表示平面内点的位置的问题.

3.师生互动,学习新知. 介绍平面直角坐标系的有关概念,让学生仿照画出一个平面直角坐标系.

平面内两条互相垂直的 数轴构成平面直角坐标系,简称 直角坐标系. 水平方向的数轴称为 x 轴或横轴.向右为正方向. 铅直方向的数轴称为 y 轴或纵轴. 向上为正方向, 它们统称坐标轴. 两轴的交点 O 是原点.

4.再创情境,探索问题. 情境 1:电影院找座位. 情境 2:如何找到音乐喷泉的位置? 情境 3:学生举出生活中的一对有序实数的例子. 师:下面就来学习如何表示平面内的点的位置. 设计意图:通过创设生活的问题情境,更能激发学生的内心体验,再通过找

喷泉的例子和更多的生活例子, 学生更加直观清晰地认识到确定平面内的点的位 置,需要一对实数. 5.指导应用,巩固新知. 介绍横坐标、纵坐标的表示方法,针对本节课的易错点,即点的坐标的书写 形式,设计了顺口溜形式. “横坐标在前,纵坐标在后,中间加逗号,两边加括 号” . 师:一般地,有一对有序实数(a,b) ,在平面直角坐标系,你能找出它对 应的一个点 P 的位置吗? 师:如果 a 的数值发生变化,b 不变,那么点 P 的位置发生变化吗? 师:如果 b 的数值发生变化,a 不变,那么点 P 的位置发生变化吗? 设计意图:小组合作,自主探索,让学生经历平面直角坐标系描点的方法, 认识到一对有序实数就有唯一的点与之对应,并学会找坐标点的方法.
一般地,有一对有 序实数(a,b),在平面 直角坐标系内,你能否 找到它对应的一个点P 的位置?

b1

4 y 3 2

P(a,b)
1 2 3

-4 -3 -2 -1 O -1

a

4 x

-2 -3 -4

过x轴上表示实数a 的点画x 轴的垂线,过y轴上表示 实数b 的点画y轴的垂线,这两条垂线的交点,即为点P .

6.练习互动,深化知识. 通过在坐标系中描点和由点找坐标的正反两方面的练习, 深化和巩固所学知 识. 设计一组游戏活动,找到自己对应的坐标. 设计意图:通过练习和游戏活动, 学生明白坐标平面内的点和有序实数对的 一一对应关系. 同时, 游戏激发了学生的学习热情, 更加了解到数学来源于生活, 生活中处处体现数学.

问题5:在一次 “寻宝” 游戏中,寻宝人员已经找到了坐标为 A(3,2)和 B(3,?2)的两个标志点,并且知道 藏宝地点 P 的坐标为 P (6,5),你能在图中找出 点 P 吗? y
P A

7.回顾与反思.
x

O
B

师:通过本节课的学习,说说你的收获. 设计意图:通过学生之间的讨论、交流,对所学的内容做全面的小结,使学 生的知识与技能、思想和方法得到了提炼和升华.

8.课外延伸,知识升华. 同学们通过今天的学习,我们发现,当我们确定了一点的坐标,能准确找到 这个点的位置,同学们,当你们确定了你们人生的坐标,也一定能让你们不断努 力,不断进取,能让你们早日登上你们学业的象牙塔.

9.布置作业. 必做题:课本 129 页 1、2 题. 实践题:记录一下明天一天中每个整点的温度,绘制一张气温图. 研究性作业: (1) 如何确定空间中一个点的位置? (2) 上网查阅全球定位系统 GPS 相关科普知识.

板书设计: 5.2 一、引例及定义 平面直角坐标系(1)

二、点

坐标

三、坐标




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