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2011年中考数学第一轮总复习学案(1)分式 人教新课标版


章节 课型 教学目标(知

第一章 复习课

课题 教法 讲练结合

分式

1.了解分式、分式方程的概念,进一步发展符号感.

识、 能力、 教育) 2.熟练掌握分式的基本性质,会进行分式的约分、通分和加减乘除四 则运算,发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力. 3.能解决一些与分式有关的实际问题,具有一定的分析问题、解决问 题的能力和应用意识. 4.通过学习能获得学习代数知识的常用方法,能感受学习代数的价值 教学重点 教学难点 教学媒体 教学过程 一: 【课前预习】 (一)【知 识梳理】 : 1.分式有关概念 (1)分式:分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说: ①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有 在同时满足____________,且____________这两个条件时,分式的值才是零。 (2)最简分式:一个分式的分子与分母______________时,叫做最简分式。 (3)约分:把一个分式的分子与分母的_____________约去,叫做分式的约分。将 一个分式约分的主要步骤是:把分式的分子与分母________,然后约去分子与 分母的_________。 (4)通分:把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分 式叫做分式的通分。通分的关键 是确定几个分式的___________ 。 分式的意义、性质,运算与分式方程及其应用 分式方程及其应用 学案

(5)最简公分母:通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母
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叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时,注意以下几点:①当分母是多项 式时,一般应先 系数的 ;②如果各分母的系数都是整数时,通常取它们的 作为最简公分母的系数;③最简公分母能分别被原来各分

式的分母整除; ④若分母的系数是负数, 一般先把“-”号提到分式本身 的前边。 2.分式性质: (1)基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个 的值 .即:
A B ? A? M B?M ? A?M B ?M (其 中 M ? 0 )

,分式

(2)符号法则:____ 、____ 与__________的符号, 改变其中 任何两个,分式的 值不变。即: 3.分式的运算:?
?a b
? ?加 减 ? ? ? ? ? 分 式 运 算 ?乘 除 ? ? ? ?乘 方 ? ? ? ?

?

a ?b

? ?

a b

? ?
a c a b ? ?

?a ?b
? ? a?b c ad ? bc bd

? 同分母 ? ? ? ?异 分 母 ? ? ? 乘 ? ? ? ?除 ? ? ( a b a c

b c c d

注意:为运算简便,运用分式 的基本性质及分式的符号法 则: ①若分式的分子与分母的各项 系数是分数或小数时,一般要 化为整数。 ②若分式的分子与分母的最高 次项系数是负数时,一般要化 为正数。

? ? b d bd ? c d a b
n n

ac

a b
n

?

a d ad ? ? b c bc

) ?

( n为 整 数 )

(1)分式的加减法法则: (1)同分母的分式相加减, 异分母的分式相加减,先 行计算 ,化为

,把分子相加减; (2) 进

的分式,然后再按

(2)分式的乘除法法则:分式乘以分式,用_________做积的分子,___________ 做积的分母,公式:_________________________;分式除以分式,把除式的分
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子、分母__________后,与被除式相乘,公式: (3)分式乘方是____________________,公式_________________。 4.分式的混合运算顺序,先 ,再算 ,最后算



,有括号先算括号内。

5.对于化简求值的题型要注意解题格式,要先化简,再代人字母的值求值. (二)【课前练习】 : 1. 判断对错: ①如果一个分式的值为 0,则该分式没有意义( ②只要分子的值是 0,分式的值就是 0( ③当 a≠0 时, 分式 2. 在 3 x , 0 ,
x? y 1 2 , x ? 3 2




1 a

1 a

=0 有意义 (
13 , x
2

) ④当 a=0 时, ; 分式
, x
2

=0 无意义 (



,

1 x

,

2 x? y

3

?

中,整式和分式的个数分别为( ) D.5,2

A.5,3 3. 若将分式 则

B.7,1
a?b ab

C.6,2

(a、b 均为正数)中的字母 a、b 的值分别扩大为原来的 2 倍,

分式的值为( ) A.扩大为原来的 2 倍 ;B.缩小为原来 的 4.分式
9? x
2 2

1 2

;C.不变;D.缩小为原来的 。

1 4

x ? 6x ? 9

约分的结果是
, y

5. 分式

x

4 ( x ? y )( y ? 2 ) 6 ( y ? x )( 2 ? y )

, 7 ( y ? 2 ) 的最简公分母是



二: 【经典考题剖析】 1. 已知分式 0. 2. 若分式 x
2

x ?5 x ? 4x ? 5
2

,

当 x≠______时,分式有意 义;当 x=______时,分式的值为

? x?2 x ?1

的值为 0,则 x 的值为( D.x=-1



A.x=-1 或 x=2 B、x=0 C.x=2

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3.(1) 先化简,再 求值: (
x ? 2x
2

3x x ?1

?

x x ?1

)?

x ?1
2

,其中 x ?

2 ? 2.

x

(2)先将 (3)已知

x ?1
x 3
2

? (1 ?
z 6

1 x

) 化简,然后请你自选一个合理的 x

值,求原式的值。

?

y 4

?

? 0

,求

x? y? z x? y? z
1 a?2

的值
? ? 2 x x ?1 ? x?4 ?? 2 x ? 2 ? x ? 2x

4.计算:(1)

a ?4 a?2

? ?a ? 2??

; (2)

x

2

x?2

(3) ? 1 ? ? x?2;

?

(4) ?

? 2 ?3x

?

? x? y ?? x ? y ? x ? y ?? ? ? x ? y ? 3x x ?? 2

; (5)

1 1? x

?

1 1? x

?

2 1? x
2

?

4 1? x
4

5. 阅读下面题目的计算过程:
x?3 x ?1
2

?

2 1? x



x?3

? x ? 1? ? x ? 1?

?

2 ? x ? 1?

? x ? 1? ? x ? 1?



= ? x ? 3 ? ? 2 ? x ? 1? =x ? 3 ? 2x ? 2 =? x ?1

② ③ ④ 。 。 。

(1)上面计算过程从哪一步开始出现错误, 请写出该步的代号 (2)错误原因是 (3)本题的正确结论是 三: 【课后训练】 1. 当 x 取何值时,分式(1)
3 2x ?1

; (2)

3x ? 2 2x ?1

; (3)

2 x ?4

有意义。

2 . 当 x 取何时,分式(1) 2 x ? 3 ; (2)
3x ? 5

x ?3 x?3

的值为零。

3. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。

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(1)

2n m ?2

?

(

)
2

3( m ? 2 )

; (2) a b 2? b
2

2

ab ? b
?b ab
2

? (

a?b )

4. 若 a ? b ? 7; a b ? 1 2 ,则 a
1 x 1 y
a ?b
2 2 2





5. 已知

?

? 3 。则分式

2 x ? 3 xy ? 2 y x ? 2 xy ? y
)? 2ab

的值为



6. 先化简代数式 (

a ?b
2

?

a?b a?b

( a ? b )( a ? b )

2

然后请你自取一组 a、b 的值代入求值. = a b ? b c ? a c ,试判定三角形的形状.
5 ? ? ??x? 2? ? x?2 ? x?2? x

7. 已知△ABC 的三边为 a,b,c, a 2 8. 计算: (1) 1 ? ( a
? 1 1? a
2

?b ?c
2

2

) ?
2

a ? a ?1 a ? 2a ? 1
2

; (2) 3 ?

(3)
x

1
2

? 4x ? 4

? x

x
2

?4

?

1 2x ? 4

; (4) ?

? ?m
2

m ? n ? 2 mn ? n
2

?

2 mn ? n ? mn ? 2 2 ? m ? n ? n ?1

9. 先阅读下列一段文字,然后解答问题: 已知:方程 x ? 方程 x ?
1 x 1 x ? 3 3 4 ?1 1 2 的 解 是 x 1 = 2 ,x 2 ? ? 1 4 1 2 ;

方程 x ? 方程 x ?

1 x 1 x

? 2

2 3

的 解 是 x 1 = 3 ,x 2 ? ?

1 3 1 5



的 解 是 x 1 = 4 ,x 2 ? ?



? 4

4 5

的 解 是 x 1 = 5 ,x 2 ? ?



问题:观察上述方程及其解,再猜想出方程:x-10 =10 10. 阅读下面的解题过程,然后解题: 已知 解:设
x a?b x a?b ? ? y b?c y b?c ? ? z c?a z c?a

10 11

的解,并写出检验.

( a、 b、 c 互 相 不 相 等 ) , x+y+z 求

的值

=k,

则 x ? k ( a ? b ); y ? k ( b ? c ), z ? k ( c ? a ); 于 是 x + y+ z= k ( a ? b ? b ? c ? c ? a ) ? k ? 0 ? 0

仿照上述方法解答下列问题: 已知: 四: 【课后小结】

y? z x

?

z? x y

?

x? y z

( x ? y ? z ? 0 ), 求

x? y? z x? y? z

的值。

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