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14岁以下儿童禁止观看:初中二次函数与反比例函数测试题

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九年级数学测试题

姓名

得分

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)

1.二次函数 y=x2+2x-5 有【 】

A.最大值-5

B.最小值-5

C.最大值-6

D.最小值-6

2.下列二次函数中,图象以直线 x=2 为对称轴、且经过点(0,1)的是【 】

A.y=(x-2)2+1

B.y=(x+2)2+1

C.y=(x-2)2-3

D.y=(x+2)2-3

3.在下列图象对应的函数中,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大的是【 】

y

y

y

y

1

1

1

1

O1

x

O1

x

O1

x

O1

x

A.

B.

C.

D.

4.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表,则下列判断中正确的是【 】

x

… -1 0

1

3



y

… -3 1

3

1



A.抛物线开口向上

B.抛物线与 y 轴交于负半轴

C.当 x=4 时,y>0

D.方程 ax2+bx+c=0 的正根在 3 与 4 之间

5.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 P(kPa)是气体体积 V(m3)的

反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于 120kPa 时,气球将爆炸.为了安全起见,气

球的体积应【 】

P(kPa)

A.不小于

5 4

m3

B.小于

5 4

m3

C.不小于

4 5

m3

D.小于

4 5

m3

60 O 1.6

6.将抛物线 y=-2x2+1 向左平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位得抛物线【 】

V(m3)

A.y=-2x2-8x-9

B.y=-2x2+8x-9

C.y=-2x2-8x-5

D.y=-2x2+8x-5

7.二次函数

y=ax2+bx+c

的图象如图所示,则反比例函数

y=

a x

与一次函数

y=bx+c

在同一坐标系

中的大致图象是【 】 y

y

y

y

y

y

Ox

Ox A.

Ox B.

Ox C.

B

O

x

O

D.

A

C x
D

8.如图,各边分别平行于坐标轴的矩形 ABCD 的对角线 BD 经过原点,点 A 的坐标为(-2,-2).若



C

在双曲线

y=

k2+2k+1 x

上,则

k=【



A.1

B.-3

C.4

D.1 或-3

9.若二次函数 y=(x-m)2-1,当 x≤1 时,y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围是【 】

A.m=1

B.m>1

C.m≥1

D.m≤1

10.如图,在□ABCD 中,AC=4,BD=6,P 是 BD 上的任一点,过 P 作 EF∥AC,与平行四边形的

两条边分别交于点 E、F.设 BP=x,EF=y,则能反映 y 与 x 之间关系的图象为【 】

y

y

y

y

4

4

4

4

A

D

EP

O 3 6x O 3 6x O 2 6x O 3 6x

A.

B.

C.

D.

B FC

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)

11.把二次函数

y=-

1 4

x2-x+3

用配方法化成

y=a(x-h)2+k

的形式是



12.一个 y 关于 x 的函数同时满足两个条件:①图象经过点(2,1);②当 x>0 时,y 随 x 的增大而减

小.这个函数解析式可以是

(写出一个即可).

y

13.如图,矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行,顶点 A 的坐标为(1,2),点 B、

BC

D

在反比例函数

y=

6 x

(x>0)的图象上,则点

C

的坐标为



AD

14.根据图①所示的程序,得到了 y 与 x 的函数图象(如图②).若点 M 是

输入非零数 x

O

x

y 轴正半轴上任意一点,过点 M 作

x<0

x>0

PQ∥x 轴交图象于点 P、Q,连接 OP、OQ.给出以下结论,其中正

取倒数

取倒数

确结论序号的为



×2

×4

①当

x<0

时,y=

2 x



y

②△OPQ 的面积为定值;

取相反数

③当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大; ④MQ=2PM; ⑤∠POQ 可以等于 90°.

输出 y

P MQ

O

x

三、解答题(本大题共 9 小题,满分 90 分)

图①

15.(8 分)如图,四边形 ABCD 为菱形,已知 A(0,4)、B(-3,0).

图② y

(1)求点 D 的坐标;

A

(2)求图象经过点 C 的反比例函数解析式.

O

B

Dx

C

16.(8

分)如图,正比例函数

y1=k1x

与反比例函数

y2=

k2 x

的图象

相交于点 A(4,t)和 B,BD⊥x 轴于点 C,且 S△BOC=4.

(1)求正比例函数 y1 和反比例函数 y2 的解析式;

(2)结合图象,指出当 y2>y1 时 x 的取值范围.

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y

C

B

y2=

k2 x

y1=k1x A

O

x

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关系为 x=10m+500,且该工厂每天用电量不超过 60 千度,为了 获得最大利润,工厂每天应安排使用多少度电?工厂每天消耗电 产生利润最大是多少元?

y
300 200

O

500 x

17.(8 分)如图,曲线是反比例函数 y=n+x 7的图象的一支.

(1)这个反比例函数的另一支位于哪个象限?n 的取值范围是什么?

(2)若直线

y=-

2 3

x+

4 3

的图象与反比例函数图象交于点

A,与

x



交于点 B,△AOB 的面积为 2,求 n 的值.

y A
O Bx

19.(10 分)如图,制作一种产品的同时,需将原材料加热,设该材料温度为 y?C,从加热开始计算的

时间为 xmin.据了解,该材料在加热过程中温度 y 与时间 x 成一次函数关系.已知该材料在加热

前的温度为 15?C,加热 5min 达到 60?C 并停止加热;停止加热后,材料温度逐渐下降,这时温度

y 与时间 x 成反比例函数关系.

(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函数关系,并写出 x 的取值范围;

(2)根据工艺要求,在材料温度不低于 30?C 的这段时间内, y

需要对该材料进行特殊处理,那么对该材料进行特殊处理

所用的时间是多少?

60

50

40

30

20 15 10

O 5 15

x

18.(8 分)某工厂在生产过程中要消耗大量电能,消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系,经 过测算,工厂每千度电产生利润 y(元/千度)与电价 x(元/千度)的函数图象如图. (1)当电价为 600 元千度时,工厂消耗每千度电产生利润是多少? (2)为了实现节能减排目标,有关部门规定,该厂电价 x(元/千度)与每天用电量 m(千度)的函数

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20.(10 分)如图,经过原点的抛物线 y=-2x2+4x 与 x 轴的另一交点为 A,将它向右平移 m(m>0)

个单位,所得抛物线与 x 轴交于 B、C 两点,与原抛物线交于点 P. y

(1)求点 A 的坐标,并判断△PAB 存在时它的形状(不要求说理);

(2)找出 x 轴上所有相等的线段并写出它们的长度(可用 m 表示);

P

(3)设△BCP 的面积为 S,求 S 关于 m 的关系式.

O BA C x

21.(12 分)某企业信息部进行市场调研发现: 信息一:如果单独投资 A 种产品,则所获利润 yA(万元)与投资金额 x(万元)之间存在正比例函数 关系:yA=kx,并且当投资 5 万元时,可获利润 2 万元; 信息二:如果单独投资 B 种产品,则所获利润 yB(万元)与投资金额 x(万元)之间存在二次函数关 系:yB=ax2+bx,并且当投资 2 万元时,可获利润 2.4 万元;当投资 4 万元,可获利润 3.2 万元. (1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式; (2)如果企业同时对 A、B 两种产品共.投.资.10 万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案, 并求出按此方案能获得的最大利润是多少.

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22.(12 分)如图是一种新型滑梯的示意图,其中线段 PA 是高度为 6m 的
平台,滑道 AB 是函数 y=1x0的图象的一部分,滑道 BCD 是二次函 数图象的一部分,两滑道的连接点 B 为抛物线的顶点,且 B 点到地 面的距离为 2m,当甲同学滑到 C 点时,距地面的距离为 1m,距点 B 的水平距离 CE 也为 1m. (1)试求滑道BCD所在抛物线的解析式; (2)试求甲同学从点 A 滑到地面上 D 点时,所经过的水平距离.

y

P

A

O

B EC
Dx

23.(14 分)心理学家研究发现,一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化,讲课开 始时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想状态,随后学生的注 意力开始分散,经过试验分析可知,学生的注意力 y 随时间 t 的变化规律有如下关系式:
y=???-24t02(+102<4t+t≤12000)(,0<t≤10), ??-7t+380(20<t≤40).
(1)讲课开始后第 5 分钟时与讲课开始后第 25 分钟比较,何时学生的注意力更集中? (2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中,能持续多少分钟? (3)一道数学难题,需要讲解 24 分钟,为了效果较好,要求学生注意力最低达到 180,那么经过
适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?


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