当前位置:首页 >> 高二数学 >>

1[1].4逻辑联结词“且”“或”“非” 教案(北师大版选修2-1)


§ 4 逻辑联结词“且”“或”“非” 4.1 逻辑联结词“且” 4.2 逻辑联结词“或” 4.3 逻辑联结词“非”

●三维目标 1.知识与技能 (1)理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义. (2)会判断含有逻辑联结词的命题的真假. 2.过程与方法 通过对逻辑联结词“且”“或”“非”的学习, 让学生会用这些逻辑联结词准确地表达 相关数学内容. 3.情感、态度与价值观 能够运用逻辑联结词分析数学和日常生活中的问题,增强思维的敏锐性、准确性. ●重点难点 重点:逻辑联结词“且”“或”“非”的含义. 难点:含有逻辑联结词“且”“或”“非”的命题真假的判断. 由于逻辑联结词是逻辑知识的基础, 也是学生能否掌握和判断一个事物并形成正确的逻 辑思维能力的关键, 所以逻辑联结词“或”“且”“非”的含义以及含有逻辑联结词的复合 命题的理解和应用应是本节的重点,也是本节的难点. 为了突出重点,突破难点,在教学上可采取以下的措施: (1)从学生已有的知识出发,精心设置一组例子,逐步引导学生观察、探讨、联想,归 纳出逻辑联结词的含义,从中体会逻辑的思想. (2)通过简单命题与复合命题的对比,明确它们存在的区别和联系,加深对复合命题构 成的理解,抓住其本质特点.

(教师用书独具)

●教学建议

依据现有学生的年龄特点和心理特征, 结合他们的认识水平, 在遵循启发式教学原则的 基础上,在本节采用发现法为主、讲解法为辅的教学方法,意在通过教师的引导,调动学生 学习知识的积极性,从而培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力. 为此,在教学活动中,通过列举两组例子,让学生观察,找出两组例子的区别和联系, 从中发现问题,并通过简单的指导,启发学生与已有的知识做模拟,来加深对理性知识的理 解.现代教学理论认为,教师的“教”不仅要让学生“学会知识”,更重要的是让学生“会 学知识”,而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键、因此在本节的教学中,教师指导 学生运用观察、 分析讨论、 模拟归纳等手段来进行本节课的学习, 实现对知识的理解和应用. ●教学流程 探究 应用 从分析命题中的联结词,引入课题― ― →从集合角度认识逻辑联结词的数学意义― ― →通过 发现 探究 例题,探究简单命题的复合,深化对逻辑联结词的认识― ― →含有逻辑联结词的命题的真假 发现 判 断 方 法 ― → 反 馈 矫 正 ― → 归 纳 总 结

1.通过数学实例,了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含 课标解读 义.(重点) 2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假.(难点)

逻辑联结词“且” 【问题导思】 在 A∩B 的定义中,“且”的含义是什么? 【提示】 “且”是指“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要满足. 用“且”联结两个命题 p 和 q,构成一个新命题“p 且 q”.当两个命题 p 和 q 都是 真命题时,新命题“p 且 q”是真命题;在两个命题 p 和 q 之中,只要有一个命题是假命题, 新命题“p 且 q”就是假命题.

逻辑联结词“或” 【问题导思】 在 A∪B 的定义中,“或”的含义是什么?与生活中的“或”含义相同吗?

【提示】 “或”是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一个是成立的. 二者含义不同,生活中的“或”表示“不兼有”,而数学中的“或”表示“可兼有”. 用“或”联结两个命题 p 和 q,构成一个新命题“p 或 q”.在两个命题 p 和 q 之中, 只要有一个命题是真命题时,新命题“p 或 q”就是真命题;当两个命题 p 和 q 都是假命题 时,新命题“p 或 q”是假命题.

逻辑联结词“非” 【问题导思】 若命题 p 对应集合 P,则命题非 p 对应的集合是什么? 【提示】 ?UP. 对命题 p 加以否定,就得到一个新命题,记作綈 p,读作“非 p”. 在命题和它的非命题中,有且只有一个是真命题.

用逻辑联结词构造新命题

分别写出由下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“綈 p”形式的 新命题. (1)p: 2是无理数,q: 2大于 1; (2)p:x2+1>2x,q:x2+1<2x. 【思路探究】 (1)“p 且 q”形式的命题怎样用更简捷的形式表达? (2)“x2+1”与“2x”的大小关系有几种? 【自主解答】 (1)“p 或 q”: 2是无理数或大于 1; “p 且 q”: 2是无理数且大于 1; “綈 p”: 2不是无理数. (2)“p 或 q”:x2+1≠2x; “p 且 q”:x2+1>2x 且 x2+1<2x; “綈 p”:x2+1≤2x.

命题的否定与命题的否命题的区别:

命题

命题的否定

命题的否命题

若 p,则 q

若 p,则綈 q

若綈 p,则綈 q

在一次模拟射击游戏中,小李连续射击了两次.设命题 p1:“第一次射击中靶”,p2: “第二次射击中靶”,试用 p1,p2 及逻辑联结词“且”、“或”、“非”表示下列命题: (1)两次射击均中靶;(2)两次射击均未中靶;(3)两次射击恰好有一次中靶;(4)两次射击 至少有一次中靶. 【解】 (1)p1 且 p2.(2)綈 p1 或綈 p2.(3)“綈 p1 且 p2”或“p1 且綈 p2”.(4)p1 或 p2. 含有逻辑联结词的命题的真假判断

已知 p: ??{0}, q: {2}∈{1,2,3}. 由它们构成的新命题“綈 p”, “綈 q”,“p 且 q”,“p 或 q”中,真命题有( A.1 个 C.3 个 ) B.2 个 D.4 个

【思路探究】 先判断 p、q 的真假,然后根据真值表判断新命题的真假. 【自主解答】 ∵p 是真命题,q 是假命题. ∴命题“綈 q”,“p 或 q”是真命题. 【答案】 B

含有逻辑联结词的命题真假的判定步骤: (1)确定它的构成形式; (2)判断其中简单命题的真假; (3)根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假.

若命题“綈 p”与命题“p 或 q”都是真命题,那么命题 q 一定是________命题. 【解析】 ∵命题“綈 p”是真命题 ∴p 是假命题. 又命题“p 或 q”是真命题∴q 是真命题. 【答案】 真 逻辑联结词的应用 已知命题 p:对任意 x∈[1,2],x2-a≥0,命题 q:存在 x0∈R,使 x2 0+ 2ax0+2-a=0,若命题“p 且 q”是真命题,求实数 a 的取值范围. 【思路探究】 判断 p、q p真 的真假― ― → ,q 真 a 的范围 a 的范围 a 的 范围 【自主解答】 由“p 且 q”是真命题,知:p,q 均为真命题. 若 p 为真命题,则 a≤x2 恒成立, ∵x∈[1,2],∴a≤1. 若 q 为真命题,则方程 x2+2ax+2-a 有实根, Δ=4a2-4(2-a)≥0,即 a≥1 或 a≤-2, 综上,所求实数 a 的取值范围为{a|a≤-2 或 a=1}.

1.正确理解“且”“或”“非”的含义是解此题的关键.由 p 且 q 为假知 p,q 中至少 一假,由 p 或 q 为真知 p,q 至少一真. 2.充分利用集合的“交、并、补”与“且、或、非”的对应关系理解题意,特别注意 “p 假”时,可利用补集思想,求“p 真”时 a 的集合的补集.

已知命题 p:对任意 x∈[1,2],x2-a≥0.命题 q:存在 x0∈R,使得 x2 0+(a-1)x0+1<0. 若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围. 【解】 ∵对任意 x∈[1,2],x2-a≥0 恒成立, 即 a≤x2 恒成立,∴a≤1. 即 p∶a≤1,∴綈 p∶a>1. 又存在 x0∈R,使得 x2 0+(a-1)x0+1<0. ∴Δ=(a-1)2-4>0,∴a>3 或 a<-1,

即 q∶a>3 或 a<-1,∴綈 q∶-1≤a≤3. 又 p 或 q 为真,p 且 q 为假,∴p 真 q 假或 p 假 q 真. 当 p 真 q 假时,{a|a≤1}∩{a|-1≤a≤3}={a|-1≤a≤1}. 当 p 假 q 真时,{a|a>1}∩{a|a<-1 或 a>3}={a|a>3}. 综上所述,a 的取值范围为{a|-1≤a≤1}∪{a|a>3}.

将命题的否定与否命题混淆致误 命题“若 a>b 且 b>c,则 a>c”的否定是 ( A.若 a>b 且 b>c,则 a≤c B.若 a>b 且 b>c,则 a<c C.若 a≤b 或 b≤c,则 a≤c D.若 a≤b 或 b≤c,则 a<c 【错解】 由于 a>b 且 b>c 的否定是 a≤b 或 b≤c,a>c 的否定是 a≤c.根据命题否 定的定义,应选 C. 【答案】 C 【错因分析】 将命题的否定与否命题混淆致误. 【防范措施】 弄清命题的否定与否命题的区别,命题“若 p,则 q”的否命题是“若 綈 p,则綈 q”,否定是“若 p,则綈 q”. 【正解】 由于 a>c 的否定是 a≤c,根据命题的否定的定义知应选 A. 【答案】 A )

1.根据简单命题的真假,判断由这些简单命题构成的新命题的真假时,要掌握其真假 与简单命题真假关系的规律. 2.理解“且”“或”“非”与集合的“交”“并”“补”之间的关系.建立命题“运 算”和集合运算的关系,有利于从集合的角度进一步认识有关逻辑联结词的意义. 3.判断一个命题是简单命题还是由简单命题构成的新命题(复合命题)时,不能只从字 面上看是否含有“且”“或”“非”字样,需要掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词 “且”“或”“非”的关系. 如“或者”“x=± 1”“≤”的含义为“或”; “并且”“綊” 的含义为“且”;“不是”“≠”的含义为“非”. 4.逻辑联结词“或”“且”“非”的意义与日常生活中的“或”“且”“非”的含义 不同,应注意其区别.

1.命题“菱形的对角线互相垂直平分”使用逻辑联结词的情况是( A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“且” C.使用了逻辑联结词“或” D.使用了逻辑联结词“非”

)

【解析】 该命题即为“菱形的对角线互相垂直且互相平分”, 故该命题使用了逻辑联 结词“且”. 【答案】 B 2.“xy≠0”是指( A.x≠0 且 y≠0 y≠0 C.x、y 至少有一个不为 0 【解析】 xy≠0?x≠0 且 y≠0,故选 A. 【答案】 A 3. 命题 p: 0 不是自然数, 命题 q: 2是无理数, 则在命题“p 且 q”“p 或 q”“非 p”“非 q”中,真命题是________,假命题是________. 【解析】 命题 p 是假命题,命题 q 是真命题,故命题“p 且 q”是假命题,“p 或 q” 是真命题,“非 p”是真命题,“非 q”是假命题. 【答案】 “p 或 q”“非 p” “p 且 q”“非 q” 4.已知命题 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实根,命题 q:不等式 mx2-2(m+ 1)x+m+1<0 对任意的实数 x 恒成立.若“p 或 q”为假,求实数 m 的取值范围. 【解】 由于方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实根,所以 m2-4>0,∴m<-2 或 m>2. 又不等式 mx2-2(m+1)x+m+1<0 恒成立,
?m<0, ? ∴? ∴m<-1. 2 ?4?m+1? -4m?m+1?<0. ?

) B . x≠0 或

D.x、y 不都是 0

∵“p 或 q”为假,∴p,q 都为假.
? ?-2≤m≤2, 由? 得-1≤m≤2. ?m≥-1, ?

所以实数 m 的取值范围为{m|-1≤m≤2}.

一、选择题 1.已知原命题是“若 r,则 p 或 q”,则这一命题的否命题是( A.若綈 r,则 p 且 q 綈q C.若綈 r,则綈 p 且綈 q D.若綈 r,则綈 p 且 q 【解析】 “p 或 q”的否定为“綈 p 且綈 q”.根据否命题的定义知:选项 C 正确. 【答案】 C ) B.若綈 r,则綈 p 或

2.(2013· 湖北八校联考)若 p 是真命题,q 是假命题,则( A.p 或 q 是假命题 B.p 且綈 q 是假命题 C.綈 p 或綈 q 是真命题 D.綈 p 且 q 是真命题 【解析】 由真值表知:选项 C 正确. 【答案】 C

)

3.(2013· 湖北高考)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p 是“甲降 落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范 围”可表示为( )

A.(綈 p)∨(綈 q) B.p∨(綈 q) C.(綈 p)∧(綈 q) D.p∨q 【解析】 依题意得綈 p:甲没有降落在指定范围,綈 q:乙没有降落在指定范围,因 此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈 p)∨(綈 q). 【答案】 A 4.如果命题“綈(p 或 q)”是假命题,则下列命题中正确的是( A.p、q 均为真命题 B.p、q 中至少有一个为真命题 C.p、q 均为假命题 D.p、q 中至多有一个为真命题 【解析】 由“綈(p 或 q)”是假命题,知:命题“p 或 q”为真,所以 p、q 中至少有 一个为真命题. 【答案】 B π 5.已知命题 p:存在 x0∈(0, ),使 sin x0+cos x0<1,命题 q:对任意 x∈(-∞,0), 2 2x>3x.则下列命题为真的是( A.p 且 q B.p 或(綈 q) C.p 且(綈 q) D.(綈 p)且 q 【解析】 p 假,q 真,由真值表,易知(綈 p)且 q 为真.故应选 D. 【答案】 D 二、填空题 6.分别用“p 且 q”“p 或 q”“非 p”填空 (1)命题“2 既是偶数又是质数”是________的形式. (2)命题“± 1 是方程 x2-1=0 的解”是________的形式. (3)命题“-1≠1”是________的形式. 【解析】 用含逻辑联结词的定义求解. ) )

【答案】 p 且 q p 或 q 非 p 7.已知命题 p:若 x>y,则 x2>y2,命题 q:若 x>y,则 x3>y3.给出下列命题:①p 且 q;②p 或 q;③綈 p;④綈 q. 其中真命题是________. 【解析】 命题 p 是假命题,命题 q 是真命题,由真值表可知②③为真命题. 【答案】 ②③ 8.已知命题 p:对任意 x>1,x+ ________. 1 【解析】 由题意,存在 x>1,使 x+ < a, x-1 1 1 又∵x+ =(x-1)+ +1≥2 x-1 x-1 【答案】 (3,+∞) 三、解答题 9.写出下列各命题的否定. (1)平行四边形中至少有一组对边平行; (2)若 A∪B=B,则 A?B; (3)若 x2-x-2≠0,则 x≠-1 且 x≠2; (4)若 a<1,则方程 x2-2x+a=0 至多有一解. 【解】 (1)命题的否定:平行四边形的两组对边都不平行; (2)命题的否定:若 A∪B=B,则 A?B; (3)命题的否定:若 x2-x-2≠0,则 x=-1 或 x=2; (4)命题的否定:若 a<1,则方程 x2-2x+a=0 有两个不等的实数解. 10.已知 p(x):x2+2x-m>0,且“p(1)且 p(2)”是假命题,“綈 p(2)”是假命题,求 实数 m 的取值范围. 【解】 p(1):3-m>0,即 m<3. p(2):8-m>0,即 m<8. 由已知得:p(1)是假命题,p(2)是真命题, ∴3≤m<8. 故 m 的取值范围是[3,8) 11.已知命题 p:c2<c 和命题 q:对任意 x∈R,x2+4cx+1>0 恒成立,已知 p 或 q 为 真,p 且 q 为假,求实数 c 的取值范围. 【解】 由不等式 c2<c,得 0<c<1, 1 ?x-1?· +1=3,∴a>3. x-1 1 ≥a,若綈 p 是真命题,则实数 a 的取值范围是 x-1

即命题 p:0<c<1, 所以命题非 p:c≤0 或 c≥1, 1 1 又由(4c)2-4<0,得- <c< , 2 2 1 1 所以命题 q:- <c< , 2 2 1 1 所以命题非 q:c≤- 或 c≥ , 2 2 由题知:p 和 q 必有一个为真,一个为假. 1 1 当 p 真 q 假时, ≤c<1;当 q 真 p 假时,- <c≤0, 2 2 1 1 故 c 的取值范围是(- ,0]∪[ ,1). 2 2

(教师用书独具)

写出下列语句的否定: (1)a>0 且 b>0;(2)a>0 或 b>0;(3)x=± 1. 【思路探究】 利用否定的数学意义进行否定. 【自主解答】 (1)a≤0 或 b≤0;(2)a≤0 且 b≤0;(3)x≠1 且 x≠-1. 关键词 等于 能 至少有 一个 一个都 没有 都是 没有 至少有 一个 大于 至多有 一个 至少有 两个

否定词

不等于

不能

不都是

不大于

1.“p 且 q”的否定是“綈 p 或綈 q”,“p 或 q”的否定是“綈 p 且綈 q”. 2.下面是一些常用词语和它的否定:

写出下列语句的否定: (1)a、b、c 都是正数;(2)x1,x2,?,x10 中,至少有 5 个数大于 0.

【解】 (1)a、b、c 不都是正数;(2)x1,x2,?,x10 中,至多有 4 个数大于 0.


相关文章:
...联结词“且”“或”“非” 教案(北师大版选修2-1).doc
1[1].4逻辑联结词”“”“教案(北师大版选修2-1)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。§ 4 逻辑联结词“”“”“” 4.1 逻辑联结词“...
1.4逻辑联结词“且”“或”“非” 教案(北师大版选修2-1).doc
1.4逻辑联结词“”“”“教案(北师大版选修2-1)_数学_高中教育_教育专区。北师大版高中数学选修2-1教案 § 4 逻辑联结词”“”“” 4.1...
【新版】北师大版高中数学选修2-1《逻辑联结词“且”“....doc
【新版】北师大版高中数学选修2-1逻辑联结词”“”“”》优质教案2【名校精品】 - (此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) (此...
北师大版高中数学选修2-1《逻辑联结词“且”“或”“非....doc
北师大版高中数学选修2-1逻辑联结词”“”“”》优质教案2【精品】 - (此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) (此文档为 word ...
高中数学选修2-1北师大版 逻辑联结词“且”“或”“非....doc
高中数学选修2-1北师大版 逻辑联结词”“”“教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修2-1北师大版 教案 ...
高中数学北师大版选修2-1 第一章 §4 逻辑联结词“且”....ppt
高中数学北师大版选修2-1章 §4 逻辑联结词”“”“”课件(53
北师大版选修2-1课件 第1章 1.4 逻辑联结词“或,且,非....ppt
北师大版选修2-1课件 第1章 1.4 逻辑联结词,,”_数学_高中教育_教育专区。北师大版,选修2-1,第章,常用逻辑用语,,, ...
高中数学北师大版选修2-1 第一章 §4 逻辑联结词“且”....ppt
高中数学北师大版选修2-1章 §4 逻辑联结词”“”“”课件(32张)_数学_高中教育_教育专区。高中数学北师大版选修2-1章 §4 逻辑联结...
...)选修2-1教案:第1章 逻辑联结词“且”“或”“非” ....doc
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第1章 逻辑联结词”“”“” 参考教案2 - 1.4.3 教学目标 “” 知识与技能目标:掌握逻辑...
2018-2019学年北师大版数学选修2-1教学案:第一章1.4逻....doc
2018-2019学年北师大版数学选修2-1教学案:第章1.4逻辑联结词”“”“” - 数学 § 4 逻辑联结词”“”“” [对应学生用书P11] 用逻辑...
...选修2-1教学案:第一章1.4逻辑联结词“且”“或”“....doc
【高中】2018-2019学年最新北师大版数学选修2-1教学案:第章1.4逻辑联结词”“”“” - § 4 逻辑联结词”“”“” [对应学生用书P11]...
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第....doc
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第1章 知识归纳:逻辑联结词”“”“” - 1.4 逻辑联结词“”“”“” 1.基本概念: ...
...)选修2-1教案:第1章 逻辑联结词“且”“或”“非” ....doc
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第1章 逻辑联结词”“”“” 参考教案1_数学_高中教育_教育专区。1.4 逻辑联结词“”“”...
...联结词“且”“或”“非” 课件(北师大版选修2-1)_....ppt
1.4逻辑联结词”“”“” 课件(北师大版选修2-1)_数学_高中教育_...4 学习方法指导 8 课堂巩固训练 5 思路方法技巧 9 课后强化作业 第章 1.4...
...选修2-1教学案:第一章1.4逻辑联结词“且”“或”“....doc
【最新】2018-2019学年度高中数学北师大版数学选修2-1教学案:第章1.4逻辑联结词”“”“” - § 4 逻辑联结词”“”“” [对应学生用书...
...)选修2-1教案:第1章 逻辑联结词“且”“或”“非”.doc
【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第1章 逻辑联结词”“”“”_数学_高中教育_教育专区。1.4 逻辑联结词“” “” “”...
【精选】北师大版选修2-1高中数学1.4.1-1.4.2《逻辑联....doc
【精选】北师大版选修2-1高中数学1.4.1-1.4.2《逻辑联结词”“”“”》word导学案-数学_数学_高中教育_教育专区。数学、高中数学、数学课件、数学...
逻辑联结词“且”“或”“非”课件北师大版选修2-1)_图文.ppt
逻辑联结词”“”“”课件北师大版选修2-1) - 理解教材 新知 知识点 知识点二 考点章 §4 把握热点 考向 考点二 考点三 应用创新演练...
《逻辑联结词“且”“或”“非》课件1 (北师大版选修2-1).ppt
逻辑联结词”“”“》课件1 (北师大版选修2-1)_高一数学_数学_...(2)p:矩形的对角线互相垂直; (3)p:16不是5的倍数; (4)p :我们班上...
高中数学 1.3 简单的逻辑联结词教案 北师大版选修2-1.doc
高中数学 1.3 简单的逻辑联结词教案 北师大版选修2-1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.3 简单的逻辑联结词 1.3.1 1.3.2 (一)教学目标 1....
更多相关标签: