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河北省唐山市2017届高三第三次模拟考试理科数学试题 Word版含解析

唐山市 2016-2017 学年度高三年级第三次模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A. 【答案】A 【解析】 B. , C. D. ,则 ( ) , 故选 A. 2.已知为虚数单位, , ,则复数的共轭复数为( ) A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. ,故选 B. 3.总体由编号为 01,02,03,…,49,50 的 50 个个体组成,利用随机数表(以下选取了随 机数表中的第 1 行和第 2 行)选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 9 列和第 10.列数字开始由左向右读取,则选出来的 4 个个体的编号为( 66 67 40 67 14 57 16 00 11 66 64 05 71 95 86 14 90 84 45 11 11 05 65 09 68 75 73 88 05 90 ) 76 83 20 37 90 52 83 20 37 90 A. 05 【答案】B 【解析】 B. 09 C. 11 D. 20 从随机数表第 1 行的第 9 列和第 10 列数字开始由左向右读取, 符合条件的数有 14, 05, 11, 05,09 因为 05 出现了两次,所以选出来的 4 个个体的编号为 09. 4.若双曲线 的一条渐近线方程为 ,则 的离心率为 A. B. 或 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 由题 5.执行下图程序框图,若输出 ,则输入的 为( ) A. 或 或1 B. C. 或1 D. 1 【答案】C 【解析】 由题当 时, ,当 时, ,综上 . 点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关 概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止 条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项. 6.数列 是首项 ,对于任意 ,有 ,则 前 5 项和 ( ) A. 121 C. 31 B. 25 D. 35 【答案】D 【解析】 令 , 有 , , 等 差 , 首 项 为 . ) 1 , 公 差 为 3 , 7.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为( A. 4 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 由题可知, 几何体是三棱锥, 底面是边长为 2 的等腰直角三角形, 且顶点到底面的距离为 2, . 8.函数 (其中为自然对数的底数)的图象大致为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析:先判断出函数为偶函数,故可排除 A,C;利用导数得到函数单调递减,可排除 B,从 而可得 D 正确. 详解:由题意得函数的定义域为 . ∵ ∴函数 又 为偶函数,可排除选项 A,C. , , ∴ ∴当 时, , 单调递减,可排除 B. 故选 D. 点睛:已知函数的解析式判断函数图象的大体形状时,可根据函数的定义域、奇偶性、单调 性和函数的变化趋势、特殊值等进行排除,从而可逐步得到答案. 9.若 A. 1 B. 513 C. 512 D. 511 ,则 ( ) 【答案】D 【解析】 令 ,得 ,令 ( B. C. ,得 )在 内的值域为 D. ,则 的取值范围是( ) 10.函数 A. 【答案】D 【解析】 且 11.抛物线 在 内的值域为 可得 可得 为直角, 若线段 的 的焦点为 , 为准线上一点, 为 轴上一点, 的面积为( D. ) 中点 在抛物线 上,则 A. B. C. 【答案】C 【解析】 设 在抛物线 上可得 , 由抛物线的对称性,不妨设 , , 可得 离公式可得 ,由两点距 点晴:本题考查的是抛物线中的直角三角形面积问题,先根据 线 上, 确定 点的坐标, 再根据 为直角, 的中点 在抛物 可得 点 的坐标,由两点距离公式可得 12.已知函数 ,则 A. 仅有一个零点 C. 恰有三个零点 【答案】B 【解析】 由 在 有两个极值点 上递减,在 ,且 ,所以函数 在 递增, ( 有两个极值点 ) ,且 ,若 ,函数 B. 恰有两个零点 D. 至少两个零点 递增,大致图像如下图 又因为 数 ,所以显然 为 与 的中点,结合上面函数图像可知,函数 的交点只有一个,所以方程 的根只有一个,即函数 与函 的零 点只有一个,故选择 A. 方法点睛:根据三次函数 ,可以确定函数在定义域上先递增,再递减,再 可知, 为 与 的中点,于 递增,于是 为极大值点, 为极小值点,再根据 是结合函数图像,根据数形结合可知,函数 仅有一个零点,考查转化能力的应用. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知向量 【答案】 【解析】 , ,则在 方向上的投影为__________. 在 方向上的投影为 14.正 . ,若三棱锥 的体积为 2,则 的三个顶点都在球 O 的球面上, 该球的表面积为______ . 【答案】 【解析】 由题可知 是截面小圆的直径,所以截面小圆的半径 ,所以 ,又 15.已知变量 满足约束条件 ,目标函数 的最小值为 ,则实数 ____________. 【答案】 【解析】 约束条件 对应的可行域为三角形区域, 其中顶点 ,由 . 得 ,经过点 时取得最小值-5,即 点晴: 本题考查的是线性规划问题中的已知最值求参数的问题, 线性规划问题的实质是把代 数问题几何化,即数形结合的思想,需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目 标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般 情况下,目标函数的最值会在可行域的端点或边界

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