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数学考纲研读心得


2013 年《考试大纲--数学学科》研读心得 近期我对 2013 年全国新课标版高考《考试大纲--数学学科》进 行了详细的研读,而且认真做了近几年宁夏海南模式的高考题,通过 研读考纲和探索近几年的高考试题,对 2013 年的高考数学学科命题 有一定的总结,现总结如下: 一、考纲研读内容 2013 年《考试大纲--数学学科》与 2012 年考试大纲相比,没有 任何变化。数学高考试题的命制原则是“考查基础知识的同时,注重 考查能力”,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素 养。在能力要求上,着重对考生的空间想象能力、抽象概括能力、推 理论证能力、运算求解能力、数据处理能力这五种能力和数学的应用 意识、创新意识这两种意识进行考查。 在空间想象能力方面, 主要是立体几何中有关三视图的问题注重 考查学生对空间形式的观察、分析、抽象的能力。从这几年高考试题 来看,三视图问题几乎年年出现,并且难度上也有逐年递增的趋势。 所以在以后的复习中,有关三视图的题型要多加练习。 抽象概括能力方面,很多高考试题,特别是考生觉得比较困难的 问题, 往往是因为没有把题目中所给出的文字语言进行抽象概括转化 为相应的数学问题,所以对考生的思维造成一定困难。 推理论证能力方面,主要是对于圆锥曲线和导数的压轴大题、证 明定点定值或者求取值范围的问题,如果能够提高推理和论证的能 力,可能会猜出结果,从而为证明问题提供准确的方向。 运算求解能力方面, 这里的运算能力不仅指根据公式法则进行正 确运算,还要求考生掌握一定的运算技巧。例如,解析几何中如果能 利用好韦达定理,强调整体运用的意识,往往能简化运算。在实际解 决问题过程中如果遇到障碍应该学会及时调整。例如,在导数解答题 中对代数式合理变型会收到很好的效果。 所以要在学生的计算能力上 一定要下功夫,在平时的学习中,禁止用计算器等进行计算,要让学 生通过笔算求解数学问题。

数据处理能力方面,这种能力主要体现在统计案例中,近几年高 考试题中对统计概率问题的考查比较注重联系实际, 所以要教会学生 能够收集、整理、分析数据,从中抽取对研究问题有用的信息。 应用意识:考生应学会从实际生活中抽象出数学问题,通过解决 数学问题来解决实际问题。 创新意识:从 2012 年高考数学试题来看,试题比较灵活,这种 灵活, 很大程度上是源于创新, 很多题目所考的知识点考生都很清楚, 可是形式上一旦新颖了,考生做题的难度就加大了。所以备考时面对 一些新信息问题应好好研究。 二、近几年高考命题规律总结

第一部分:必修模块
必修 1 和必修 4,函数是重点,主要考查的是函数的概念、三角 函数,一般复合函数出的多,特别是有 1 道大题,复合函数的导数应 用较多,主要是对数与一次函数,指数与一次函数相互复合。这里, 反比例型函数也是个重点。不等式中,分段函数和对勾函数这两种类 型的图像及其性质一定要掌握。对于三次函数,要适量的讲解。三角 函数一般是 3 道题,2 小 1 大或 3 小题,其中 1 题与数列轮换出。这 里面的三角函数起点比较低,主要是三角函数的周期性、单调性、最 值、解三角形。正、余弦定理的应用是重点,每年都出,主要是实际 问题的求解。 三角函数的化简或者三角恒等变换中, 辅助角公式错误! 未找到引用源。最重要。 必修 2 内容,主要是立体几何方面的知识,一般是 3 道题,基本 上是 2 小题+1 大题,考查的方式主要有三视图,线线、线面、面面 位置关系和空间角。对于三视图,一般考的是简单组合体的体积和表 面积,解题思路一般是三视图还原为直观图,再求出体积或表面积。 近几年都是三棱锥、四棱锥,球与棱柱。对于大题,所占分值为 12 分, 考查的图形一般是直棱柱, 斜棱柱不会考, 距离问题也不会出现。 题目有两问,即证明线面位置关系和求出空间角或空间角的正、余弦 值。第一问的证明,主要是线面的位置关系,平行和垂直,这里面一 定要注意定理完整的几个条件及符号语言,可以用传统法,即公理体 系能证明出来。 第二问的空间角, 虽说传统法和向量法都可以解出来,

但是最好用向量法,这里面需要注意的是 1:如何建系。2:找对点 的坐标。这两问能做出来,做题时基本问题不大,所以在平时的教学 中,要让学生积累建系模型。在一个问题就是法向量,所以在教学中 一定要让学生掌握法向量的求法。 必修 3,算法题型每年有,他不会考如何写程序(算法),他只 考查的是程序框图及算法语句,能读懂就可以,所以这一点没必要花 较多的时间。对于统计、概率,主要掌握两个问题,一,统计、茎叶 图、频率分布直方图。二,概率(古典概型和几何概型)、二项分布 必修 4,主要考点是数列,一般是 1 大 1 小或 1 大题。主要是数 列的生成,等比数列和等差数列的互化,也就是构成一个新数列。对 于数列求和要重视两种数列的求和公式,也就是公式法。另外错位相 减法和裂项相消法也要重视,可以适当的让学生掌握一些常见的题 型。对于递推数列基本没考。接下来就是线性规划问题,每年只出 1 题.主要在选择题或填空题,这个不是难点,主要是让学生能够快速、 正确的解出来。

第二部分:选修模块
选修 1-4,平面几何证明,主要考的知识点有比例,合分比定律, 平行线分线段成比例定理,直角三角形射影定理(圆周角、圆心角定 律),圆内接四边形及其判定性质,切线的性质等。这里面圆的切线 性质及其求法一定要详细讲解。 选修 2-1,考点是圆锥曲线的方程和图像的简单几何性质。主要 有椭圆,标准方程和一般式方程,双曲线,抛物线等。 选修 2-2,主要是导数和定积分。导数主要偏向于应用,如利用 导数求函数的单调性、极值和最值,特别是实际问题中的优化问题。 对于定积分,主要是利用定积分求曲边图像的面积。这里面一定要掌 握好微积分基本定理,即牛顿--莱布尼茨公式。再就是定积分的几何 意义。主要应用是变力做功问题。变速直线运动的位移问题。 选修 2-3,考点有排列、组合和二项式定理及回归分析,通常和 概率一起出。概率是重点,主要有相互独立事件,条件概率和独立重

复试验,特别是离散型随机变量的概率及其分布列、数学期望、方差 等。对于正态分布也要适当的讲解。 选修 4-4,坐标系和参数方程(起点低,已入手),这 5 分易得, 复习过程中注意以下几点:1.极坐标和平面直角坐标系的互化,重点 是互化公式。 2.在极坐标系中会求简单曲线的方程, 主要是直线和圆。 3.极坐标系内的问题就在极坐标系内解决。4.参数方程要严格按教 材,一定要套公式。5.直线的参数方程中,标准式的几何意义。6.参 数方程的应用中,求最值作为重点处理。7.选修中的柱坐标系和球坐 标系不考,可以适当的删除。 选修 4-5,不等式选讲,主要注意以下几点:1.柯西不等式不用 讲。2.注意含有两个绝对值的不等式的解法,就是零点分段法。3.利 用绝对值的几何意义, 解不等式。 4.分段函数与绝对值函数联系起来, 主要是利用图像求最值。5.注意不等式错误!未找到引用源。 应用 较多。6.绝对值不等式的解法是重点,不等式的证明是难点,必要的 时候用数学归纳法。


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