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山东省滕州市实验中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案


山东省滕州市实验中学 2014-2015 学年度高一上学期期中考试 数学试题
时间:120 分钟 总分:150 分

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知全集 I={x|x 是小于 9 的正整数} ,集合 M={1,2,3} ,集合 N={3,4,5,6} , 则( ?I M )∩ N 等于 A. {3} C. {4,5,6} 2.下列四组函数,表示同一函数的是 A. f ? x ? ? B.{7,8} D.{4,5,6,7,8}

x2 , g ? x? ? x
2

B. f ? x ? ? x , g ? x ? ?

x2 x

C. f ? x ? ? x ? 4 , g ? x ? ? x ? 2 ? x ? 2 3.函数 f ( x) ?

D. f ? x ? ? x ?1 , g ? x ? ? ?

? x ? 1, x ? ?1 ?? x ? 1, x ? ?1

x (x∈ R)的值域是 x ?1 1 1 A. [ ? , 0 ] B. [ 0 , ] 2 2
2

C. ( ?

1 1 , ) 2 2

D. [ ?

1 1 , ] 2 2

4.已知函数 f ( x) ? ? A.9

? x ? 3, x ? 0
x ?3 , x ? 0

,则 f ( f (1)) 的值是 C. ? 9 D. ?

B.

1 9

1 9

2 5.已知 f ( x) 为奇函数,当 x ? [1,4] 时, f ( x) ? x ? 4 x ? 5. 那么当 ? 4 ? x ? ?1 时, f ( x) 的

最大值为 A.-5 6.化简 B.1 C.-1 D.5

x ? 3 x2 的结果是 x?6 x
B. x
3

A. x

C. x 2

D.1

7.函数 f ( x) ? ? x ? 3x ? 5 的零点所在的区间为 A. (1,2) B. (?2,0) C. (0,1) D. (?2,1)

-1-

8 . 在 以 下 四 个 结 论 中 : ① f ( x) ? 3 x 是 奇 函 数 ; ②g ( x) ?
x

1? x2 是奇函数; x?2 ?2
)个

③ h( x) ? 3 是非奇非偶函数.正确的有( F ( x) ? f ( x) f (? x) ( x ? R) 是偶函数 ;④ A.1 个
2

B.2 个

C.3 个

D.4 个

9.如果二次函数 y ? 5 x ? mx ? 4 在区间 (??,?1] 上是减函数,则 m 的取值范围是 A. (??,?10] 10.若 f (1 ? 2 x) ? A.1 11.函数 f ( x) ?
2

B. (??,10]

C. [10,??)

D. [?10,??)

1 1? x2 ( x ? 0) ,那么 f ( ) ? 2 2 x
B.3 C.15 D.30

1 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是 ax ? 4 x ? 3 4 4 4 A. (??,0) ? (0, ] B. (??, ] C. [ ,??) 3 3 3

D. ( ,??)

4 3

12.若函数 f ( x) ? x 2 ? | x ? a | ?b 在区间 (??,0] 上为减函数,则实数 a 的取值范围是 A. a ? 0 B. a ? 0 C. a ? 1 D. a ? 1

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,且 f (?1) ? 2 ,则 f (0) ? f (1) ? 14.函数 y ?

x 2 ? 3x ?
2

3 的定义域为 x?2 25 ,0] ,则 m 的取值范围是 4

15.函数 y ? x ? 3x ? 4 的定义域是 [?1, m] ,值域是 [ ? 16.函数 f ( x) ?

ax ? 1 在区间 (?2,??) 上是增函数,则 a 的取值范围是 x?a

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (10 分)已知一个二次函数 f ( x) , f (0) ? 4, f (2) ? 0, f (4) ? 0 .求这个函数的解析式。 18. (12 分)写出函数 f ( x) ? ? x ? 2 x ? 3 的单调递增区间,并证明。
2

19. (12 分)已知 f ( x) 是偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 析式。

1 ? x ? 2 x 2 ,求当 x ? 0 时函数的解 x

20. (12 分)已知函数 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,且在公共定义域 {x | x ? R且x ? ?1}

-2-

上满足 f ( x ) ? g ( x ) ?

1 x ?1

(1)求 f ( x) 和 g ( x) 的解析式; (2)设 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求 h ( ) ; (3)求值: h(2) ? h(3) ? h(4) ? ? ? h(2014 ) ? h( ) ? h( ) ? h( ) ? ? ? h(

1 x

1 2

1 3

1 4

1 )。 2014

21. (12 分)已知 f ( x) 是定义在(-4,4)上的奇函数,且它在定义域内单调递减,若 a 满足:

f (1 ? a) ? f (2a ? 3) ? 0 ,求实数 a 的取值范围.
22. (12 分)已知二次函数 f ( x) 的最小值为 1,且 f(0)=f(2)=3. (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若 f ( x) 在区间[ 2a, a ? 1 ]上不单调,求实数 a 的取值范围; (3)在区间[-1,1]上, y ? f ( x) 的图象恒在 y ? 2 x ? 2m ? 1 的图象上方,试确定实数 m 的 取值范围.

2014-2015 学年度山东省滕州市实验中学高一第一学期期中考试 数学试题参考答案
1-12 CDD BCD ADB CDA 13.-2 14. (??,0] ? [3,??) 15. [ ,4]

3 2

16. [2,??)

17. f ( x) ? 18. (??,1]

1 2 x ? 3x ? 4 2

19.设 x>0,则-x<0, 1 f(-x)=2x2-x +x,而 f(-x)=f(x) , 1 故当 x>0 时, f(x)=2x2- x +x. 20. (1) f ( x ) ?

x 1 , g ( x) ? 2 x ?1 x ?1
2

-3-

(2) h( x ) ? (3)2013.

1 1 x , h( ) ? x ?1 x x ?1

21.∵ 函数 f(x)为奇函数, ∴ f(1-a)<-f(2a-3)=f(3-2a) . 又 f(x)为(-4,4)上的减函数, -4<1-a<4 ? ? 7 ?-4<2a-3<4 ,解得 2<a<2, ∴ ? ?1-a>3-2a 7 ∴ a 的取值范围是{a|2<a<2}. 22. (1)由 f(0)=f(2)知二次函数 f(x)关于 x=1 对称,又 f(x)的最小值为 1,故可 设 f(x)=a(x-1)2+1, 又 f(0)=3 得 a=2,故 f(x)=2x2-4x+3. (2)要使函数在区间[2a,a+1]上不单调, 1 则 2a<1<a+1,则 0<a<2. (3)由已知,得 2x2-4x+3>2x+2m+1 在 x∈ [-1,1]时恒成立, 即 x2-3x+1-m>0 在 x∈ [-1,1]时恒成立. 设 g(x)=x2-3x+1-m, 则只要 g(x)min>0 即可, ∵ x∈ [-1,1],∴ g(x)min=g(1)=-1-m, ∴ -1-m>0,即 m<-1. 故实数 m 的取值范围是{m|m<-1}.

-4-


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