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【金版教程】2016高考数学一轮复习 第二章 第七节 反比例函数与幂函数课时作业 文(含解析)

第七节
题号 答案 1 2 3

反比例函数与幂函数
4 5 6 7

1.下列函数中是幂函数的是(

)

1 m ①y= 2;②y=ax (a,m 为非零常数,且 a≠1); x 1 2 n 3 ③y=x3+x ;④y=x ;⑤y=(x-1) ; ⑥y=2x ;⑦y=x +1. A.①②③④ B.②④⑦ C.②④⑤⑥ D.①④ 1 a 解析:根据幂函数的定义,形式上符合 y=x (a ∈R)的函数才是幂函数,于是 y= 2=x x
-2 2 2

,y=x 是幂函数,其余都不是. 答案:D

n

? 1? a 2.幂函数 f(x)=x (a 是有理数)的图象过点?2, ?,则 f(x)的一个单调递减区间是 ? 4?
( ) A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.(-∞,0] D.(-∞,0) 1 ? 1? a 解析:∵图象过?2, ?,则 =2 ,∴a=-2. 4 ? 4? ∴f(x)=x . 由 y=x 图象可知 f(x)的单调减区间是(0,+∞). 答案:B 3.若 a<0,则下列不等式成立的是( a a ?1? ?1? a a a a A.2 >? ? >0.2 B.0.2 >? ? >2 ?2? ?2? a ?1? a a C.? ? >0.2 >2 ?2? a ?1? a a D.2 >0.2 >? ? ?2? )
-2 -2

?1? a a 解析: 因为 a<0,所以 y=x 在(0, +∞)上是减函数,且函数值大于零, 所以 0.2 >? ? ?2?
a >2 .故选 B. 答案:B
a

m * 4.(2013·河北沧州二模)右图是函数 y=xn (m,n∈N ,m,n 互质)的图象,则( m A.m,n 是奇数且 <1 n m B.m 是偶数,n 是奇数且 >1 n m C.m 是偶数,n 是奇数且 <1 n m D.m 是奇数,n 是偶数且 >1 n m n m 解析: y=xn= x 为偶函数, ∴m 为偶数, n 为奇数. 与 m y=x 相比 <1. n 答案:C 5.如图给出 4 个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是( )

)

1 1 2 -1 A.①y=x3,②y=x ,③y=x2,④y=x 1 3 2 -1 B.①y=x ,②y=x ,③y=x2,④y=x 1 2 3 -1 C.①y=x ,②y=x ,③y=x2,④y=x 1 1 2 -1 D.①y=x3,②y=x2,③y=x ,④y=x 解析:可以根据图象对应寻求函数,故应选 B. 答案:B 6.已知 0≤a≤5 且 a∈Z,若幂函数 y=x A.1 B.1,3 C.1,3,5
3-a

是 R 上的偶函数,则 a 的取值为(

)

D.0,1,2,3
3-a

解析:根据 0≤a≤5 且 a∈Z,得 a=0,1,2,3,4,5.使函数 y=x 的 a 的值为 1,则 a 的取值为 1. 答案:A

为 R 上的偶函数

1 1 1 7.(2013·黄冈质检)设 y1=0.43,y2=0.53,y3=0.54,则( A.y3<y2<y1 C.y2<y3<y1 B.y1<y2<y3 D.y1<y3<y2

)

1 1 1 x 解析:幂函数 y=x3是定义域上的单调递增函数,所以 0.43<0.53,指数函数 y=0.5 1 1 是定义域上的单调递减函数,所以 0.53<0.54,故 y1<y2<y3. 答案:B 8.给出四个结论: ①y=x 是幂函数,y=( 2-1) 也是幂函数; ②幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0); ③幂函数的图象不可能经过第四象限; 2 ④y= 在定义域上是减函数. x 其中正确结论的序号是________. 解析:①y=x 是幂函数,y=( 2-1) 是指数函数;②幂函数 y=x 不过(0,0)点;③ 2 α 由于在 y=x (α ∈R)中,只要 x>0,必有 y>0,所以幂函数的图象不可能在第四象限;④y= x 在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是减函数. 答案:③ 9.已知幂函数 f(x)=(m -5m+7)xm -6 在(0,+∞)上单调递增,则实数 m 的值为 ________. 解析:因为 f(x)为幂函数,所以 m -5m+7=1,即 m=2 或 3; 又因为 f(x)=(m -5m+7)xm -6 在(0,+∞)上单调递增, 所以 m -6>0,即 m> 6或 m<- 6,所以 m=3. 答案:3 10.现有下列命题: ①当指数大于 0 时,幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0); ②幂函数的图象一定经 过两个象限;③当 n=0 时,函数 y=x 的图象是一条直线;④幂函数 y=x ,当 n>0 时是增函 数;⑤幂函数 y=x ,当 n<0 时,在第一象限内函数值随 x 值的增大而减小. 其中正确命题的序号是____________(把你认为正确的命题的序号都填上). 1 0 解析:y=x2的图象只过一个象限,故②错误;当 n=0 时,函数 y=x =1(x≠0)该函数 的图象是直线 y=1 再去掉点(0,1),故③不对;y=x 在(-∞,0)上是减函数,故④错误;
2 n n n 2 2 2 2 2 2 3 x -1 3 x

只有①⑤正确,故本题应填①⑤. 答案:①⑤ 11.已知幂函数 f(x)=x(m +m) (m∈N ). (1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性; (2)若该函数还经过点(2, 2),试明确 m 的值,并求满足条件 f(2-a)>f(a-1)的实 数 a 的取值范围. 解析:(1)m +m=m(m+1),m∈N , 而 m 与 m+1 中必有一个为偶数, ∴m(m+1)为偶数. ∴函数 f(x)=x(m +m) (m∈N )的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数. (2)∵函数 f(x)经过点(2, 2), 1 2 -1 ∴ 2=2(m +m) ,即 22=2(m +m) .
2 -1 2 -1 * 2 * 2 -1 *

∴m +m=2.解得 m=1 或 m=-2. 1 又∵m∈N ,∴m=1,∴f(x)=x2.
*

2

2-a≥0, ? ? 由 f(2-a)>f(a-1)得?a-1≥0 ? ?2-a>a-1. 3 ? 3? 解得 1≤a< .∴a 的取值范围为?1, ?. 2 ? 2? 12.已知幂函数 f(x)=xm -2m-3(m∈N )的图象关于 y 轴对称,且在(0,+∞)上是减 m m 函数,求满足(a+1)3<(3-2a)3的 a 的取值范围. 解析:∵函数 f(x)在(0,+∞)上单调递减, ∴m -2m-3<0.解得-1<m<3. ∵m∈N ,∴m=1,2. 又函数 f(x)的图象关于 y 轴对称,∴m -2m-3 是偶数. 而 2 -2×2-3=-3 为奇数,1 -2×1-3=-4 为偶数,∴m=1. 1 1 1 2 又函数 g(x)=x3在 R 上为增函数,∴(a+1)3<(3-2a)3等价于 a+1<3-2a,解得 a< . 3 2? ? ∴a 的取值范围是?-∞, ?. 3? ?
2 2 2 * 2 2 *


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