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25.2.1


25.2

用列举法求概率

第1课时 用列举法和列表法求概率

1.会用列举法和列表法求简单事件的概率. 2.能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的 简单实际问题.

重点

正确理解和区分一次试验中涉及两个因素与所包含
的两步试验. 难点 当可能出现的结果很多时,会用列表法列出所有可 能的结果.

活动1 创设情境 我们在日常生活中经常会做一些游戏,游戏规则制定是否公平,

对游戏者来说非常重要,其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的
问题. 下面我们来做一个小游戏,规则如下:

老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,老
师赢;如果落地后两面一样 ,你们赢.请问:你们觉得这个游戏公 平吗?

学生思考计算后回答问题:把其所能产生的结果全部列出来,应
该是正正、正反、反正、反反,共有四种可能,并且每种结果出现 的可能性相同.

2 1 (1)记满足两枚硬币一正一反的事件为 A,则 P(A)=4=2; 2 1 (2)记满足两枚硬币两面一样的事件为 B,则 P(B)=4=2. 由此可知,双方获胜的概率一样,所以游戏是公平的. 当一次试验涉及两个因素,并且可能出现的结果数目比较少 时, 我们看到结果很容易被全部列出来; 若出现结果的数目较多时, 要想不重不漏地列出所有可能的结果, 还有什么更好的方法呢?我 们来看下面的这个问题.

活动2 探索交流

例1

为活跃联欢晚会的气氛,组织者设计了以下转盘游戏:A,

B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形 ,转盘A上的数 字分别是1,6,8,转盘B上的数字分别是4,5,7(两个转盘除表面

数字不同外,其他完全相同).每次选择2名同学分别拨动A,B两个
转盘上的指针,使之产生旋转,指针停止后所指数字较大的一方为 获胜者,负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上,则重转

一次).作为游戏者,你会选择哪个装置呢?并请说明理由.

在这个环节里,首先可以让学生自己用列举法列出所有的情况 ,很
多学生会发现列出所有的情况会有困难,会漏掉一些情况.这个时候 可以要求学生分组讨论,探索交流,然后引导学生将实际问题转化为 数学问题,即“停止转动后,哪个转盘指针所指数字较大的可能性更 大呢?” 由于事件的随机性 ,我们必须考虑事件发生概率的大小.此时,首 先引导学生观看转盘动画,同学们会发现这个游戏涉及A,B两个转盘, 即涉及两个因素,与上节课所讲授单转盘概率问题相比,可能产生的 结果数目增多了,变复杂了,列举时很容易造成重复或遗漏.怎样避 免这个问题呢?

实际上,可以将这个游戏分两步进行,教师指导学生构造下列表格:

分析:首先考虑转动A盘:指针可能指向1,6,8三个数字中的任意

一个,可能出现的结果就会有3个;接着考虑转动B盘:当A盘指针指向1
时,B盘指针可能指向4,5,7三个数字中的任意一个.当A盘指针指向6 或8 时, B 盘指针同样可能指向 4 ,5 ,7 三个数字中的任意一个 ,这样一

共会产生9种不同的结果.

学生独立填写表格,通过观察与计算,得出结论(即列表法).

从表中可以发现: A 盘数字大于 B 盘数字的结果共有 5 种, 而B 盘数字大于 A 盘数字的结果共有 4 种. 5 4 ∴P(A 数较大)=9,P(B 数较大)=9,∴P(A 数较大)>P(B 数较 大),∴选择 A 装置的获胜可能性较大. 在学生填写表格过程中,注意向学生强调数对的有序性. 由于游戏是分两步进行的,我们也可用其他的方法来列举.即 先转动 B 盘,可能出现 4,5,7 三种结果;第二步考虑转动 A 盘, 可能出现 1,6,8 三种情况.

活动 3 例题精讲 通过上面例 1 的分析,学生对用列表法求概率有了初步的了 解,为了帮助学生熟练掌握这种方法,教师引导学生分析解决教 材第 136 页例 2.然后引导学生进行题后小结: 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多 时,通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下: (1)列表; m (2)通过表格计数,确定公式 P(A)= n 中的 m 和 n 的值; m (3)利用公式 P(A)= n 计算事件发生的概率.

教材第138页 练习第1~2题. 活动5 课堂小结与作业布置

课堂小结
引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获,要 求每个学生在组内交流,派小组代表发言.

作业布置
教材第139页~140页 习题第1~3题和第5题.


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