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高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集:不等式配套练习答案(配套练习)


不等式课时练习参考答案
第 1 课时 不等关系
1.采光条件变好了. 2. ( x 2 ? 1) 2 > x ? x ? 1 .
4 2

3.设该植物适宜的种植高度为 x 米,则 18 ? 22 ?

0.55 x ? 20 .进而有 363 .6 ? x ? 727 .3 . 100

4.设商品销售单价为 x 元,利润为 y 元,则 y ? ( x ? 40)[50 ? ( x ? 50)] (50<x<100,x ? N ),化简后 易得当 x=70 时,y 取得最大值. 5.设底面矩形宽至少为 xcm,则长为 x+10(cm),于是有 x( x ? 10) ? 20 ? 4000,进而有 x ? 10 .

?4 x ? 200? 2100 ? 6.设明年的产量为 x 袋,则 ? x ? 800000 进而有 80000 ? x ? 90000. ?0.02x ? 600 ? 1200 ?

第 2 课时 一元二次不等式(1)
1.D. 2.A. 3. [-1,1] . 4. {-1} . 5. [-4,2] . 6. [-1,2] . 7.(-2,3) . 8(1). ( ??, ? ) ? ( , ?? ) .(2).φ .

2 3

1 2

(3). ( ?

1 ,1) .(4) (??, ? 5) ? ( 5, ??) . 2

9(1). (??, ? 5) ? ( 5, ??) .(2) [-3,4] .

第 3 课时 一元二次不等式(2)
1.D 2.

1 . 2

3. ?a | a ? ?3?

a 7 1 5. (?? , ) ? (1,?? ) a
4. ( ,? ) . 6. (??,?3) ? (?2,??) 7. (?? ,? ] ? [2,?? ) ; ? .

a 8

3 2

-1-

2 8. (1)当 a ? a ? 2 即 a ? ?2 或

a ? 1 时,解集为 x | 2 ? x ? a 2 ? a

?

?

2 (2)当 a ? a ? 2 即 ? 2 ? a ? 1 时,解集为 x | a 2 ? a ? x ? 2 2 (3)当 a ? a ? 2 即 a ? ?2 或

?

?

a ? 1 时,解集为 ?x | x ? 2?.

b ? ?m ? n ? ? a ?b ? ? a (m ? n) ? c ? ? 2 9.由条件知:m,n 是方程 ax +bx+c=0 的两根,则 ?m n ? 进而有 ?c ? am n a ?a ? 0 ? ? a ? 0 ? ? ?
又因 m<n<0,得 amn<0,所以 cx2-bx+a>0 变成 amnx2+a(m+n)x+a>0,解得 ?

1 1 ?x?? m n

第 4 课时 一元二次不等式(3)
1.C 2.C 3.A 4. 1 :(-4):3. 5. ?

2 3 2 3 ?m? 3 3 2 3 3

6. m ? ?

7. m ?

2 3 3

8.(1)解集为{x|x ? ? 2 或 x ? 9.由 ? ? 0 解得 k ? ? 2 或 k ? 10.解原式等价于 ( x ? a )( x ? (1)当 a ?

2 } (2)解集为{x|x>1 }. 2

1 )?0 a

1 ? 1 ? 即 ? 1 ? a ? 0 或 a ? 1 时,解集为 ? x | ? x ? a ? a ? a ? 1 ? 即 a ? ?1 或 0 ? a ? 1 时,解集为 ? x | a ? x ? a ? 1 即 a ? ?1 时,解集为 ? . a

(2) 当 a ? (3). 当 a ?

1? ? a?

-2-

第 5 课时 一元二次不等式应用题
1. 41.4% 2. 0 ? x ? 100 3. 1 4.由(100-10R)×70% ? 112,解得 2 ? R ? 8 . 5.(1)设下调后的电价为 x 元 /千瓦时 ,椐题意知 ,用电量增至

k ? a , 电力部门的收益为 x ? 0.4

y?(

k ? a)( x ? 0.3) x ? 0.4

(0.55 ? x ? 0.75).

? 0.2a ? a)(x ? 0.3) ? [a(0.8 ? 0.3)](1 ? 20%) ?( (2) 椐题意有 ? x ? 0.4 解得 0.6 ? x ? 0.75. ? ?0.55 ? x ? 0.75
1 5v 5v 2v 2 2 ? kv a ? 15 ,进而得 ? ? 15 6.设 S= kv a ,则 20=k×2500a,所以 k ? ,于是 125 a 18 18 125
2

解出

? 40.51 ? v ? 23 .答:最大车速为 23 km/h.

第 6 课时 二元一次不等式表示的平面区域
1.A 2.D 3.C 4.A 5. (-3,2) 6.上方;下方. 7. (1)直线左上方,边界为虚线.(2) 直线左下方,边界为实线(3) 直线右下方,边界为实线.(4)直线 右下方. 边界为虚线.(图略). 8. (1) ? 2 ? x ? 2 (2) 2 x ? y ? 0 (3) x ? y ? 2 ? 0

第 7 课时 二元一次不等式组表示的平面区域
1.C 2.D 3.(-1,-1) 4.

121 4

5.(1)一个四边形.(2)一个五边形.(图略)

?( x ? y)(x ? y) ? 0 6.(1) ? ?x ? y ? 0

?x ? 0 ?0 ? y ? 2 ? (2) ? ?2 x ? y ? 6 ? ?x ? 2 y ? 5

(3)

?y ? 0 ?2 ? x ? y ? 6 ? (4) ?3 x ? 2 y ? 3 ? 0 ? ?? 2 ? x ? y ? 2 ?3x ? 2 y ? 9 ?

-3-

第 8 课时

简单的线性规划问题

1.A 2.C 3.C 4.24. 5.18. 6.18. 7. 11; 7. 8.(0,0),(0,1),(1,0),(1,1). 9. 先作平面区域,再设 l0 : y ? ?2 x ,平移之过 A(0,2),得 z 取最小值 2. 平移之过 B(2,2),得 z 取 最大值 6.

第 9 课时
1.

线性规划应用题

5 5

2 . 略 解 : 设 厂 方 每 天 每 天 生 产 甲 、 乙 两 种 饮 料 分 别 为 xL,yL, 则 约 束 条 件 为

?0.75x ? 0.5 y ? 2000 ?0.25x ? 0.5 y ? 1000 ? ? ?x ? 0 ? ?y ? 0

,利润目标函 数为 z ? 3x ? 4 y ,画 出可行域(略 ) ,当直 线

3x ? 4 y ? 0 平移后过 0.75x ? 0.5 y ? 2000与 0.25x ? 0.5 y ? 1000的交点(2000,1000)时,

z 取得最大值 10000。答每天每天生产甲、乙两种饮料分别为 2000L,1000L 时,获利最大.
?300x ? 150y ? 2000 ?250x ? 100y ? 1000 ? 3.略解:设安排 x 艘轮船,y 架飞机,则约束条件为 ? ?x ? N ? ?y ? N

,总数目标函

数为 z ? x ? y ,画出可行域(略) ,根据线性规划知识解得当 x ? 7, y ? 0 时, z 取得最小值 7.答略.

第 10 课时 基本不等式的证明(1)
1.B 2.C

a 2 ? 2ab ? b 2 a 2 ? a 2 ? b 2 ? b 2 ? ? 右. 3.左= 4 4
4.左 ?

2ab 2 ab

? ab =右.

-4-

5. (1)略(2)左 ?

x2 ? 2 x2 ? 2

?

1 x2 ? 2

? x2 ? 2 ?

1 x2 ? 2

(等号当且仅当 ? 2 =右.

,所以左>右. x 2 ? 2 ? 1 时取等号.这此时 x 不存在) 6.左= (a ? b ? c)(

1 1 1 b a c a c b ? ? ) ? 3 ? ? ? ? ? ? ? 3 ? 2 ? 2 ? 2 ? 9 =右 a b c a b a c b c

7.左= log0.5 (4 ? a ? 4 ?b ? log0.5 (2 ? 2 ?a ? 2?b ) ? log0.5 21?a?b ? a ? b ? 1 =右 8.左= ( x ? y )( ?

2 x

1 2y x ) ? 3? ? ? 3 ? 2 2 =右. y x y

第 11 课时 基本不等式的证明(2)
1.D 2.(1)12. (2) 3.5. 4. 3 ? 2 2 5.当 ? ?

? 12

?
4

时, y 取得最小值 2.

6.值域为 (??,?4] ? [4,??) .

x2 ?1 9 9 9 ? ? x ?1? ? ( x ? 1) ? ? 2 ? 8 (当 x ? 4 时等号成立),所以最 7. y ? x ?1 x ?1 x ?1 x ?1
小值为 8. 8. u ? lg xy ? lg(10 xy ) ? 1 ? lg( 为 1. 9.由条件解出 a ? b ?
2 2

2x ? 5 y 2 ) ? 1 ? 1 (当 x ? 5, y ? 2 时等号成立),所以最大值 2

1 2 3 2 6 , c ? ,因此当 a ? b ? 时,有 ab ? bc ? ca 的 ,c ? ? 2 2 2 2

最小值为

1 ? 3. 2

第 12 课时 不等式的证明方法
1.略 2.略 3.略 4.略(要交代等号不能成立) 5.略(要交代等号不能成立) 6.由于 ( a ? b ? c ) 2 ? a ? b ? c ? 2 ab ? 2 bc ? 2 ac
-5-

? 1 ? a ? b ? b ? c ? a ? c =3,所以 a ? b ? c ? 3 .
7.令 a ? cos? , b ? cos ? , ? , ? ? [0, ? ] ,则左= cos? cos ? + sin ? sin ? = cos? cos ? +

sin ? sin ? = cos(? ? ? ) ? 1=右.
8 . 反 证 法 : 假 设 x, y , z 中 均 大 于 等 于 1 , 于 是 可 设 x ? 1 ? a, y ? 1 ? b, z ? 1 ? c, 则

a ? 0, b ? 0, c ? 0 .再由条件 x ? y ? z ? 8, xyz ? 5 ,可得 a ? b ? c ? 5, (1 ? a)(1 ? b) (1 ? c) =5,显然这两等式矛盾.
9.由 a n ?

n(n ? 1) ?

n ? n ?1 1 1 1 1 ? n ? ,得 S n ? (1 ? ) ? (2 ? ) ? ? ? (n ? ) = 2 2 2 2 2

n(n ? 1) n 2 ? n (n ? 1) 2 ? .又由 an ? n(n ? 1) ? n ,易证得 S n ? 2 2 2

第 13 课时 基本不等式的应用(1)
1.D 2.9 3. lg 5 4.正方形 5.

l2 2 l. , 16 4
2

6.设使用第 n 年报废最合算,记 n 年的总费用为 y 千元,则 y=100+9n+(2+4+6+ ?? 2n)=100 +10n+ n ,所以平均费用为 S=

100 ? n ? 10 ? 30 (当 n=10 时等号成立).答使用 10 年最合算. n

7.当 R2 ? R1 ? r 时,最大电功率是

E2 . 4(r ? R1 )

k ?1 3x ? 1 得 k=3, W ? .于是年利 1?1 x ?1 3 1 润 y ? 年 销 售 收 入 - 年 成 本 - 年 广 告 费 = (18W ? 10) + x - (18W ? 10) - 2 2
8.(1)投入 1 万元广告费后可销售 2 万件产品,所以 2 ?

x ? 1 18 65 ? x 2 ? 63x ? 28 ? )? ? 26.5 ( x ? 5 时取等号 ), ( x ? 0 ).(2) 可化 y ? ?( x= 2 x ?1 2 2( x ? 1)
所以当年广告费为 5 万元时, 年利润最大, 最大年利润是 26.5 万元.

第 14 课时 基本不等式的应用(2)
1.D

-6-

2.3 3. [9,??) 4. a ? ?8 5.(设角求解).使木版与两墙面所成角都为 45 时,空间最大. 6.(设角求解).当圆锥的底面半径为 2 时, 圆锥的体积最小(最小值为 ? ).
?

8 3

2 .5 A 2 2.5 A 5970 ? 2388 ? A 元. m .征地费用为 n n n 故 楼 层 建 筑 费 用 为 (445+445+(445+30)+(445+60)+ ?? (445+( n ? 2 ) × A 30 5970 A 30 ) A 元.所以 y ? ? (15n ? 400 ? ) A ? 30))· = (15n ? 400 ? n n n n 6000 (15 n ? ? 400 ) A ? 1000 A 元.(当且仅当 n=20 时等号成立).答:当楼高为 20 层时,总费 n
7. 设楼高 n 层,总费用为 y 元,则征地面积为 用最少,为 1000A 元.

第 15 课时 不等式复习课
1.C 2.C 3.A 4.C 5.1. 6.

4 5

7. [6,??)

?x ? 2 y ? 1 ? 0 ? 8. ?2 x ? y ? 5 ? 0 . ?x ? y ? 2 ? 0 ?
9.左=

a c b d a b c d ? ? ? ? ( ? ) ? ( ? ) ? 2 ? 2 ? 4 =右. b d a c b a d c

10.利用线性规划知识可解得: ? 1 ? f (3) ? 20 . 11.左= a 2 ?

16 16 64 ? a2 ? ? a 2 ? 2 ? 16 =右. b? a ?b 2 b(a ? b) a ( ) 2

-7-


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