当前位置:首页 >> 高三数学 >>

2012年高考数学理(北京卷)word版含答案


2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷)
本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题共40分) 选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合胜目要求的一项. 已知集合A={x∈R|3x+2>0﹜·B={x∈ R|(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B=( ) A. (﹣∞,﹣1) B.{﹣1,-?} C. ﹙﹣?,3﹚ D.(3,+∝)

2. 设不等式组 坐标原点的距离大于2的概率是(

表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点.则此点到 )

A.

B.

C.

D.

3.设a,b∈R.“a=O”是‘复数a+bi是纯虚数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ) A. 2 B .4 C.8 D. 16 5.如图. ∟ACB=90?。CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC 交于点E.则( ) A. CE·CB=AD·DB B. CE·CB=AD·AB C. AD·AB=CD ? D.CE·EB=CD ?

6.从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为 ( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 7.某三梭锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是( ) A. 28+6

第 1 页 共 9 页

B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+12 8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系 如图所示.从目前记录的结果看, 前m年的年 平均产量最高。m值为( ) A.5 B.7 C.9 D.11 第二部分(非选择题共110分) 二.填空题共6小题。每小题5分。共30分.

9.直线

(t为参数)与曲线

(“为多α 数)的交点个数为

10.已知﹛

﹜等差数列 为其前n项和.若

= , =

,则

=

11.在△ABC中,若α =2,b+c=7,

=- ,则b= =4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A

12.在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线

在x轴上方。若直线l的倾斜角为60?.则△OAF的面积为 13.己知正方形ABCD的边长为l,点E是AB边上的动点.则 . 的值为

14.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)= -2,若同时满足条件: ① x∈R,f(x) <0或g(x) <0 ② x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) <0 则m的取值范围是 三、解答题公6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 15. (本小题共13分) 已知函数 。

求f(x)的定义域及最小正周期; 求f(x)的单调递增区间。 16. (本小题共14分) 如图1,在Rt△ABC中,∟C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∠
第 2 页 共 9 页

BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2. 求证:A1C⊥平面BCDE; 若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小; 线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直? 说明理由

17. (本小题共13分) 近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾 三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市 三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨) ;

试估计厨余垃圾投放正确的概率; 试估计生活垃圾投放错误的概率; 假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中 a﹥0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明) ,并 求此时s2的值。 (求: ,其中 为数据x1,x2,…,xn的平

均数) 18. (本小题共13分) 已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a、b的值; 当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1)上的最大值,

19. (本小题共14分) 已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R) 若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围; 设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方) ,直线y=kx+4与曲线c交于不同的两 点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证:A,G,N三点共线。 20. (本小题共13分)
第 3 页 共 9 页

设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数 的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合。 对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m) ,Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j ≤n) : 记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。 对如下数表A,求K(A)的值; 1 0.1 (2)设数表A∈S(2,3)形如 1 a 1 b c -1 1 -0.3 -0.8 -1

求K(A)的最大值; (3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1) ,求K(A)的最大值。 答案 一、选择题 题号 答案 1 D 2 D 3 B 4 C 5 A 6 B 7 B 8 C

二、填空题 题号 答案 9 2 1; 10
n ? n
2

11 4

12
3

13 1;1

14
? ? 4 ,? 2 ?

4

三、解答题 15. 解:
f (x) ? (s in x ? c o s x ) s in 2 x s in x
? s in 2 x ? 1 ? c o s 2 x ?

?

(s in x ? c o s x ) 2 s in x c o s x s in x

? 2 (s in x ? c o s x ) c o s x

π ? ? 2 s in ? 2 x ? ? ? 1 ,? x | x ? k π , k ? Z ? 4 ? ?
? k π ,k ? Z ?

(1)原函数的定义域为 ? x | x

,最小正周期为 π . , ? kπ ,
? ? 3π 8 ? kπ ? ? k?Z ?

(2)原函数的单调递增区间为 ? ?
?

?

π 8

? ? kπ , π ? k ? Z k ?

16.
第 4 页 共 9 页

解: (1)?
CD ? DE

, A1 E

? DE

? DE ?

平面 A1 C D , 平面 A1 C D ,

又?

A1 C ?

? A1 C ? D E

又 A1 C

? CD



? A1 C ?

平面 B C D E

z A1 (0,0,2 3) M E (-2,2,0) y B (0,3,0)

D (-2,0,0) C (0,0,0) x

(2)如图建系 C ∴ A1 B
????

? xyz

,则 D ? ? 2 , 0 , 0 ? , A ? 0 , 0 , 2
3

3

? , B ? 0 ,3 , 0 ? , E ? ? 2 , 2 ,0 ?

? 0 ,3 , ? 2

?

?,A E
1

???? ?

? ? ? 2 , ? 1 ,0 ?

设平面 A1 B E 法向量为 n
???? ?A B ? 1 则 ? ???? ? ? A1 E ?
?

?

?

? x , y ,z ?
? 3 y ?z ? ? 2 ∴? y ? x ? ? ? ? 2

? ?n ? 0 ? ?n ? 0

?3 y ? 2 3z ? 0 ? ∴? ??2 x ? y ? 0 ?

∴n

? ? 1 ,2 , 3

?

?

又∵ M ∴CM
???? ?

? ? 1 ,0 , 3 ?
? ? 1 ,0 , 3

?

?
1? 3 1? 4 ? 3 ? 1? 3 ? 4 2?2 2 ? 2 2

???? ? ? CM ? n ? ? ? ∴ c o s ? ? ???? |CM |?| n |

∴ C M 与平面 A1 B E 所成角的大小 4 5 ?

(3)设线段 B C 上存在点 P ,设 P 点坐标为 ? 0 , a , 0 ? ,则 a ? ? 0 , 3 ? 则 A1 P
???? ? 0 ,a ,? 2

?

3

? ,DP

????

?

? 2 ,a ,0 ?
第 5 页 共 9 页

设平面 A1 D P 法向量为 n 1
?ay ? 2 3z ? 0 ? 1 则? 1 ? 2 x1 ? a y 1 ? 0 ?
?? ?

?? ?

?

? x1 , y 1 , z 1 ?

? 3 a y1 ? z1 ? ? 6 ∴? 1 ? x ? ? a y1 ? 1 ? 2

∴ n1

? ? 3 a ,6 , 3 a

?

?

假设平面 A1 D P 与平面 A1 B E 垂直 则 n1 ? n ∴ 3a ∵0 ?
?? ? ? ? 0



? 12 ? 3a ? 0 , 6 a ? ? 12 , a ? ? 2

a ? 3

∴不存在线段 B C 上存在点 P ,使平面 A1 D P 与平面 A1 B E 垂直

17. (?)由题意可知: (?)由题意可知:
400 600 = 2 3

?
3 10
2

200+60+ 40 1000

=

?
2

(?)由题意可知: s 2
s
2

?

1 3

(a

? b ? c ? 120000)
2

,因此有当 a

? 600

,b

? 0

,c

? 0

时,有

? 80000

.?

18. 解: (?)由 ? 1 , c ? 为公共切点可得:?
f (x) ? ax
3 2

? 1( a ? 0 )

,则

f ?( x ) ? 2 a x
2

, k1 ? 2 a ,
? 3? b

g (x) ? x ? bx

,则

f ?( x ) = 3 x

? b

, k2



? 2a ? 3 ? b

? ,
?a ? 3 ?b ? 3
2



f (1) ? a ? 1 , g (1) ? 1 ? b

? a ?1?1? b

,即 a

? b

,代入①式可得: ?



2 (2)? a ? 4 b ,? 设 h ( x )

? f ( x) ? g ( x) ? x ? ax ?
3

1 4

a x ?1
2

则 h ?( x )
? a ? 0

? 3x ? 2ax ?
2

1 4

a

2

,令 h ? ( x ) ? 0 ,解得: x1

? ?

a 2

, x2

? ?

a 6



,?

?

a 2

? ?

a 6


第 6 页 共 9 页

?

原函数在 ? ? ?
?

?

,?

a ? ? 2 ?

单调递增, ? ? 在
?

?

a 2

,?

a ? ? 6 ?

单调递减, ? ? 在
?
2

?

a 6

? ,? ? ? ?

上单调递增

①若 ? 1≤ ②若 ?
a 2

?

a 2

,即 a≤ 2 时,最大值为 h (1)
a 6

? a ?

a


a ? ? ?1 2 ?

4

? ?1 ? ?

,即 2 ?

a ? 6

时,最大值为 h ? ?
?
? ?

?

③若 ? 1≥

?

a 6

时,即 a≥ 6 时,最大值为 h ? ?

a ? ? ?1. 2 ?

综上所述: 当 a ? ? 0 , 2 ? 时,最大值为 h (1) ? a ? 19. (1)原曲线方程可化简得:
x
2

a

2

;当 a ? ? 2

,? ?

4

? 时,最大值为 h ? ?
?

?

a ? ? ?1 2 ?



8 5 ? m

?

y

2

8 m ? 2

?1

8 ? 8 ? ? 5? m m ? 2 ? 8 ? ? 0 由题意可得: ? ?5 ? m ? 8 ? 0 ? ?m ? 2

,解得:

7 2

? m ? 5

(2)由已知直线代入椭圆方程化简得: ( 2 k 2
? = 3 2 (2 k
2

? 1) x

2

? 16 kx ? 24 ? 0



? 3)

,解得: k 2
? xN ?

?

3 2

由韦达定理得: x M 设 N (xN
, k xN ? 4)

16k 2k
2

?1

①, x M x N

? 2k

24
2

?1

,②

,M

( xM

, kxM ? 4)

, G ( xG

,1)

MB

方程为: y

?

kxM ? 6 xM

x ? 2

,则 G

? 3 xM ? ,1 ? ? ? kxM ? 6 ?



? AG ? ?

????

?

? ,? 1 ? ? xM k ? 6 ? 3 xM

, A N ? ? x N ,x N k ? 2 ? ,
???? ????

????

欲证 A ,G , N 三点共线,只需证 A G , A N 共线 即
3 xM xM k ? 6 (xN k ? 2) ? ? xN

成立,化简得: (3 k
,N

? k ) xM xN ? ?6( xM ? xN )

将①②代入易知等式成立,则 A ,G

三点共线得证。

第 7 页 共 9 页

20. 解: (1)由题意可知 r1 ? A ? ∴k ? A?
? 0 .7 ? 1 .2

, r2 ? A ?

? ? 1 .2

, c1 ? A ?

? 1 .1 , c 2

? A?

? 0 .7

, c3 ? A ? ?

? 1 .8

(2)先用反证法证明 k ? A ? ≤ 1 : 若k ? A?
?1
? 1 |? a ? 1 ? 1

则 | c1 ? A ? | ? | a 同理可知 b

,∴ a

? 0

? 0

,∴ a

?b ? 0

由题目所有数和为 0 即a ? b ? c ∴c
? ?1

? ?1 ? a ? b ? ?1

与题目条件矛盾 ∴ k ? A ?≤1 . 易知当 a
? b ? 0

时, k ? A ?

?1

存在

∴ k ? A ? 的最大值为 1 (3) k ? A ? 的最大值为
2t ? 1 t? 2

. 的 A ? { a i , j } ( i ? 1, 2 , j ? 1, 2 , ..., 2 t ? 1) :
t ?1 t? 2

首先构造满足 k ( A ) ?

2t ? 1 t? 2

a 1 ,1 ? a 1 , 2 ? ... ? a 1 , t ? 1, a 1 , t ? 1 ? a 1 , t ? 2 ? ... ? a 1 , 2 t ? 1 ? ?



a 2 ,1 ? a 2 , 2 ? ... ? a 2 , t ?

t ? t ?1
2

t (t ? 2 )

, a 2 , t ? 1 ? a 2 , t ? 2 ? ... ? a 2 , 2 t ? 1 ? ? 1 .

经计算知, A 中每个元素的绝对值都小于 1,所有元素之和为 0,且
| r1 ( A ) | ? | r2 ( A ) | ? 2t ? 1 t? 2


t ? t ?1
2

| c 1 ( A ) | ? | c 2 ( A ) | ? ... ? | c t ( A ) | ? 1 ?

t (t ? 2 )

?1?

t ?1 t? 2

?

2t ? 1 t? 2



| c t ? 1 ( A ) | ? | c t ? 2 ( A ) | ? ... ? | c 2 t ? 1 ( A ) | ? 1 ?

t ?1 t? 2

?

2t ? 1 t? 2

.

下面证明
k ( A) ? x ?

2t ? 1 t? 2

是 最 大 值 . 若 不 然 , 则 存 在 一 个 数 表 A ? S ( 2 , 2 t ? 1) , 使 得

2t ? 1 t? 2

.

由 k ( A ) 的定义知 A 的每一列两个数之和的绝对值都不小于 x ,而两个绝对值不超过 1
第 8 页 共 9 页

的数的和,其绝对值不超过 2,故 A 的每一列两个数之和的绝对值都在区间 [ x , 2 ] 中. 由于
x ? 1 ,故 A 的每一列两个数符号均与列和的符号相同,且绝对值均不小于 x ? 1 .

设 A 中有 g 列的列和为正,有 h 列的列和为负,由对称性不妨设 g ? h ,则
g ? t , h ? t ? 1 . 另外,由对称性不妨设 A 的第一行行和为正,第二行行和为负.

考虑 A 的第一行, 由前面结论知 A 的第一行有不超过 t 个正数和不少于 t ? 1 个负数, 每 个正数的绝对值不超过 1(即每个正数均不超过 1) ,每个负数的绝对值不小于 x ? 1 (即每 个负数均不超过 1 ? x ). 因此
| r1 ( A ) | ? r1 ( A ) ? t ? 1 ? ( t ? 1)(1 ? x ) ? 2 t ? 1 ? ( t ? 1) x ? x ? ? 2 t ? 1 ? ( t ? 2 ) x ? ? x ,

故 A 的第一行行和的绝对值小于 x ,与假设矛盾. 因此 k ? A ? 的

第 9 页 共 9 页


相关文章:
2012年高考真题理数(北京卷)word版含答案_图文.doc
2012年高考真题理数(北京卷)word版含答案 - 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共 5 页. 150 分.考试时长 120 分钟.考试...
2012年北京高考试题(理数,word解析版).doc
2012年北京高考试题(理数,word解析版) - 2012 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(理科) 【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥(lbylfx@sina.com) ...
2012年北京高考试题(理数,word解析版).doc
2012年北京高考试题(理数,word解析版) - 2012 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(理科) 本试卷共 5 页. 150 分.考试时长 120 分钟.考试生务必...
2018年高考真题理科数学(北京卷)+Word版含答案.doc
2018年高考真题理科数学(北京卷)+Word版含答案 - 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共 5 页,150 分。考试时...
...2018年全国统一高考数学(理)试题(Word版含答案解析)....doc
【北京卷】2018年全国统一高考数学(理)试题(Word版含答案解析) - 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(理工类) 第一部分(选择题 共 40 分) ...
...2013年高考真题理科数学(北京卷)Word版含答案_....doc
【精品】2013年高考真题理科数学(北京卷)Word版含答案 - 绝密★启用并使用完毕 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(理) 本试卷共 5 页,...
2012高考真题数学理(北京卷)word版.doc
2012高考真题数学理(北京卷)word版 - 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共 5 页. 150 分.考试时长 120 分钟.考试生务必将...
2012年高考真题数学理(北京卷)word版有答案.doc
2012年高考真题数学理(北京卷)word版答案 - 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出...
2012年高考数学理(北京卷)word版含答案.doc
2012年高考数学理(北京卷)word版含答案 - 2012年普通高等学校招生全
2012年高考真题数学理(北京卷)word版含答案.doc
2012年高考真题数学理(北京卷)word版含答案 - 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将...
2012年高考真题数学理(北京卷)word版含答案.doc
2012年高考真题数学理(北京卷)word版含答案 2012年高考数学试题2012年高考数学试题隐藏>> 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共5页...
word版2012年北京市高考理科数学习题和答案.doc
word版2012年北京市高考理科数学习题和答案 - 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 数学 (理) (北京卷)2012.6.9 本试卷共 5 页,150 分。考试时长 120 ...
2012年北京高考试题(理数,word解析版).doc
2012年北京高考试题(理数,word解析版)_动画/交互...2012 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学...【答案】D 3.设 a,b∈R。“a=0”是“复数 a...
2018年高考真题理科数学(北京卷)+Word版含答案.doc
2018年高考真题理科数学(北京卷)+Word版含答案 - 绝密★启用前 了
2018年高考真题理科数学(北京卷) Word版含答案.doc
2018年高考真题理科数学(北京卷) Word版含答案 - 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共 5 页,150 分。考试时...
2017年高考真题数学(理)(北京卷)+Word版含解析(参....pdf
2017年高考真题数学(理)(北京卷)+Word版含解析(参考版)_高考_高中教育_教育专区。2017高考数学真题,2017高考数学试卷,2017高考题,2017高考试题 ...
2014年高考试题数学理(北京卷)word版含答案及详解.doc
2014年高考试题数学理(北京卷)word版含答案及详解 - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理) (北京卷) 本试卷共 5 页,150 分。考试时长 120 分钟。...
2013年高考真题理科数学(北京卷)Word版含答案_图文.doc
2013年高考真题理科数学(北京卷)Word版含答案 - 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(理) 本试卷共 5 页,150 分.考试时长 120 分钟。...
2012年高考真题数学理(四川卷)word版含答案.pdf
2012年高考真题数学理(四川卷)word版含答案 - 2012 年普通高等
2012年重庆卷高考数学理(最清晰版)真题word版(含答案).doc
2012年重庆卷高考数学理(最清晰版)真题word版(含答案) 隐藏>> 2012 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学一.填空题:本大题共 10 小题,每小题 5 分...
更多相关标签: