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高二(上)数学试卷(文科)


高二(上)数学试卷(文科)10
一、选择题 1.椭圆 =1 的右焦点为( ) ,0) D. ( ) ,0)

A. (﹣1,0) B. (1,0) C. (﹣ A.? x0?0,x02﹣2x0﹣7?0 C.? x>0,x2﹣2x﹣7>0

2.命题“? x0>0,x02﹣2x0﹣7>0”的否定是(

B.? x0>0,x02﹣2x0﹣7?0 D.? x>0,x2﹣2x﹣7?0

3.如图是 2016 年某大学在自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计 图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为( )

A.85,84 B.87,85 C.87,84 D.84,87 4.椭圆 A.2 B.4 =1 上一点到两个焦点的距离之和为( C.2 D.2 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

5.已知 a,b∈R,则“a>0”是“a+b2>0”的( A.充分不必要条件 C.充要条件

6.给出命题:“若 an+1=an+1,则数列{an}是等差数列”,对原命题,逆命题,否命题、逆否命 题而言,其中真命题的个数为( A.0 B.1 C.2 D.4 )

7.如图描述的是我国 2014 年四个季度与 2015 年前三个季度三大产业 GDP 累计同比贡献率, 以下结论正确的是( )

1

A.2015 年前三个季度中国 GDP 累计比较 2014 年同期增速有上升的趋势 B.相对于 2014 年,2015 年前三个季度第三产业对 GDP 的贡献率明显增加 C.相对于 2014 年,2015 年前三个季度第二产业对 GDP 的贡献率明显增加 D.相对于 2014 年,2015 年前三个季度第一产业对 GDP 的贡献率明显增加 8.若 m 是集合{1,3,5,7,9,11}中任意选取的一个元素,则椭圆 的概率为( A. B. ) C. D. =1 的焦距为整数

9.若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n,则记为 N=n(modm) ,例如 10≡3(mol7) ,如 图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》 ,执行该程序框图,则输 出的 n=( )

A.33 B.39 C.45 D.75 10.已知 O 为原点,椭圆 C: =1(a>b>0)的左顶点为 A,上顶点为 B,过椭圆 C 的

右焦点作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 D,若直线 OD 的斜率是直线 AB 的斜率的 3 倍,则椭圆 C 的离心率为( ) A. B. C. D. + =1 于 A、B 两点,且线段 AB 的中点为(﹣1,﹣1) ,则 l 的斜率

11.已知直线 l 交椭圆 为( )

A.﹣2 B.﹣ C.2

D.

2

12.给出下列 3 个命题 p1:二进制数 10111 对应的十进制数为 24. p2:“x≠1 或 y≠3”是“xy≠3”的必要不充分条件. p3:若 lga+lgb=0,则 a+b?2. 那么,下列命题为真命题的是( A.p2∧p3 B.p1∨(¬p3) ) C.p1∧p2 D. (¬p2)∧p3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)椭圆 =1 的长轴长为 .

16. (5 分)设 D 为椭圆 x2+

=1 上任意一点,A(0,﹣2) ,B(0,2) ,延长 AD 至点 P,使 .

得|PD|=|BD|,则点 P 的轨迹方程为 小题,满分 70 分)

三、解答题;本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(共 6

17. (10 分)设 p:若 x=a,则 x2=4,q:若 x>a,则 2x>1. (1)写出 p 的逆否命题; (2)若 p∧q 为真,求 a 的值.

18. (12 分)已知到 A,B 的坐标分别为(1,0) , (﹣1,0) ,直线 AP,BP 相交于点 P,且它 们的斜率之积为﹣ ,求动点 P 的轨迹方程,并指出点 P 的轨迹是什么?

19. (12 分) 为了研究美国人用餐消费与小费支出的关系, 随机抽取了 7 为用餐顾客进行调查, 得样本数据如下: 消费(单元:美元) 小费(单元:美元) 32 5 40 6 50 7 86 9 63 8 100 9 133 12

3

相关公式:

=

=



= ﹣

参考数据: 32×5+40×6+86×9+63×8+100×9+133×12=4524 322+402+502+862+632+1002+1332=44178 (1)求小费 y(单位:美元)关于消费 x(单位:美元)的线性回归方程 值精确到 0.001) (2)试用(1)中的回归方程估计当 200 美元时,要付多少美元的小费(结构精确到整数)? = x+ (其中 的

21. (12 分)已知椭圆 M:

=1(b>0)的一个焦点为(2,0) ,设椭圆 N 的焦点恰为椭 , )

圆 M 短轴上的顶点,且椭圆 N 过点( (1)求 N 的方程

(2)若直线 y=x﹣2 与椭圆 N 交于 A,B 两点,求|AB|.

22. (12 分)如图所示,椭圆 E:

=1(a>b>0)的离心率为

,且椭圆 E 经过点(



1) ,已知点 Q(0,2) ,过点 P(0,1)的动直线 l 与椭圆 E 相交于 A,B 两点,B′与 B 关于 y 轴对称. (1)求椭圆 E 的方程; (2)求证:Q,A,B′三点共线.

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