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(全国通用)高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第十一节导数在研究函数中的应用习题理【含答案】


第十一节 [基础达标] 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 导数在研究函数中的应用 1. (2015·内江一模) 已知函数 f(x)= x3- x2+cx+d 有极值,则实数 c 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 1.A 【解析】由题意可知 f'(x)=x -x+c=0 有两个不同的实根,所以 Δ =1-4c>0,即 c< . 2 2. (2016·湖南师大附中月考) 函数 y= 的图象大致为 ( ) 2.D 【解析】由 y= 得 y'= ,因此可知函数 y= 在区间(0,1),(1,e)内单调递减, 在区间[e,+∞)上单调递增,故选项 D 正确. 3. (2015·北京海淀区期末考试) 已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x≤0 时,f(x)=(x+1) e ,那么函数 f(x)的极值点的个数是 A.5 B.4 C.3 2 x+1 3 x+1 ( D.2 ) 3.C 【解析】当 x≤0 时,f'(x)=(x+1) e (x+4), 令 f'(x)=0 解得 x=-1 或 x=-4, 又当 x∈(-4,-1)∪(-1,0)时.f'(x)>0,故 x=-1 不是 f(x)的极值点;当 x∈(-∞,-4) 时,f'(x)<0,当 x∈(-4,0)时 f'(x)>0, 故 x=-4 是 f(x)的一个极值点. 又因为 f(x)是定义域为 R 的偶函数. 所以当 x>0 时,x=4 为 f(x)的一个极值点, 1 所以 f(x)在 x=0 左右两侧函数的单调性不一致, 故 x=0 也为 f(x)的一个取值点, 综合可得 f(x)的极值点个数为 3 个. 4. (2016·福建大田一中月考) 已知函数 f(x)=ln x- -ax-b,若函数 f(x)在区间(0,+∞)上单 调递增,则实数 a 的取值范围为 A.(-∞,0) C. B.(-∞,0] D. ( ) 4.B 【解析】由 f(x)=ln x- -ax-b,得 f'(x)= -a,因为函数 f(x)在区间(0,+∞)上 单调递增,所以对? x∈(0,+∞),都有 f'(x)= -a≥0 恒成立,即对? x>0,都有 a≤ ,因为 >0,所以 a≤0,所以实数 a 的取值范围是(-∞,0]. tx x 5. (2016·湖北龙泉中学、宜昌一中联考) 已知函数 f(x)=xe -e +1,其中 t∈R,e 是自然对数 的底数.若方程 f(x)=1 无实数根,则实数 t 的取值范围为 A. B. ( ) C. D. 5.B 【解析】由 f(x)=1 得 xetx=ex,即 x=ex(1-t)>0,∴f(x)=1 无负实根,故有 =1-t.令 g(x)= ,则 g'(x)= ,由 g'(x)>0 得 0<x<e,由 g'(x)<0 得 x>e,∴g(x)在(0,e)内单调递 增,g(x)在(e,+∞)上单调递减,∴g(x)max=g(e)= ,∴g(x)的值域为 .要使得方程 f(x)=1 无实数根,则 1-t> ,即 t<1- . 2 6.若函数 f(x)=是 A.4 eax(a>0,b>0)的图象在 x=0 处的切线与圆 x2+y2=1 相切,则 a+b 的最大值 ( B.2 C.2 D. ) 6.D 【解析】由 f(x)=- eax(a>0,b>0)得 f'(x)=- eax,因为当 x=0 时,f(x)=- ,所以切点 为 ,k=- ,故切线方程为 y+ =- x

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