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高二数学-2015-2016学年高二下学期周测数学试题


2015-2016 学年度第二学期高二年级周测试卷 1
命题人:李兴雷
班级:________

审核人:王晓路
姓名:___________ 得分:__________

一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分) 1.已知集合 A ? {x | x2 ? x ? 6 ? 0} , B ? {x | ( x ? 4)( x ? 2) ? 0} ,则 A ? B ? ______. 2. “若 a>b,则 2 ? 2 ”的逆否命题为
a b



3.若函数 f ( x) ?

3 x 2 ? ax 在 x ? 0 处取得极值,则 a 的值为 ex

.

2 2 4.设命题 p : 实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 ,其中 a ? 0 ;命题 q : 实数 x 满足 2 x ? 7 ? 5 ,

且 ? p 是 ? q 的必要不充分条件,则实数 a 的取值范围为________. 5.若命题“ ?x ? R, x2 ? 2 x ? m ? 0 ”是假命题,则实数 m 的取值范围是________.
2 6 . 函 数 f ( x)? l o2g ? (x ?

单调递增区间为 x 2? 的 3)

,值域





2 7 .已知函数 y ? x ?

a (a ? R ) 在 x ? 1 处的切线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 a 的值为 x

________. 8 .设 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 函 数 , 当 x ∈ [ - 1 , 1) 时 , f(x) =

??4 x 2 ? 2, ? 1 ? x ? 0, 3 则 f ( ) =________; ? 2 0 ? x ? 1, ? x,
9 .设函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在区间 [0, ??) 上单调递增,则满足不等式

() f 1 ? f (lg

x ) 的 x 取值范围是________. 10

10 .已知函数 y ? log 1 x ? ax ? a 在区间 ??, 2 ? 上是增函数,则实数 a 的取值范围
2 2

?

?

?

?




x

11.已知点 P 在曲线 f ( x) ? e ( e 是自然对数的底数)上,点 Q 在曲线 g ( x) ? ln x 上,则

PQ 的最小值为

.

? 2b ? 1 ? b ? 3, x ? 1 ? 12.若函数 f ? x ? ? ? x 在 x ? R 内满足:对于任意的实数 x1 ? x2 ,都有 ?? x 2 ? (2 ? b) x, x ? 1 ?
试卷第 1 页,总 4 页

( x1 ? x2 )( f ( x1 ) ? f ( x2 )) ? 0 成立,则实数 b 的取值范围为



13.已知 f ( x) ? xe x , g ( x) ? ?( x ? 1)2 ? a ,若 ?x1 , x2 ? R ,使得 f ( x2 ) ? g ( x1 ) 成立,则 实数 a 的取值范围是____________. 14.定义:如果函数 y ? f ( x) 在定义域内给定区间 [a,b] 上存在 x0 (a ? x0 ? b) ,满足

f ( x0 ) ?

f (b) ? f (a ) ,则称函数 y ? f ( x) 是 [a,b] 上的“平均值函数” , x0 是它的一个 b?a

2] 上的“平均值函数” 均值点.例如 y ?| x | 是 [?2 , ,0 就是它的均值点.给出以下命题: 2? ] 上的“平均值函数” ①函数 f ( x) ? cos x ? 1 是 [?2? , .
②若 y ? f ( x) 是 [a,b] 上的“平均值函数” ,则它的均值点 x0 ?

a?b . 2

1] 上 的 “ 平 均 值 函 数 ” ③ 若 函 数 f ( x) ? x2 ? mx?1是 [ ?1 , ,则实数 m 的取值范围是 m ? (0,2).
④若 f ( x) ? ln x 是区间 [a,b] (b ? a ? 1) 上的“平均值函数” , x0 是它的一个均值点,则 . ab 其中的真命题有 . (写出所有真命题的序号) 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分) 15 . 已 知 : 全 集 U ? R , 函 数 f ( x) ?

ln x0 ?

1

1 ? lg(3 ?x 的 ) 定义域为集合 A ,集合 x?2

B ? x x2 ? a ? 0 .
(1)求 CU A ; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的范围.

?

?

2 2 16.已知,命题 p : ?x ? R, x ? ax ? 2 ? 0 ,命题 q : ?x ? [ ?3, ? ], x ? ax ? 1 ? 0 .

1 2

(1)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命题 q 为真命题,求实数 a 的取值范围;
试卷第 2 页,总 4 页

(3)若命题“ p ? q ”为真命题,且命题“ p ? q ”为假命题,求实数 a 的取值范围.

17.设函数 f ( x) ? x ?

4 ? a ln x ? 1(a ? R) . x

(1)若曲线 y ? f ( x) 在点 ?1, f (1) ? 处的切线与 y 轴垂直,求 f ( x ) 的极值; (2)当 a ? 4 时,若不等式 f ( x) ? 2 在区间 [1, 4] 上有解,求实数 a 的取值范围.

18.已知函数 f ? x ? 在定义域 ? 0, ?? ? 上为增函数,且满足 f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? , f ? 3? ? 1 (1)求 f ? 9 ? , f ? 27 ? 的值 ; (2)解不等式 f ? x ? ? f ? x ? 8 ? ? 2 .



试卷第 3 页,总 4 页

19.已知函数 f ( x) ? x2 ? x ? 1 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)函数 f ( x) 在 [t , t ? 2] (t ? 0) 上的最大值与最小值的差为 h(t ) ,求 h(t ) 的表达式.

2 20. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? a( x ? 1) ? ln x, a ? R.

(Ⅰ)当 a ?? (Ⅱ)当 a ?

1 时,求函数 y ? f ( x ) 的单调区间; 4

1 1 时,令 h( x) ? f ( x) ? 3ln x ? x ? .求 h( x) 在 [1, e] 上的最大值和最小值; 2 2

(Ⅲ)若函数 f ( x) ? x ? 1 对 ? x ? [1,??) 恒成立,求实数 a 的取值范围.

试卷第 4 页,总 4 页

参考答案 1. ?x | 2 ? x ? 3? 5. m ? 1 2.若 2 ? 2 ,则 a ? b
a b

3.0

4. ? ?2, ?1? 8. 1

6. ? ?3, ?1? , ? ??,2?

7. a ? 0.

9. x ? 100或0 ? x ? 1 12. [ ?

10. ? 2 2, 2 2 ? 2

?

?

11. 2

1 ,0 ] . 4

13. [? , ??)

1 e

14.①③④

15.(1) Cu A ? ?? ?, (2) a ? 4 . ? 2? ? ?3, ? ? ?; 16. (1) [?2 2, 2 2] (2) [?

10 10 , ?2] (3) [? , ?2 2) ? (?2, 2 2] 3 3
? ? 1 ? ?. ln 2 ?

17. (1)极小值是 4 ? 10 ln 2 ,极大值是 ?2 ; (2) ? ??, 18. (1) f (9) ? 2 , f (27) ? 3 ; (2) 8 ? x ? 9 .

17 1 ?2 ?t ? 5t ? 4 , 0 ? t ? 2 , ? 1 ? ?1 ? 19. (Ⅰ)单调递增区间为 ? , ?? ? ; (Ⅱ) h(t ) ? ?6t ? 4, ? t ? 1, . 2 ?2 ? ? t ? 1. ?4t ? 6, ? ?

20. (Ⅰ) 单调递增区间是 (0,2) , 单调递减区间是 (2,??) ; (Ⅱ)h( x)min ? h( 2) ? 1 ? ln 2 ,

h( x)max ?

1 2 e ?2; (Ⅲ) a ? 0 . 2

5


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