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第一章习题


第一章 静压强及其应用





1. 用图示的 U 形压差计测量管道 A 点的压强,U 形压差计与管道的连接导管中充满水。指示剂为汞,读数 R=120mm,当地大 气压 pa=760mmHg,试求: (1) A 点的绝对压强,Pa; (2) A 点的表压,mH2O。

习题 1 附图

习题 2 附图

2. 为测量腐蚀性液体贮槽中的存液量,采用图示的装置。测量时通入压缩空气,控制调节阀使空气缓慢地鼓泡通过观察瓶。 今测得 U 形压差计读数为 R=130mm,通气管距贮槽底面 h=20cm,贮槽直径为 2m,液体密度为 980kg/m 。试求贮槽内液体的储存量 为多少吨? 3. 一敞口贮槽内盛 20℃的苯, 苯的密度为 880kg/m 。 液面距槽底 9m, 槽底侧面有一直径为 500mm 的人孔, 其中心距槽底 600mm, 人孔覆以孔盖,试求: (1) 人孔盖共受多少液柱静压力,以 kg(f)表示; (2) 槽底面所受的压强是多少 Pa? 4. 附图为一油水分离器。油与水的混合物连续进入该器,利用密度不同使油和水分层。油由上部溢出,水由底部经一倒 U 形 管连续排出。该管顶部用一管道与分离器上方相通,使两处压强相等。已知观察镜的中心离溢油口的垂直距离 Hs=500mm,油的密 度为 780kg/m ,水的密度为 1000kg/m 。今欲使油水分界面维持在观察镜中心处,问倒 U 形出口管顶部距分界面的垂直距离 H 应为 多少? 因液体在器内及管内的流动缓慢,本题可作静力学处理。
3 3 3 3

习题 4 附图

习题 5 附图

h h h 5. 用一复式 U 形压差计测定水管 A、 两点的压差。 B 指示液为汞, 其间充满水。 今测得 h1 =1.20m, 2 =0.3m, 3 =1.30m, 4 =0.25m, 61

试以 N/m 为单位表示 A、B 两点的压差Δp。 6. 附图为一气柜,其内径 9m,钟罩及其附件共重 10 吨,忽略其浸在水中部分所受之浮力,进入气柜的气速很低,动能及阻 力可忽略。求钟罩上浮时,气柜内气体的压强和钟罩内外水位差Δh (即“水封高”)为多少?

2

习题 6 附图

习题 7 附图

7. 附图所示的汽液直接接触混合式冷凝器,蒸汽被水冷凝后,凝液与水沿大气腿流至地沟排出,现已知器内真空度为 82kPa, 当地大气压为 100kPa,问其绝对压为多少 Pa?并估计大气腿内的水柱高度 H 为多少米? 8. 如图所示,在 A、B 两容器的上、下各接一压差计,两压差计的指示液相同,其密度均为ρi。容器及测压导管中均充满水, 试求: (1) 读数 R 与 H 之间的关系; (2) A 点和 B 点静压强之间的关系。

习题 8 附图

习题 9 附图

*9. 测量气体的微小压强差,可用附图所示的双液杯式微差压计。两杯中放有密度为ρ1 的液体,U 形管下部指示液密度为ρ2, 管与杯的直径之比 d/D。试证气罐中的压强 pB 可用下式计算:

p B = pa ? hg ( ρ 2 ? ρ 1 ) ? hgρ 1
62

d2 D2

*10. 试利用流体平衡的一般表达式(1-9),推导大气压 p 与海拔高度 h 之间的关系。设海平面处的大气压强为 pa,大气可视作 等温的理想气体。

质量守恒
11. 某厂用φ114×4.5mm 的钢管输送压强 p=2MPa(绝压)、温度为 20℃的空气,流量为 6300Nm /h(N 指标准状况,0℃,1atm)。 试求空气在管道中的流速、质量流量和质量流速。
3

机械能守恒
12. 水以 60m /h 的流量在一倾斜管中流过,此管的内径由 100mm 突然扩大到 200mm,见附图。A、B 两点的垂直距离为 0.2m。 在此两点间连接一 U 形压差计,指示液为四氯化碳,其密度为 1630kg/m 。若忽略阻力损失,试求: (1) U 形管两侧的指示液液面哪侧高,相差多少 mm? (2) 若将上述扩大管道改为水平放置,压差计的读数有何变化?
3 3

习题 12 附图

习题 13 附图

13. 某鼓风机吸入管直径为 200mm,在喇叭形进口处测得 U 形压差计读数 R=25mm,指示剂为水。若不计阻力损失,空气的密度 为 1.2kg/m ,试求管道内空气的流量。 14. 图示为马利奥特容器,其上部密封,液体由下部小孔流出。当液体流出时,容器上部形成负压,外界空气自中央细管吸入。 试以图示尺寸计算容器内液面下降 0.5m 所需的时间。小孔直径为 10mm。 设小孔的孔流系数 C0=0.62。
3

习题 14 附图

习题 15 附图

63

15. 水以 3.77×10 m /s 的流量流经一扩大管段。细管直径 d=40mm,粗管直径 D=80mm,倒 U 形压差计中水位差 R=170mm。求水 流经该扩大管段的阻力损失 Hf,以 J/N 表示。 16. 图示为 30℃的水由高位槽流经直径不等的两管段。上部细管直径为 20mm,下部粗管直径为 36mm。不计所有阻力损失,管 路中何处压强最低?该处的水是否会发生汽化现象? *17. 在一水平管道中流着密度为ρ的液体,收缩管前后的压差为(p1-p2),管截面积为 A1 及 A2。忽略阻力损失,试列出流速 u1 和 u2 的计算式。

-3 3

习题 16 附图

习题 17 附图

动量守恒
18. 水由喷嘴喷入大气,流量 V=0.025m /s,d1 =80mm,d2 =40mm,p1 =0.8MPa(表压)。求水流对喷嘴的作用力。
3

习题 18 附图

习题 19 附图

19. 流体流经突然扩大管道时伴有机械能损失(见附图)。试用动量守恒定律证明

? A ? u2 h f = ?1 ? 1 ? 1 ? A2 ? 2 ? ?
其中 A1、A2 分别为 1,2 截面面积,u1 为小管中的流速。 提示:可假定 Fn =p1 (A2 -A1 ),并忽略管壁对流体的摩擦阻力 Ff。 *20. 水由直径为 0.04m 的喷口流出,流速为 uj=20m/s。另一股水流以 us =0.5m/s 的流速在喷嘴外的导管环隙中流动,导管直 径为 D=0.10m。设图中截面 1 各点虚拟压强 P1 相同,截面 2 处流速分布均匀,并忽略截面 1 至 2 间管壁对流体的摩擦力,求: (1) 截面 2 处的水流速度 u2; (2) 图示 U 形压差计的读数 R。

2

64

习题 20 附图

习题 21 附图

流动的内部结构
21. 活塞在气缸中以 0.8m/s 的速度运动,活塞与气缸间的缝隙中充满润滑油。已知气缸内径 D=100mm,活塞外径 d=99.96mm, 宽度 l=120mm,润滑油粘度为 100mPa·s。油在气缸壁与活塞侧面之间的流动为层流,求作用与活塞侧面的粘性力。 *22. 图示为一毛细管粘度计,刻度 a 至 b 间的体积为 3.5×10 1,毛细管直径为 1mm。若液体由液面 a 降至 b 需要 80s,求此 液体的运动粘度。 提示:毛细管两端 b 和 c 的静压强都是 1atm,a 与 b 间的液柱静压及毛细管表面张力的影响均忽略不计。
-3

习题 22 附图

习题 24 附图

*23. 湍流时圆管的速度分布经验式为

u / u max
?

r ?7 ? = ?1 ? ? ? R?

1

试计算(1) u / u max 之值;(2)动能校正系数α之值。 *24. 粘度为μ、密度为ρ的液膜沿垂直平壁自上而下作均速层流流动,平壁的宽度为 B,高度为 H。现将座标原点放在液面处, 取液层厚度为 y 的一层流体作力平衡。该层流体所受重力为(yBH)ρg。此层流体流下时受相邻液层的阻力为τBH。求剪应力τ与 y 的关系。并用牛顿粘性定律代入,以推导液层的速度分布。并证明单位平壁宽度液体的体积流量为

V ρ gδ 2 = B 3?

m 3 /( s ? m)
65

式中δ为液膜厚度。

管路计算
25. 某水泵的吸入口与水池液面的垂直距离为 3m,吸入管直径为 50mm 的水煤气管(ε=0.2mm)。管下端装有一带滤水网的底阀,泵 吸入口附近装一真空表。底阀至真空表间的直管长 8m,其间有一个 90 标准弯头。试估计当泵的吸水量为 20m /h 时真空表的读数 为多少 kPa?操作温度为 20℃。 又问当泵的吸水量增加时,该真空表的读数是增大还是减少? 26. 一高位槽向用水处输水,上游用管径为 50mm 水煤气管,长 80m,途中设 90 弯头 5 个。然后突然收缩成管径为 40mm 的水 煤气管,长 20m,设有 1/2 开启的闸阀一个。水温 20℃,为使输水量达 3×10 m /s,求高位槽的液位高度 z。
-3 3 。 。 3

习题 25 附图

习题 26 附图

27. 用压缩空气将密闭容器(酸蛋)中的硫酸压送至敞口高位槽。输送流量为 0.10m /min,输送管路为φ38×3mm 无缝钢管。酸 蛋中的液面离压出管口的位差为 10m,在压送过程中设为不变。管路总长 20m,设有一个闸阀(全开),8 个标准 90 弯头。求压缩 空气所需的压强为多少 MPa(表压)? 操作温度下硫酸的物性为ρ=1830kg/m ,μ=12 mPa·s。
3 。

3

习题 27 附图

习题 28 附图

*28. 粘度为 30 mPa·s 、密度为 900kg/m 的液体自容器 A 流过内径 40mm 的管路进入容器 B。两容器均为敞口,液面视作不变。 管路中有一阀门, 阀前管长 50m, 阀后管长 20m (均包括局部阻力的当量长度)。 当阀全关时, 阀前、 后的压强计读数分别为 0.09MPa 与 0.045MPa。现将阀门打开至 1/4 开度,阀门阻力的当量长度为 30m。试求:

3

66

(1)管路的流量; (2)阀前、阀后压强计的读数有何变化? 29. 在 20℃下苯由高位槽流入某容器中,其间液位差 5m 且视作不变,两容器均为敞口。输送管为Ф32×3mm 无缝钢管(ε =0.05mm),长 100m(包括局部阻力的当量长度),求流量。 *30. 某工业燃烧炉产生的烟气由烟囱排入大气。烟囱的直径为 2m,ε/d=0.0004。烟气在烟囱内的平均温度为 200℃,在此温 度下烟气的密度为 0.67kg/m , 粘度为 0.026 mPa· , s 烟气流量为 80000m /h。 在烟囱高度范围内, 外界大气的平均密度为 1.15kg/m , 设烟囱内底部的压强低于地面大气压 20mmH20,求此烟囱应有多少高度? 试讨论用烟囱排气的必要条件是什么?增高烟囱高度对烟囱内底部压强有何影响? *31. 某水槽的截面积 A=3m , 水深 2m。 底部接一管子Ф32×3mm, 管长 10m(包括所有局部阻力当量长度), 管道摩擦系数λ=0.022。 开始放水时,槽中水面与出口高差 H 为 4m,试求水面下降一米所需的时间。
2 3 3 3

习题 30 附图

习题 31 附图

32. 附图所示管路,用一台泵将液体从低位槽送往高位槽。输送流量要求为 2.5×10 m /s。高位槽上方气体压强为 0.2MPa(表 压),两槽液面高差为 6m,液体密度为 1100kg/m 。管道φ40×3mm,总长(包括局部阻力)为 50m,摩擦系数λ为 0.024。求泵给每 牛顿液体提供的能量为多少?
3

-3 3

习题 32 附图

习题 33 附图

*33. 两敞口容器其间液面差 6m,底部用管道相联。A 槽底部出口有一直径 600mm、长 3000m 的管道 BC,然后用两根支管分别与 下槽相通。支管 CD 与 CE 的长度皆为 2500m,直径均为 250mm。若已知摩擦系数均为 0.04,试求 A 槽向下槽的流量。设所有的局 部阻力均可略去。 *34. 水位恒定的高位槽从 C、D 两支管同时放水。AB 段管长 6m,内径 41mm。BC 段长 15m,内径 25mm。BD 段长 24m,内径 25mm。 67

上述管长均包括阀门及其它局部阻力的当量长度,但不包括出口动能项,分支点 B 的能量损失可忽略,试求: (1)D、C 两支管的流量及水槽的总排水量; (2)当 D 阀关闭,求水槽由 C 支管流出的出水量; 设全部管路的摩擦系数均可取 0.03,且不变化,出口损失应另作考虑。

习题 34 附图

习题 35 附图

*35. 某水槽的液位维持恒定,水由总管 A 流出,然后由 B、C 两支管流入大气。已知 B、C 两支管的内径均为 20mm,管长 lB = 2m, lO = 4m。阀门以外的局部阻力可以略去。 (1)B、C 两阀门全开(ζ=0.17)时,求两支管流量之比; (2)提高位差 H,同时关小两阀门至 1/4 开(ζ=24),使总流量保持不变,求 B、C 两支管流量之比; (3)说明流量均布的条件是什么? 设流动以进入阻力平方区,两种情况下的λ=0.028,交点 O 的阻力可忽略。 *36. 欲将 5000kg/h 的煤气输送 100 公里,管内径为 300mm,管路末端压强为 0.15MPa(绝压),试求管路起点需要多大的压强? 设整个管路中煤气的温度为 20℃,λ=0.016,标准状态下煤气的密度为 0.85kg/m 。
3

流量测量
37. 在一内径为 300mm 的管道中,用毕托管来测定平均分子量为 60 的气体流速。管内气体的温度为 40℃,压强为 101.3kPa, 粘度 0.02mPa·s。已知在管道同一横截面上测得毕托管最大读数为 30mmH2O。问此时管道内气体的平均速度为若干? 38. 在一直径为 5 cm 的管道上装一标准的孔板流量计,孔径为 25mm,U 形管压差计读数为 220mmHg。若管内液体的密度为 1050kg/m ,粘度为 0.6 mPa·s ,试计算液体的流量。 39. 有一测空气的转子流量计,其流量刻度范围为 400—4000l/h, 转子材料用铝制成(ρ铝=2670kg/m ), 今用它测定常压 20℃的二氧化碳,试问能测得的最大流量为若干 l/h?
3 3

非牛顿流体流动
40. 图示为钢板表面涂塑过程,钢板宽度为 1m,以 0.5m/s 的速度移动。板与模口的间隙为 0.001m。在加工温度下,塑料糊的 流动特性服从幂律式 τ

? du ? = 2500? ? ? dy ?

0. 4

。求模口中塑料糊的剪切率、拉动该板所需的力和功率?

68

习题 40 附图 41. 用泵将容器中的蜂蜜以 6.28×10 m /s 的流量送往高位槽中,管路长(包括局部阻力的当量长度)l+le=20m,管径为 0.1m, 蜂蜜流动特性服从幂律 τ
-3 3

? du ? = 0.05? ? ? dy ?

0.5

,密度ρ=1250kg/m ,求泵需提供的能量 J/kg?

3

习题 41 附图

习题 42 附图

42. 已知融熔态巧克力浆的流动服从如下的卡森(Casson)方程:

τ = τ y + η∞
式中μ∞为

du dy

(a)

du du 很大的粘度,Pa·s。今由仪器测得 40℃下巧克力浆的剪应力τ与剪切率 的关系如下: dy dy
0.5 34 1.0 42.1 5.0 83.2 10.0 123 50 377 100 659

du/dy (1/s) τ(Pa)

试用最小二乘法求出式(a)中的屈服应力τy 及粘度μ∞。 43. 图示容器中盛有密度为ρ=1200kg/m 的芥末酱, 容器底部有一直径 d=10mm、 1m 的直管。 长 当容器中液面不断下降至 H=0.35m 时,管壁处剪应力τw 等于流体屈服应力τy,芥末酱在管内不再流动。 对管径为 d、管长为 L 的管内流体作力平衡可得
3

?p

π
4

d 2 + ρg

π
4

d 2 L = τ yπdL

(a)

式中Δp 为直管上下二端的压强差,试求该芥末酱的屈服应力τy。 44. 已导出圆管内流动时的剪应力分布为式(1-63),

τ=
若为幂律流体作层流流动,

?P r 2l
n

(a)

? du ? τ = K?? ? ? dy ? ? ?

(b)

联立(a)、(b)两式积分,取边界条件 r=R 处,u=0。试证管内流体的速度分布为
1 1 +1 ? 1 ? +1 ?P ? n n r ?n ? ? ? u=? R n ?1 ? ? ? ? ? ?R? ? ? 2 Kl ? n + 1 ? ?

(C)

69

流量为
?

V = ∫ u (2πr )dr
0

R

(d)

试证管内平均流速 u 为
+1 ? ?P ? n n u=? Rn ? ? 2 Kl ? 3n + 1 1 1

(e)

习题 44 附图

70


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