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新课标高一数学对数与对数函数练习题及答案


对数与对数函数同步练习
一、选择题: 1、已知 3a ? 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是(
A、 a ? 2 B 、 5a ? 2 ) D、 3a ? a
2

C、 3a ? (1 ? a)2

2、 2loga (M ? 2N ) ? loga M ? loga N ,则 A、
1 4

M 的值为( N

) D、4 或 1
1 ,a l o g ? n 则 1? x ,ya 等l 于 og

B、4

C、1

g ? (1 x ? )m 3 、 已 知 x2 ? y 2 ? 1, x ? 0, y ? 0 , 且 l o a



) B、 m ? n C、
1 ? m ? n? 2

A、 m ? n

D、

1 ?m ? n? 2

4 、如果方程 lg2 x ? (lg5 ? lg 7)lg x ? lg5 lg 7 ? 0 的两根是 ? , ? ,则 ? ? 的值是 ( ) B、 lg 35
? 1

A、 lg 5 lg 7

C、35 )
1 2 2

D、

1 35

5、已知 log7 [log3 (log2 x)] ? 0 ,那么 x 2 等于( A、
1 3

B、

1 2 3

C、

D、

1 3 3

? 2 ? 6、函数 y ? lg ? ? 1? 的图像关于( ? 1? x ?

) C、原点对称 ) D、直线 y ? x 对称

A、 x 轴对称

B、 y 轴对称

7、函数 y ? log(2 x?1) 3x ? 2 的定义域是(
?2 ? A、 ? ,1? ?3 ? ?2 ? C、 ? , ?? ? ?3 ?
2

?1, ?? ?

?1 ? B、 ? ,1? ?2 ?

?1, ?? ?

?1 ? D、 ? , ?? ? ?2 ?

8、函数 y ? log 1 ( x2 ? 6 x ? 17) 的值域是( A、 R B、 ?8, ?? ?

) D、 ?3, ?? ? )

C、 ? ??, ?3?

9、若 logm 9 ? logn 9 ? 0 ,那么 m, n 满足的条件是(
1

A、 m ? n ? 1 B、 n ? m ? 1 2 10、 log a ? 1 ,则 a 的取值范围是( 3
? 2? A、? 0, ? ? 3?

C、 0 ? n ? m ? 1 )
?2 ? C、? ,1? ?3 ?

D、 0 ? m ? n ? 1

?1, ?? ?

?2 ? B、? , ?? ? ?3 ?

? 2? ?2 ? D、? 0, ? ? , ?? ? ? 3? ?3 ?

11、下列函数中,在 ? 0, 2 ? 上为增函数的是( A、 y ? log 1 ( x ? 1)
2



B、 y ? log 2 x 2 ? 1 D、 y ? log 1 ( x2 ? 4 x ? 5)
2

C、 y ? log 2

1 x

12 、已知 g ( x) ? loga x+1 ( 在 ? ?1 , 0? 上有 g ( x ) ? 0 ,则 f ( x) ? a x?1 是 a? 0 且a ? 1) ( ) B、在 ? ??,0 ? 上是减少的 D、在 ? ??,0 ? 上是减少的 A、在 ? ??,0 ? 上是增加的 C、在 ? ??, ?1? 上是增加的

二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把答案填写在答题纸上) 13、若 loga 2 ? m,loga 3 ? n, a2m?n ? 14、函数 y ? log( x-1) (3- x) 的定义域是 15、 lg 25 ? lg 2 lg50 ? (lg 2)2 ? 16、函数 f ( x) ? lg 三、解答题 17、已知函数 f ( x) ?
10 x ? 10? x ,判断 f ( x) 的奇偶性和单调性。 10 x ? 10? x x2 , x2 ? 6

。 。 。 (奇、偶)函数。

?

x2 ? 1 ? x 是

?

18、已知函数 f ( x 2 ? 3) ? lg (1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性。 19、已知函数 f ( x) ? log 3

mx 2 ? 8 x ? n 的定义域为 R ,值域为 ?0, 2? ,求 m, n 的值。 x2 ? 1

2

一、选择题 题号 答案 二、填空题 13、12 15、2 16 奇函数
? x ? R且f (? x) ? lg( x 2 ? 1 ? x) ? lg 1 x ?1 ? x
2

1 A

2 B

3 D

4 D

5 C

6 C

7 A

8 C

9 C

10 A

11 D

12 C

14、 ? x 1 ? x ? 3 且x ? 2?

?3 ? x ? 0 ? 由 ?x ?1 ? 0 ?x ?1 ? 1 ?

解得 1 ? x ? 3且x ? 2

? ? lg( x 2 ? 1 ? x) ? ? f ( x),? f ( x)

为奇函数。 三、解答题 17、 (1) f ( x) ?
10 x ? 10? x 102 x ? 1 ? , x?R , 10 x ? 10? x 102 x ? 1

f ( ? x) ?

10? x ? 10 x 102 x ? 1 ? ? ? ? f ( x), x ? R 10? x ? 10 x 102 x ? 1

∴ f ( x) 是奇函数 (2) f ( x) ?
102 x ? 1 , x ? R.设x1 , x2 ? (??, ??) ,且 x1 ? x2 , 102 x ? 1

则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

102 x1 ? 1 102 x2 ? 1 2(102 x1 ? 102 x2 ) ? ? ? 0 , ( 102 x1 ? 102 x2 ) 2 x1 2 x2 2 x1 2 x2 10 ? 1 10 ? 1 (10 ? 1)(10 ? 1)

∴ f ( x) 为增函数。
x 2 ? 3? ? 3 ? x?3 x2 x2 g ?0 ? lg 2 18、 (1) ∵ f ( x ? 3) ? lg 2 ,∴ f ( x) ?l ,又由 2 x ?3 x ?6 x ?6 ? x ? 3? ? 3
2

得 x2 ? 3 ? 3 ,

∴ f ( x) 的定义域为 ? 3, ?? ? 。

(2)∵ f ( x) 的定义域不关于原点对称,∴ f ( x) 为非奇非偶函数。
) o ? l g 19、 由 f (x m x 2 ?x 8n ? 3y ? , 得 3 x2 ? 1 m x 2 ?x 8n ? 2 8 x? 3 , 即 ?3y ? m ? x2 ? x ?1
y

? n0 ?

∵ x ? R,?? ? 64 ? 4(3y ? m)(3y ? n) ≥ 0 ,即 32 y ? (m ? n) 3y ? mn ?16 ≤ 0

3

?m ? n ? 1 ? 9 由 0 ≤ y ≤ 2 ,得 1 ≤ 3y ≤ 9,由根与系数的关系得 ? ,解得 ?mn ? 16 ? 1 9
m ? n ? 5。

4


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