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高一数学1.3.1三角函数的诱导公式(一)教案新人教A版

高一数学 1.3.1 三角函数的诱导公式(一)教案 新人教 A 版 二、重点与难点: 重点:四组诱导公式的记忆、理解、运用。 难点:四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断; 三、学法与教学用具: (1) 、与学生共同探讨,应用数学解决现实问题; (2) 、通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯. 四、教学过程: 创设情境:我们知道,任一角 ? 都可以转化为终边在 [0,2? ) 内的角,如何进一步求出它 的三角函数值? 我们对 [0, ? 数值转化为求锐角 ? 的三角函数值,则问题将得到解决,这就是数学化归思想 研探新知 ) 范围内的角的三角函数值是熟悉的,那么若能把 [ ,2? ) 内的角 ? 的三角函 2 2 ? 1. 诱导公式的推导 由三角函数定义可以知道:终边相同的角的同一三角函数值相等,即有公式一: sin(? ? 2k? ) ? sin ? cos(? ? 2k? ) ? cos ? tan(? ? 2k? ) ? tan ? (k ? Z ) (k ? Z ) (k ? Z ) (公式一) 诱导公式(一)的作用:把任意角的正弦、余弦、正切化为 [0,2? ) 之间角的正弦、余弦、 正切。 【注意】 :运用公式时,注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用,如写成 sin(80? ? 2k? ) ? sin 80? , cos( ? 3 ? k ? 360 ? ) ? cos ? 3 是不对的 【讨论】 :利用诱导公式(一) ,将任意范围内的角的三角函数值转化到 [0,2? ) 角后,又 如何将 [0,2? ) 角间的角转化到 [0, ? 2 ) 角呢? 除此之外还有一些角,它们的终边具有某种特殊关系,如关于坐标轴对称、关于原点 对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢? 若角 ? 的终边与角 ? 的终边关于 x 轴对称,那么 ? 与 ? 的三角函数值之间有什么关 系?特别地,角 ? ? 与角 ? 的终边关于 x 轴对称,由单位圆性质可以推得: sin(?? ) ? ? sin ? cos(?? ) ? cos ? tan(?? ) ? ? tan ? 特别地,角 ? ? ? 与角 ? 的终边关于 y 轴对称,故有 (公式二) sin(? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan(? ? ? ) ? ? tan ? (公式三) 特别地,角 ? ? ? 与角 ? 的终边关于原点 O 对称,故有 1 sin(? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan(? ? ? ) ? tan ? (公式四) 所以, 我们只需研究 ? ? ? , ? ? ? ,2? ? ? 的同名三角函数的关系即研究了 ? 与? 的关系 了。 【说明】 :①公式中的 ? 指任意角;②在角度制和弧度制下,公式都成立; ③记忆方法: “函数名不变,符号看象限” ; 【方法小结】 :用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,其一般方向是: ①化负角的三角函数为正角的三角函数; ②化为 [0,2? ) 内的三角函数; ③化为锐角的三角函数。 可概括为: “负化正,大化小,化到锐角为终了” (有时也直接化到锐角求值) 。 2、例题分析: 43? ). 6 ? ? ? ? 分析:先将不是 ? ? 0 ,360 ? 范围内角的三角函数,转化为 ? ? 0 ,360 ? 范围内的角的三角 例 1 求下列三角函数值: (1) sin 960 ; (2) cos(? ? ? ? 函数 (利用诱导公式一) 或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到 ? ? 0 , 90 ? ? 范围内 角的三角函数的值。 解: (1) sin 960? ? sin(960? ? 720? ) ? sin 240? (诱导公式一) ? sin(180? ? 60? ) ? ? sin 60? (诱导公式二) 3 . 2 43? 43? ) ? cos (2) cos(? (诱导公式三) 6 6 7? 7? ? cos( ? 6? ) ? cos (诱导公式一) 6 6 ? ? ? cos( ? ? ) ? ? cos (诱导公式二) 6 6 3 . ?? 2 ?? 方法小结:用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,其一般步骤是: ①化负角的三角函数为正角的三角函数; ? ? ②化为 ? ? 0 ,360 内的三角函数; ? ③化为锐角的三角函数。 可概括为: “负化正,大化小,化到锐角为终了” (有时也直接化到锐角求值) 。 cot ? ? cos(? ? ? ) ? sin 2 (3? ? ? ) . tan ? ? cos3 (?? ? ? ) cot ? ? (? cos ? ) ? sin 2 (? ? ? ) 解:原式 ? tan ? ? cos3 (? ? ? ) cot ? ? (? cos ? ) ? (? sin ? ) 2 ? tan ? ? (? cos ? )3 例 2 化简 2 ? ? cot ? ? (? cos ? ) ? sin 2 ? tan ? ? (? cos3 ? ) cos 2 ? sin 2 ? ? ?1. sin 2 ? cos 2 ? 3 课堂练习: (1) .若 sin( ? 2 ? ? ) ? cos( ? ? ? ) ,则 ? 的取值集合为 ? 4 k ? Z} B. {? | ? ? 2k? ? D. {? | ? ? k? ? ? 2 ( ) A. {? | ? ? 2k? ? C. {? | ? ? k? (2) .已知 tan( ? ( A. ) |a| 1? a2 ? 4 k ? Z} k ? Z} k ? Z} 14 ? ) ? a, 那么 sin 1992 ? ? 15 a 1? a2 B.