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【金版教程】2016高考数学一轮复习 第二章 第六节 对数与对数函数课时作业 文(含解析)


第六节
题号 答案 1 2

对数与对数函数
3 4 5 6

1.若 f(x)=

,则 f(x)的定义域为( log1(2x+1) 2

1

)

? 1 ? A.?- ,0? ? 2 ?

? 1 ? B.?- ,0? ? 2 ?
D.(0,+∞)

? 1 ? C.?- ,+∞? ? 2 ?

2x+1>0, ? ? 1 解析:由?log1(2x+1)>0得- <x<0,故选 A. 2 ? ? 2 答案:A 2.函数 f(x)=2|log2x|的图象大致是( )

x,x≥1, ? ? 解析:∵f(x)=2|log2x|=?1 ∴选 C. ,0<x<1, ? x ? 答案:C 1 x+1 3.给定函数:①y=x2;②y=log1(x+1);③y=|x-1|;④y=2 .其中在区间(0, 2 1)上单调递减的函数序号是( ) D.①④

A.①② B.②③ C.③④ 答案:B

a b ?1? ?1? 4.已知 a,b∈R,则“log2a>log2b”是 “? ? <? ? ”的( ?2? ?2? A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

)

a b a b ?1? ?1? ?1? ?1? 解析:由 a>b>0? ? ? <? ? ,但由? ? <? ? ? a>bD? / log2a>log2b.故选 A. ?2? ?2? ?2? ?2? 答案:A 5. 已知 a=log23+log2 3, b=log29-log2 3, c=log32, 则 a, b, c 的大小关系是( A.a=b<c B.a=b>c C.a<b<c D.a>b>c 解析:a=log23+log2 3=log23 3,b=log29-log2 3=log23 3,因此 a=b, 而 log23 3>log22=1,log32<log33=1,所以 a=b>c,故选 B. 答案:B 6. (2013·河北石家庄质检)函数 f(x)=logax 与 g(x)=b (其中 a>0,a≠1,ab=1) 的图象可能是( )
-x

)

1 解析:若 a>1,则 f(x)=logax 是(0,+∞)上的增函数,因为 ab=1,所以 =a>1, b x ?1? -x 于是 g(x)=b =? ? 是 R 上的增函数.故选 C. ?b? 答案:C 4π 7.若点(a,-1)在函数 y=log1x 的图象上,则 tan 的值为________. a 3 解析:将 x=a,y=-1 代入函数解析式得:-1=log1a,解得:a=3, 3 π ? 4π 4π π ? 则 tan =tan =tan?π + ?=tan = 3. 3 ? a 3 3 ? 答案: 3 8.函数 y= 2-x+log3(1+x)的定义域为__________.
? ?2-x≥0, 解析:使函数有意义,则有? ?1+x>0, ?

解得:-1<x≤2,所以函数 y= 2-x+log3(1+x)的定义域为{x|-1<x≤2}. 答案:{x|-1<x≤2} 9.函数 y=loga(x-1)+2(a>0,且 a≠1)的图象恒过定点__________.

解析:因为 loga1=0,所以 x-1=1,即 x=2,此时 y=2,因此函数恒过定点(2,2). 答案:(2,2) 10.若函数 y=f(x)是函数 y=a (a>0,且 a≠1)的反函数,且函数 y=f(x)的图象经过 点( a,a),则 f(x)=________________. 解析:因为 y=f(x)是函数 y=a (a>0 且 a≠1)的反函数,所以 f(x)=logax,又因为 y 1 =f(x)的图象过点( a,a),所以 a=loga a= ,故 f(x)=log1x. 2 2 答案:log1x 2 11.(2013·北京东城区检测)已知函数 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0 且 a≠1. (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明; (3)若 a>1 时,求使 f(x)>0 的 x 的解集. 解析:(1)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),
?x+1>0, ? 则? 解得-1<x<1. ?1-x>0, ?
x x

故函数 f(x)的定义域为{x|-1<x<1}. (2)由(1)知 f(x)的定义域为{x|-1<x<1}. 且 f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x) =-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x), 故 f(x)为奇函数. (3)因为当 a>1 时,f(x)在定义域{x|-1<x<1}内是增函数, x+1 所以 f(x)>0? >1.解得 0<x<1. 1-x 所以使 f(x)>0 的 x 的解集是{x|0<x<1}. 12.函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,f(0)=0,当 x>0 时,f(x)=log1x. 2 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)解不等式 f(x -1)>-2. 解析:(1)当 x<0 时,-x>0, 则 f(-x)=log1(-x). 2 因为函数 f(x)是偶函数, 所以 f(-x)=f(x).
2

? ? 所以函数 f(x)的解析式为 f(x)=?0,x=0, log1(-x),x<0. ? ? 2
log1x,x>0, 2 (2)因为 f(4)=log14=-2, 2 因为 f(x)是偶函数,所以不等式 f(x -1)>-2 可化为 f(|x -1|)>f(4). 又因为函数 f(x)在(0,+∞)上是减函数, 所以|x -1|<4,解得:- 5<x< 5, 即不等式的解集为(- 5, 5).
2 2 2


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