当前位置:首页 >> >>

河北省邯郸市2010届高三第一次模拟考试数学试题(理科)


www.mathfans.net

中学数学免费网

www.mathfans.net

本站部分信息资源来源于网络,仅供学习究探讨收藏之用,版权归原作者所有!

www.mathfans.net

中学数学免费网

www.mathfans.net

本站部分信息资源来源于网络,仅供学习究探讨收藏之用,版权归原作者所有!

www.mathfans.net

中学数学免费网

www.mathfans.net

本站部分信息资源来源于网络,仅供学习究探讨收藏之用,版权归原作者所有!

www.mathfans.net

中学数学免费网

www.mathfans.net

本站部分信息资源来源于网络,仅供学习究探讨收藏之用,版权归原作者所有!

www.mathfans.net

中学数学免费网

www.mathfans.net

2010 年邯郸市高三第一次模拟考试 理科数学参考答案
1-5 BCBCA 6-10 BADCA 13. f
?1

11-12 A B 14.2
2 2

? x ? ? 5 x ? 1 ? 1( x ? R)

15. 2

16 .6

17. 解: (Ⅰ) y ? (sin ? ? cos ? )(sin ? ? cos ? ? sin ? cos ? )

? (sin ? ? cos ? )[1 ?

? x2 ?1 ? x3 3 (sin ? ? cos ? ) 2 ? 1 ?? ? x ] ? x ?1 ? ? 2 ? 2 2 2 ?

所以 f ( x) ? ? 分

x3 3 ? x ????????????????????????????3 2 2

由 x ? sin ? ? cos ? ?

2 sin(? ? ) ? ? 2 ? x ? 2. 4
? ?

?

所以函数的定义域为 ? ? 2 , 2 ? ????????????????????????5 分 (Ⅱ)? f ( x) ? ?
/

3 2 3 3 x ? ? ? ( x ? 1)( x ? 1) ??????????????????7 2 2 2
(1, 2) [来
源:学科网]



x
f ?( x)
?

? 2

(? 2, ?1)
?

?1
0

(?1,1)

1
0
极大值 1[来源: 学科网]

2

?

?

f ( x)

2 [来 2

减函数

极小值

源:学,科, 网]

?1

增函 数

减函数

2 2

? f ( x) 在 ? 2, ?1? 上单调递减,在 ? ?1,1? 上 单调递增,在 1, 2 上单调递减,
f (? 2) ? ? 2 2 ? f (1) ? 1 , f (?1) ? ?1 ? f ( 2) ? , 2 2

?

?

?

? y ? f ? x ? 的最大值为 1, y ? f ? x ? 的最小值 -1????????????10 分
18. 解:记事件“每部电话响铃第 i 声后能被接通”为 Ai ,事件“一部电话能被接通”为 A ,

本站部分信息资源来源于网络,仅供学习究探讨收藏之用,版权归原作者所有!

www.mathfans.net

中学数学免费网

www.mathfans.net

则 P(A)= p( A) ? p( A1 ) ? p( A2 ) ? p( A3 ) ? p( A4 ) ? 0.1 ? 0.3 ? 0.4 ? 0.1 ? 0.9 ???4 分 (Ⅰ)四部电话在响四声内都未被接通的概率为 (1 ? 0.9) ? 0.1 ? 0.0001 ,????6 分
4 4

故四部电话 至少有一部在响四声内能被接通的概率为 1 ? 0.1 ? 0.9999 ????8 分
4

(Ⅱ)电话在响前四声内能被接通的数 ? 服从于二项分布即 ? ? B(4,0.9)

? 的所有可能取值为 0,1, 2,3, 4.
即: p(? ? 0) ? (1 ? 0.9) , p(? ? 1) ? C4 0.9 ? (1 ? 0.9) ,
4
1 3 2 3 p(? ? 2) ? C4 0.92 ? (1 ? 0.9) 2 ; p(? ? 3) ? C4 0.93 ? (1 ? 0.9) , 4 p(? ? 4) ? C4 0.94 ? (1 ? 0.9)0 ,

故 ? 的分布列为

?
P

0

1
1 C4 0.9 ? 0.13

2

3

4

0.14

2 C4 0.92 ? 0.12

3 C4 0.93 ? 0.1

0.9 4

?????????????????????????10 分

? E? ? 4 ? 0.9 ? 3.6 ????????????????????12 分
19.解: (Ⅰ)取 AB, BC 的中点 E , G ,连接 DE, EF , DG, FG . 则 FG // AB, EF // BC, DE // PA
P

? PA ? AB ? DE ? AB
由勾股定理可得 AB ? 2 , BC ? 1 .又 AC ? 5

? AC 2 ? AB2 ? BC 2

D C F A E B G

? AB ? BC

??????????2 分

? EF ? AB

? AB ? 平面 DEF
? DF ? AB
?????????4 分 同理 DF ? BC ,[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

本站部分信息资源来源于网络,仅供学习究探讨收藏之用,版权归原作者所有!

www.mathfans.net

中学数学免费网

www.mathfans.net

又 AB, BC 相交于 B 点,∴ 直线 DF ⊥平面 ABC (Ⅱ)法一:取 PA 的中点 Q ,连接 QD, DC , QC ∵ PC ? CA, PQ ? QA ∴ CQ ? PA

?????6 分[来源:学+科+网]

P

∵ AB // QD , AB ? PA ∴ DQ ? PA ∴ ?DQC 为二面角 C ? PA ? B 的平面角. ????8 分 在 Rt ?PCB 中, CD ? 在 ?PAB 中, QD ?
Q D C F A B

6 ,[来源:学科网 ZXXK] 2

1 AB ? 1 , 2
3 2 ? PA ? AC ? ? ? ? 2 ? 2 ?
2 2

在?QAC中, CQ ?

所以,在 ?DQC 中,由余弦定理,可得 cos ?DQC ?

2 2 3

∴二面角C—PA—B的大小为 arccos

2 2 ??????????12 分 3

法二:以 F 为坐标原点,直线 FE、FG、FD 分别为 x、y、z 轴,建立空间直角坐标系,如图示.

1 ,0,0),G(0,1,0), 2 1 1 1 易知 D(0,0, ). B( ,1,0),P(- ,-1 ,1) 2 2 2 1 1 A( ,-1,0) C(- ,1,0),取 AP 的中点 Q, 2 2 1 则易求得 Q(0,-1, ) 2 ??? ? AB ? (0, 2, 0) , ??? ? ???? 1 1 QC ? (? , 2, ? ) , PA ? (1, 0, ?1) 2 2 ???? ??? ? ??? ??? ? ? ? AB ? PA ? 0 , QC ? PA ? 0 ,
则 F(0,0,0),E(

P Z

Q ?

D C F G B Y

A X

E

??? ???? ? ???? ??? ? AB ? QC 2 2 ∴二面角C—PA—B的平面角的余弦值为 cos QC , AB ? ??? ???? ? ? 3 AB QC
故二面角C—PA—B的大小为 arccos

2 2 ??????????12 分 3

本站部分信息资源来源于网络,仅供学习究探讨收藏之用,版权归原作者所有!

www.mathfans.net

中学数学免费网

www.mathfans.net

20.(Ⅰ) f / ( x) ? 分

1 a x?a ? ? 2 ( x ? 0) ,?????????????????????2 x x2 x

/ 当 a ? 0 时, f ( x) ? 0 , f ? x ? 在 (0, ??) 上单调递增;???????????????3

分[来源:Z。xx。k.Com]
/ 当 a ? 0 时, x ? (0, a) 时, f ( x) ? 0 , f ? x ? 在 (0, a) 上单调递减;??????????4



x ? (a, ??) 时, f / ( x) ? 0 , f ? x ? 在 (a, ??) 上单调递增.??????????? 5
分 综上所述,当 a ? 0 时, f ? x ? 的单调递增区间为 (0, ??) ; 当 a ? 0 时,

f ? x ? 的单调递减区间 为 (0, a) f ? x ? 的单调递增区间为 (a, ??) , ????????????????????6 分 .

1 1 1 ? ? ? ( x ? 1) ln x ? 2( x ? 1) ? 0 . ln x x ? 1 2 x ?1 1 / 令 F ( x) ? ( x ? 1) ln x ? 2( x ? 1) ,∴ F ( x) ? ln x ? ? 2 ? ln x ? ? 1 ,???????9 x x
(Ⅱ)证明:∵ 1 ? x ? 2 ,∴ 分

1 ? 1 在 x ? (1, ??) 上单调递增. x 1 ?当 x ? [1, 2] 时, f min ( x) ? f (1) ? 0 ,∴ f ( x) ? f (1) ? 0 ,即 ln x ? ? 1 ? 0 . x
由(Ⅰ)可知,当 a ? 1 时, f ( x) ? ln x ? ∴ F ( x) ? 0 ,∴ F ( x) 在 (1, 2) 上单调递增,又 F ( x) 在 x ? 1 处连续,
/

∴ F ( x) ? F (1) ? 0 ,[来源:学科网] ∴ ( x ? 1) ln x ? 2( x ? 1) ? 0 . ∴

1 1 1 ? ? (1 ? x ? 2) 恒成立. ?????12 分 ln x x ? 1 2

21 解: (Ⅰ)由椭圆的对称性设 A( x1 , y1 ), B(? x1 , ? y1 ), 易知 F (c, 0), 因为

AF ? BF ? ( x1 ? c) 2 ? y12 ? (? x1 ? c) 2 ? (? y1 ) 2 ? ( x1 ? c ) 2 ? y12 ? ( x1 ? c) 2 ? y12 ? 2a
[来源:学科网] 所以 2a ? 4, a ? 2 ,??????????????????????????2 分 在三角形 AFB 中,由正弦定理 得

本站部分信息资源来源于网络,仅供学习究探讨收藏之用,版权归原作者所有!

www.mathfans.net

中学数学免费网

www.mathfans.net

AB AB sin ?AFB ? ? ? AF ? BF 4 sin ?ABF ? sin ?BAF

x12 ? y12 2

b 2 x12 c 2 x12 2 x ?b ? 2 b ? 2 a ? a = 2 2
2 1 2

∵0≤ x1 ? a ∴
2 2

sin ?AFB b 1 ? ? ,所以 b ? 1????????4 分 sin ?ABF ? sin ?BAF 2 2

x2 ∴所求的椭圆的方程为 ? y 2 ? 1????????????????????6 分 4
? y ? kx ? m, ? 2 2 2 (Ⅱ) 由 ? x 2 得 (1 ? 4k ) x ? 8kmx ? 4m ? 4 ? 0 , 2 ? ? y ? 1, ?4
因为有两个交点,所以 ? ? (8km) ? 4(1 ? 4k )(4m ? 4) ? 0 ,即 m ? 1 ? 4k ? 0 ①
2 2 2

2

2

设交点 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) 则 x1 ? x2 ? ?

8km 4m 2 ? 4 , , x1 x2 ? 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2

因为以线段 MN 为直径的圆过 E 的右顶点 ? 2, 0 ? , 所以 ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? y1 y2 ? 0 ??????????????????????8 分 即 ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? (kx1 ? m)(kx2 ? m) ? 0 ,整理得:

6 5m2 ? 16km ? 12k 2 ? 0 ,解得 m ? ?2k , 或 m ? ? k , 5

????????10 分

当 m ? ?2k , 代入①中,可知满足条件,此时直线方程为 y ? k ( x ? 2) , 所以,直线恒过定点 (2, 0) ;???????????????????????11 分

当m ? ?

6 k ,代入①中,可知满足条件,此 时 5 6 5
?6 ?5 ? ?

直线 l : y ? k ( x ? ) 恒过定点 ? , 0 ? .

综上所述, 直线 l 恒过定点 (2, 0) 或 ? , 0 ? ?????? ??????????????

?6 ?5

? ?

本站部分信息资源来源于网络,仅供学习究探讨收藏之用,版权归原作者所有!

www.mathfans.net

中学数学免费网

www.mathfans.net

12 分 22. 解: (Ⅰ)当 n=1 时, a1 ? pa1 ? p ? 1 即 (1 ? p)(1 ? a1 ) ? 0 ,所以 p ? 1 或 a1 ? 1 当 n=2 时, a1 ? a2 ? 2 pa2 ? 2 p ? 2 若 p=1,则 a1 ? a2 ? 2 pa2 ? 2 ? 2 ? 2a2 ,得 a1=a2 与已知 a1≠a2 矛盾,故 p≠1. 所以 a1=1 又 a1≠a2? a2 ? 1 由 a1 ? a2 ? 2 pa2 ? 2 p ? 2 知 1 ? a2 ? 2 pa2 ? 2 p ? 2 ,故 p ? 分 (Ⅱ)证法 1:由 Sn ? npan ? np ? n 知 2Sn ? n(an ? 1) 当n ? 2时

1 . 2

????????4

2an ? 2Sn ? 2Sn ?1 ? n(an ? 1) ? (n ? 1)(an ?1 ? 1) ? nan ? (n ? 1)an ?1 ? 1 (n ? 2)an ? (n ? 1)an?1 ? 1 ??????????① (n ? 1)an?1 ? nan ? 1
??????② ②-①整理得 (n ? 1)(an ?1 ? 2an ? an ?1 ) ? 0 所以 an ?1 ? 2an ? an ?1 ? 0 ????

an?1 ? an ? an ? an?1 ( n ? 2 , n ? N ? )
所以数列{an}是等差数列。????????????????????????8 分 由 Sn ? npan ? np ? n , p ?

n(an ? 1) 1 得 Sn ? 2 2
?

证法 2:猜想数列{an}的通项公式为 an ? na2 ? n ? a2 ? 2 ( n ? N ) 下面用数学归纳法证明。 ①当 n ? 1 时 a1 ? 1 ,结论成立; ②假设当时 n ? k 时,. ak ? ka2 ? k ? a2 ? 2 结论成立, 那 么

(k ? 1)(ak ?1 ? 1) k (ak ? 1) (k ? 1)(ak ?1 ? 1) k (ka2 ? k ? a2 ? 1) ak ?1 ? Sk ?1 ? Sk ? ? ? ? 2 2 2 2
1 ? ? ? 解 之 得 ak ?1 ? ( k ? 1 )2a ? k ?2 a, 即 ak ?1 ? ( k ? 1 )2a ? (k ? 1 2) a [ 来 2

本站部分信息资源来源于网络,仅供学习究探讨收藏之用,版权归原作者所有!

www.mathfans.net

中学数学免费网

www.mathfans.net

源:Z|xx|k.Com] 综合①②可知数列{an}的通项为 an ? na2 ? n ? a2 ? 2 , 故数列{an}是以 a1 ? 1 为首项,公差 d ? a2 ? 1 的等差数列 ?????????????????????????8 分 (III) T ? S ,证明 如下: : 因为 T ?

? ai2 ? ? bi2
i ?1 i ?1

n

n

所以 2T ? 2S ?

? ai2 ? 2? aibi ? ? bi2 = ? (ai ? bi )2 ? 0 , 2T ? 2S ? 0 ,
i ?1 i ?1 i ?1 i ?1

n

n

n

n

?T ? S

????????????12 分

本站部分信息资源来源于网络,仅供学习究探讨收藏之用,版权归原作者所有!


相关文章:
河北省邯郸市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)....doc
河北省邯郸市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案 - 高三数学考试(理科) 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 ...
河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Wo....doc
河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案 - 高三数学考试(理科) 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分....
河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题(wo....doc
河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题(word版含答案) - 高三数学考试(理科) 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分...
河北省邯郸市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题.doc
河北省邯郸市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。邯郸市 2016 届高三第一次模拟考试 理科数学 2016.3 本试卷分第 ? 卷(...
2018届河北省邯郸市高三第一次模拟考试理科综合试题及答案.doc
2018届河北省邯郸市高三第一次模拟考试理科综合试题及答案 - 邯郸市高三第一次模拟考试 理科综合能力测试 5 页,第 II 卷 6 至 16 页,共 300 分。 考生注意...
2014届河北省邯郸市高三第一次模拟考试理科数学试题(含....doc
2014届河北省邯郸市高三第一次模拟考试理科数学试题(含答案解析)word版 - 邯郸市 2014 届高三第一次模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题...
2014届河北省邯郸市高三第一次模拟考试理科数学试题(含....pdf
2014届河北省邯郸市高三第一次模拟考试理科数学试题(含答案解析)word版 - 邯郸市 2014 届高三第一次模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题...
河北省邯郸市2017-2018学年高三第一次模拟考试数学(理)....doc
河北省邯郸市2017-2018学年高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案 - 2017-2018 学年高三数学试题 (理科) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本...
河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试理科数学试题_图文.doc
河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试理科数学试题 - 邯郸市 2014 届高三第一次模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小...
河北省邯郸市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)....doc
河北省邯郸市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案 - 高三数学考试(理科) 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 ...
河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试理科数学试题.doc
河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试理科数学试题 - 河北省邯郸市 2014 届高三第一次模拟考试理科数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共...
河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试 数学理试题_图文.doc
河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试 数学试题_数学_高中教育_教育专区。邯郸市 2014 届高三第一次模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择...
...河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题....doc
2018邯郸一模 河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试数学()试题_高考_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载2018邯郸一模 河北省邯郸市2018届高三第一次...
河北省邯郸市2013届高三第一次模拟考试数学理试题(word版).doc
河北省邯郸市2013届高三第一次模拟考试数学试题(word版) - 河北省邯郸市 2013 年高三第一次模拟考试 理科数学 2013.3 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II ...
河北省邯郸市2017届高三下学期第一次模拟考试理科数学试题.doc
河北省邯郸市2017届高三下学期第一次模拟考试理科数学试题 - 2017 邯郸市一模考试理科数学 第Ⅰ卷一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出...
河北省邯郸市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)....doc
河北省邯郸市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案 - 高三数学考试(理科) 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60...
河北省邯郸市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)....doc
河北省邯郸市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案 - 2017 邯郸市一模考试理科数学 第Ⅰ卷一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,...
2014届河北省邯郸市高三第一次模拟考试文科数学试题(含....doc
2014届河北省邯郸市高三第一次模拟考试文科数学试题(含答案解析)word版 - 邯郸市 2014 届高三第一次模拟考试 文科数学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一.选择题 ...
...河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试 数学理试题 ....doc
【 2014邯郸市一模】河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试 数学试题 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。邯郸市 2014 届高三第一次模拟考试 理科数学 第Ⅰ...
...2014年春学期高三第一次模拟考试数学试卷(理科一模,....doc
河北省邯郸市重点高中2014年春学期高三第一次模拟考试数学试卷(理科一模,有答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。有答案。河北省邯郸市重点高中 2014 届学期高三...
更多相关标签: