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山东省日照市2018届高三数学一模试卷(理科)Word版含解析

山东省日照市 2018 届高三一模试卷 理科数学 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.i 是虚数单位,复数 A.﹣1+i B.﹣i+1 ,则 z 的共轭复数是( C.i+1 D.﹣i﹣1 },则 M∩N( ) ) 2.已知集合 M={x|x﹣2|<1},N={x|y= A. (1,2) B. (1,2] 是 . C. (2,3) D. ,执行如图所示的程序框图,则输出的 x 不小于 103 的概率 14.已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值是 15.已知函数 . . ,若存在 x∈N*使得 f(x)≤2 成立,则实数 a 的取值范围为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足(2c﹣a)cosB﹣bcosA=0. (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)求 sinA+sin(C﹣ )的取值范围. 17.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PC⊥底面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2, PE=2BE. (I)求证:平面 EAC⊥平面 PBC; (Ⅱ)若二面角 P﹣AC﹣E 的余弦值为 ,求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值. 18.在数列{an}(n∈N*)中,其前 n 项和为 Sn,满足 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; . (Ⅱ)设 (k 为正整数) ,求数列{bn}的前 2n 项和 T2n. 19.奥运会乒乓球比赛共设男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌,保守估计中国乒乓球 男队单打或团体获得一枚金牌的概率均为 ,中国乒乓球女队单打或团体获得一枚金牌的概率均为 . (1)求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率; (2)记中国乒乓球队获得的金牌数为 ξ ,按此估计 ξ 的分布列和数学期望 Eξ . 20.已知动圆 M 恒过 F(1,0)且与直线 x=﹣1 相切,动圆圆心 M 的轨迹记为 C;直线 x=﹣1 与 x 轴的交点 为 N,过点 N 且斜率为 k 的直线 l 与轨迹 C 有两个不同的公共点 A,B,O 为坐标原点. (1)求动圆圆心 M 的轨迹 C 的方程,并求直线 l 的斜率 k 的取值范围; (2)点 D 是轨迹 C 上异于 A,B 的任意一点,直线 DA,DB 分别与过 F(1,0)且垂直于 x 轴的直线交于 P, Q,证明: 为定值,并求出该定值; ,直线 ,其它条件不变,求 的值(可以直接写 (3)对于(2)给出一般结论:若点 出结果) . 21.已知函数 f(x)=eax(a≠0) . (1)当 时,令 (x>0) ,求函数 g(x)在(m>0)上的最小值; (2)若对于一切 x∈R,f(x)﹣x﹣1≥0 恒成立,求 a 的取值集合; (3)求证: . 山东省日照市 2018 届高三数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.i 是虚数单位,复数 A.﹣1+i B.﹣i+1 ,则 z 的共轭复数是( C.i+1 D.﹣i﹣1 ) 【考点】A5:复数代数形式的乘除运算. 【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出 z 后可得 z 的共轭复数. 【 解 答 】 解 : 由 , ∴z 的共轭复数是 i+1. 故选:C. , 得 2.已知集合 M={x|x﹣2|<1},N={x|y= A. (1,2) B. (1,2] 则 M∩N=(1,2], 故选:B. C. (2,3) D. , },则 M∩N( ) 3.一个几何体的三视图如所示,则该几何体的体积是( ) A. π +4 B.2π +4 C.π +4 D.π +2 【考点】L!:由三视图求面积、体积. 【分析】几何体为半圆柱与长方体的组合体. 【解答】解:由三视图可知几何体为半圆柱与长方体的组合体. 半圆柱的底面半径为 1,高为 2,长方体的棱长分别为 1,2,2. 所以几何体的体积 V= 故选:C. +1×2×2=π +4. 4.下列说法正确的是( 2 ) 2 A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为:“若 x =1,则 x≠1” B.已知 y=f(x)是 R 上的可导函数,则“f′(x0)=0”是“x0 是函数 y=f(x)的极值点”的必要不充分 条件 C.命题“存在 x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是:“对任意 x∈R,均有 x2+x+1<0” D.命题“角 α 的终边在第一象限角,则 α 是锐角”的逆否命题为真命题 【考点】2K:命题的真假判断与应用. 【分析】利用命题的定义判断 A 的正误;函数的极值的充要条件判断 B 的正误;命题的否定判断 C 的正误; 四种命题的逆否关系判断 D 的正误; 【解答】解:对于 A,命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为:“若 x =1,则 x≠1”,不满足否命题的定义, 所以 A 不正确; 对于 B,已知 y=f(x)是 R 上的可导函数,则“f′(x0)=0”函数不一定有极值,“x0 是函数 y=f(x)的 极值点”一定有导函数为 0,所以已知 y=f(x)是 R 上的可导函数,则“f′(x0)=0”是“x0 是函数 y=f (x)的极值点”的必要不充分条件,正确; 对于 C,命题“存在 x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是:“对任意 x∈R,均有 x2+x+1<0”,不满足命题的 否定形式,所以不正确; 对于 D,命题“角 α 的终边在第一象限角,则 α 是锐角”是错误命题,则逆否命题为假命题,所以 D 不正 确; 故选:B. 2 2 5.已

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