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湖南省益阳市箴言中学2014届高三数学第二次模拟考试试题 文(含解析)新人教A版


2014 届高三第二次模拟考试文科数学试卷
时量 120 分钟 一、选择题(45 分) 1.已知全集 A ? {x | x ? 3}, B ? {1,2,3,4}, 则(C R A) ? B =__________. A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 满分 150 分

2.若 (a ? 2i)i ? b ? i, 其中a, b ? R, i是虚数单位, 则a ? b =__________. A.1 B.—1 C.2 D.—2

3.下列有关命题的说法正确的是__________. A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” .
2 2

B. x ? ?1 ” 是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件. “
2

C.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题. D.命题“ ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ” “
2 2

4.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) 的图象大致是__________.
2

A.

B.

C.

D.

5.执行右图的程序框图,若输出的 n ? 5 ,则输入 整数 p 的最大值是__________. A.15 B.14 C.7 D.6

6.若 S n 是等差数列{ an }的前 n 项和,且 S 8 ? S3 ? 10, 则 S11 的值为__________. A.12 7. P( x, y ) 是曲线 ? B.18 C.22 D.44

? x ? ?1 ? cos ? ??为参数 ? 上任意一点,则 ( x ? 2)2 ? ( y ? 4)2 的 y ? sin ? ?
1

最大值是__________.

A. 25

B. 6
2

C. 26

D. 36

8.已知函数 f ? x ? ? ? 是__________. A. (2,3]

?ax ? 1? x ? 0 ? ? 为 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围 (a ? 2)e x ? x ? 0 ? ? ?
C. (??,3] D. (2,3)
' '

B. (2, ??)

9. 已知 f ? x ? , g ? x ? 都是定义在 R 上的函数, g ? x ? ? 0 , f ? x ? g ? x ? ? f

? x? g ? x? ,

? ? f ? x ? ? a x ? g ? x ?? a ? 0, a ? 1? , f ?1? ? f ? ?1? ? 5 ,在有穷数列 ? f ? n ? ? ? n ? 1, 2?10 ? ? ?

g ?1?

g ? ?1?

2

? g ?n? ? ? ?

中,任意取正整数 k ?1 ? k ? 10 ? ,则前 k 项和大于

A.

1 5
?

B.

2 5
? ?

C.

3 5

15 的概率是__________. 16 4 D. 5
? ?

二、填空题(30 分) 10.已知向量 a ? (3,1) , b ? (1,3) , c ? (k , 7) ,若 (a ? c) ∥ b , 则k = ________. 分 别 是

?

11.一个三棱锥的三视图如图所示,其正视图、侧视图、俯视图的面积 1,2,4,则这个几何体的体积为__________. 12.已知点 M ( 3, 0) ,直线 y ? k ( x ? 的周长为__________.

3) 与椭圆 x ? y 4

2

2

? 1 相交于 A,B 两点,则 ? ABM

? ? ) 是偶函数,则 ? 的值为_________. 2 4 14.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 [0, ??) 单调递增. 若实数 a 满足
13.若 0 ? ? ?

?

, g ( x) ? sin(2 x ?

?

f (log 2 a) ? f (log 1 a) ? 2 f (1) ,
2

则 a 的取值范围是__________.

15.定义运算符号“ ? ” :表示若干个数相乘,例如: 记 Tn

? i ? 1? 2 ? 3 ?? ? n .
i ?1

n

? ? ai
i ?1

n

, 其中 ai 为数列

? an ? 中的第 i 项.


(1)若 an

? 2n ? 1 ,则 T4 ?
2 ?

(2)若 Tn ? n ( n ? N ) ,则 an ? . 三、解答题(75 分) 16.(本题满分 12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边长分别是 a,b,c. (1)若 c ? 2, C ? 60 ,且△ABC 的面积为 2 3 ,求△ABC 的周长;
0

(2)若 sin C ? sin( B ? A) ? sin 2 A ,试判断△ABC 的形状.
2

17.(本题满分 12 分)已知向量 a ? ( 3 sin wx, cos wx), b ? (cos wx, cos wx) , 其中 w ? 0 ,记函数 f ( x) ? a ? b ,已知 f ( x) 的最小正周期为 ? . (Ⅰ)求 w 的值; (Ⅱ)求 的单调增区间;

?

?

? ?

(Ⅲ)当 x ? ? 0,

? ?? ? 时,求函数 ? 3?

的值域.

18.(本题满分 12 分)在公差为 d 的等差数列{an}中,已知 a1 ? 10 ,且

a1 , 2a2 ? 2,5a3 成等比数列.
(1)求 d , an ; (2)若 d ? 0 ,求 a1 ? a2 ? a3 ? ...... ? an .

19. (本题满分 13 分)已知数列 {a n }的前n项和是S n , 且S n ? (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)设 bn ? log 3 (1 ? S n ?1 ), 求适合方程

1 a n ? 1. 2

1 1 1 25 ? ??? ? 的n 的值。 b1b2 b2 b3 bn bn ?1 51

3

20.(本题满分 13 分)近年来,某企业每年消耗电费约 24 万元, 为了节能减排 , 决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设 备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例 系数约为 0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费 C (单位:万元)与安装的这 种太阳能电池板的面积 x (单位:平方米)之间的函数关系是

c? x ? ?

k ?x ? 0, k为常数? . 记 y 为该企业安装这种太阳能供电设 备的费用 20 x ? 100

与该企业 15 年共将消耗的电费之和. (1)试解释 C (0) 的实际意义, 并建立 y 关于 x 的函数关系式; (2)当 x 为多少平方米时, y 取得最小值?最小值是多少万元?

21.(本题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? x ? 1 ?

a ( a ? R , e 为自然对数的底数). ex

(1) 若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线平行于 x 轴,求 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的极值; (3)当 a ? 1 时,若直线 l : y ? kx ? 1与曲线 y ? f ( x) 没有公共点,求 k 的 最大值.

一、1.B 二、10. 5

文科数学二模参考答案: 2.A 3.C 4.A 5.A 6.C 7.D 8.A 9.C 11.

4 3

12. 8

13.

?
4

14. [ 1 ,2]

15. (1) 105

(2)

2

1 n ?1 ? 2 ? ?? n ? an ? ?? ? n?2 ? ?? n ?1 ? ?

三、16.(1) 2 7 ? 2 17.(1)w=1

(2)等腰三角形或直角三角形 (2)[kπ -

?
3

,kπ +

?
6

]

(3) [1,

3 ] 2
4

18. (1)an=-n+11 或 an=4n+6

1 ?-2n +21n,n≤11, ? 2 (2)|a |+|a |+|a |+?+|a |=? 1 21 ?2n - 2 n+110,n≥12. ?
2 1 2 3 n 2

?1? ? (2)n=100 ? 3? 20.(1)c(0)表示未安装太阳能供电设备时每年消耗的电费.
19.(1) a
? 2?? n

n

y=

1800 ? 0.5 x (x≥0) x?5

(2)当 x=55 平方米时,y 取最小值为 59.75 万元. 21.(1)a=e.(2)当 a≤0 时,函数 f(x)无极值; 当 a>0 时,f(x)在 x=ln a 处取得极小值 ln a,无极大值. 1 (3)当 a=1 时,f(x)=x-1+ x.直线 l:y=kx-1 与曲线 y=f(x)没有公共点, e 1 等价于关于 x 的方程 kx-1=x-1+ x在 R 上没有实数解,即关于 x 的方程: e 1 1 (k-1)x= x(*)在 R 上没有实数解.①当 k=1 时,方程(*)可化为 x=0,在 R 上没有实数解.②当 k e e 1 x x x ≠1 时,方程(*)化为 =xe .令 g(x)=xe ,则有 g′(x)=(1+x)e . k-1 令 g′(x)=0,得 x=-1,当 x 变化时,g′(x),g(x)的变化情况如下表: x g′(x) g(x) (-∞,-1) - ? -1 0 - 1 e (-1,+∞) + ?

1 1 当 x=-1 时,g(x)min=- ,同时当 x 趋于+∞时,g(x)趋于+∞,从而 g(x)的取值范围为- ,+ e e 1? 1 ? ∞.所以当 ∈?-∞,- ?时,方程(*)无实数解. e? k-1 ? 解得 k 的取值范围是(1-e,1).综上①②,得 k 的最大值为 1.

5


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