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2014-2015年江苏省南京市栖霞区九年级(上)期中数学试卷及参考答案

2014-2015 学年江苏省南京市栖霞区九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分) 1. (2 分)下列方程中,属于一元二次方程的是( A.x+2y=5 B.x2+y=3 C.3x= x2﹣4 D.x+ =3 2. (2 分)某校书法决赛共设置 6 个获奖名额,进入决赛的 11 名选手决赛得分 均不相同.若知道某位选手的决赛得分,要判断他是否获奖,只需知道这 11 名 选手决赛得分的( A.平均数 B.众数 ) C.方差 D.中位数 ) 3. (2 分)某班学生每周课外阅读时间的统计结果如下表:则这些学生每周课外 阅读的平均时间为( 时间/小时 人数 3 2 4 5 ) 5 15 6 11 7 7 A.4.5 小时 B.5 小时 C.5.4 小时 D.5.5 小时 4. (2 分)某单位在两个月内将开支从 24000 元降到 18000 元.如果设每月降低 开支的百分率均为 x(x>0) ,则由题意列出的方程应是( A.24000(1+x)2=18000 B.18000(1+x)2=24000 ) C.24000(1﹣x)2=18000 D.18000(1﹣x)2=24000 5. (2 分)如图,长方形纸板 ABCD 中,AB=2,BC=1,向纸板投掷飞镖,则飞镖 落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( ) A. B. C. D. 6. (2 分)一张圆心角为 45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正 方形,边长都为 1,则扇形和圆形纸板的面积比是( ) 第1页(共25页) A.5:4 B.5:2 C. :2 D. : 二、填空题(共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 7. (2 分)方程 x2﹣3x=0 的根为 . 8. (2 分)把方程 x2﹣12x﹣3=0 化为(x+m)2=n, (其中 m、n 为常数)的形式 后为 . . 9. (2 分)已知 x1,x2 是方程 x2﹣2x﹣4=0 的两个根,则 x1+x2﹣x1x2= 10. (2 分)写一个你喜欢的实数 m 的值 ﹣x+m=0 有两个不相等的实数根. ,使关于 x 的一元二次方程 x2 11. (2 分)某仪仗队队员的身高(单位:厘米)如下:178,177,179,178, 177,178,177,179,178,179.则该队队员身高的平均数为 厘米. 12. (2 分)在一个不透明的盒子中装有 12 个白球,若干个黄球,这些球除颜色 外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是 个. 13. (2 分)圆锥母线长为 6,底面半径为 2,则该圆锥的侧面积为 果用带 π 的数的形式表示) . 14. (2 分)如图,在⊙O 中,CD 是直径,弦 AB⊥CD,垂足为 E,连接 BC,若 半径 r=2cm,∠BCD=22°30′,则弦 AB= cm. (结 ,则黄球的个数为 15. (2 分)如图,AB 是⊙O 的切线,切点为 B,AO 交⊙O 于点 C,过点 C 的切 线交 AB 于点 D.若 AD=2BD,CD=1,则⊙O 的半径为 . 16. (2 分)如图,已知过 A、C、D 三点的圆的圆心为 E,过 B、E、F 三点的圆 第2页(共25页) 的圆心为 D,如果∠A=57°,那么∠ABC= °. 三、解答题(共 11 小题,共 88 分) 17. (12 分)解方程: (1) (x+3)2﹣4=0 (2)2x2﹣3x+1=0 (3)2(x﹣3)2=x(x﹣3) 18. (7 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n+1=0 的一根为 2. (1)求 n 关于 m 的关系式; (2)试说明:关于 y 的一元二次方程 y2+my+n=0 总有两个不相等的实数根. 19. (7 分)某单位院内有一块长 30m,宽 20m 的矩形空地,准备将其建成一个 矩形花坛,要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道(如图) ,剩余的地 方种植花草,要使种植花草的面积为 532m2,那么小道进出口的宽度应为多少 米?(注:左右小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形) 20. (7 分)在一次即兴演讲比赛中,每个参赛选手都从两个分别标有 “A”、“B” 标签的选题中,随机抽取一个作为自己的演讲内容,某校有甲、乙、丙三个选手 参加这次演讲比赛,请求出这三个选手中有两个抽中内容“A”、一个抽中内容“B” 的概率. 21. (8 分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各 射了 5 箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小明已根据成绩表算出了甲成绩的 平均数和方差,请你完成下面两个问题. 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1 第 2 第3次 第 4 第5 第3页(共25页) 次 甲成 绩 乙成 绩 7 9 次 4 7 次 4 次 6 5 7 m 7 (1)求 m 的值和乙的平均数及方差; (2)请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中. 22. (8 分) 某学校为了解学生体能情况, 规定参加测试的每名学生从“立定跳远”, “耐久跑”,“掷实心球”,“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目. (1)小明同学恰好抽到“立定跳远”,“耐久跑”两项的概率是多少? (2) 据统计, 初二三班共 12 名男生参加了“立定跳远”的测试, 他们的成绩如下: 95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 ; 85 ①这组数据的众数是 ,中位数是 ②若将不低于 90 分的成绩评为优秀, 请你估计初二年级 180 名男生中“立定跳远” 成绩为优秀的学生约为多少人. 23. (7 分)如图,在△ABC 中,∠B=60°,∠C=70°. (1)尺规作图:作△ABC 的内切圆圆 O; (2)若圆 O 分别与边 BC、AB、AC 交于点 D、E、F,求∠EDF 的度数. 24. (7 分)如图,

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