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2015-2016学年高中数学 1.2.3第4课时直线与平面垂直的性质课时作业 苏教版必修2

第 4 课时 直线与平面垂直的性质 【课时目标】 1.掌握直线与平面垂直的性质定理.2.会求直线与平面所成的角. 1.直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线 ________. 该定理用图形表示为: 用符号表示为:________________________. 2.直线和平面的距离:一条直线和一个平面________,这条直线上______________到 这个平面的距离,叫做这条直线和这个平面的距离. 3.平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线与这个平面 ______________. 规定:若直线与平面垂直,则直线与平面所成的角是________. 若直线与平面平行或直线在平面内,则直线与平面所成的角是________的角. 一、填空题 1.与两条异面直线同时垂直的平面有________个. 2.若 m、n 表示直线,α 表示平面,则下列命题中,正确命题的个数为________. ① ③ m∥n ? ? m⊥α ? ? ?? n⊥α ; ? m⊥α ? ?? m⊥n; ? n∥α ? ② ④ m⊥α ? ? ? n⊥α ? ?? m∥n; m∥α ? ? ?? n⊥α . ? m⊥n ? 3.已知直线 PG⊥平面 α 于 G,直线 EF? α ,且 PF⊥EF 于 F,那么线段 PE,PF,PG 的大小关系是______________. 4.PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在平面,C 为圆上异于 A,B 的任一点,则下列关系正 确的是________(填序号). ①PA⊥BC; ②BC⊥平面 PAC; ③AC⊥PB; ④PC⊥BC. 5.P 为△ABC 所在平面外一点,O 为 P 在平面 ABC 内的射影. (1)若 P 到△ABC 三边距离相等,且 O 在△ABC 的内部,则 O 是△ABC 的________心; (2)若 PA⊥BC,PB⊥AC,则 O 是△ABC 的______心; (3)若 PA,PB,PC 与底面所成的角相等,则 O 是△ABC 的________心. 6.线段 AB 在平面 α 的同侧,A、B 到 α 的距离分别为 3 和 5,则 AB 的中点到 α 的距 离为________. 7.直线 a 和 b 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的两个不同平面内,使 a∥b 成立的条件是 ________.(只填序号) 1 ①a 和 b 垂直于正方体的同一个面;②a 和 b 在正方体两个相对的面内,且共面;③a 和 b 平行于同一条棱;④a 和 b 在正方体的两个面内,且与正方体的同一条棱垂直. 8.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, (1)直线 A1B 与平面 ABCD 所成的角是________; (2)直线 A1B 与平面 ABC1D1 所成的角是________; (3)直线 A1B 与平面 AB1C1D 所成的角是________. 9.如图,在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,侧棱长为 2,底面三角形的边长为 1,则 BC1 与 侧面 ACC1A1 所成的角是________.(正三棱柱:侧棱与底面垂直,底面为正三角形的棱柱) 二、解答题 10.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 是 AB 上一点,N 是 A1C 的中点,MN⊥平 面 A1DC. 求证:(1)MN∥AD1; (2)M 是 AB 的中点. 11. 如图所示, 设三角形 ABC 的三个顶点在平面 α 的同侧, AA′⊥α 于 A′, BB′⊥α 于 B′,CC′⊥α 于 C′,G、G′分别是△ABC 和△A′B′C′的重心,求证:GG′⊥α . 能力提升 12.如图,△ABC 为正三角形,EC⊥平面 ABC,DB⊥平面 ABC,CE=CA=2BD,M 是 EA 的中点,N 是 EC 的中点, 2 求证:平面 DMN∥平面 ABC. 13.如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M,N 分别是 A1B, B1C1 的中点. (1)求证:MN⊥平面 A1BC; (2)求直线 BC1 和平面 A1BC 所成的角的大小. 1.直线和平面垂直的性质定理可以作为两条直线平行的判定定理,可以并入平行推导 链中,实现平行与垂直的相互转化,即线线垂直? 线面垂直? 线线平行? 线面平行. 2.求线面角,确定直线在平面内的射影的位置,是解题的关键.因为只有确定了射影 的位置,才能找到直线与平面所成的角,才能将空间的问题转化为平面的问题来解. 第 4 课时 知识梳理 1.平行 a⊥α ,b⊥α ? a∥b 2.平行 任意一点 3.所成的角 直角 0° 作业设计 直线与平面垂直的性质 答案 3 1.0 2.3 解析 ①②③正确,④中 n 与面 α 可能有:n? α 或 n∥α 或相交(包括 n⊥α ). 3.PE>PF>PG 解析 由于 PG⊥平面 α 于 G,PF⊥EF, ∴PG 最短,PF<PE,∴PE>PF>PG. 4.①②④ 解析 PA⊥平面 ABC,得 PA⊥BC,①正确; 又 BC⊥AC,∴BC⊥面 PAC, ∴BC⊥PC,②、④均正确. 5.(1)内 (2)垂 (3)外 6.4 解析 由直线与平面垂直的性质定理知 AB 中点到 α 距离为以 3 和 5 为上、 下底的直角 梯形的中位线的长. 7.①②③ 解析 ①为直线与平面垂直的性质定理的应用, ②为面面平行的性质, ③为公理 4 的应 用. 8.(1)45° (2)30° (3)90° 解析 (1)由线面角定义知∠A1BA 为 A1B 与平面 ABCD 所成的角,∠A1BA=45°. (2)连结 A1D、AD1,交点为 O, 则易证 A1D⊥面 ABC1D1,所以 A1B 在面 ABC1D1 内的射影为 OB, ∴A1B 与面 ABC1D1 所成的角为∠A1BO, 1 ∵A1O

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