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2010年西城区二模数学文科试题及答案(word版)


北京市西城区 2010 年抽样测试 高三数学试卷(文科 高三数学试卷 文科) 文科
2010.5

本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,第工卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页,共 150 分.考 试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本 试卷和答题纸一并交回.

第 I 卷(选择题共 40 分) 选择题共
一,选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中.选出 符合题目要求的一项. 1.设集合 A={2,3,4),B={2,4,6},若 x ∈ A 且 x B ,则 x 等于 A.2 B.3 C.4 D,6 2.已知命题 p : x ∈ R, cos x ≤ 1 ,则 A. p : x ∈ R, cos x ≥ 1 C. p : x ∈ R, cos x > 1 B. p : x ∈ R, cos x ≥ 1 D. p : x ∈ R, cos x > 1

3.设变量 x,y 满足约束条件 A.1 C.3 4. ln x > 1 "是"x>l"的 " A.充分不必要条件 C.充要条件

x + y ≥ 3 ,则目标函数 z=y+2x 的最小值为 x y ≥ 1
B.2 D.4

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.如图,三棱柱 ABC—A 1 B 1 C 1 的侧棱长和底面边长均为 2,且侧棱 AA 1 ⊥ 底面 ABC, 其正(主)视图是边长为 2 的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为 A, 3 B.2 3 C.2 2 D.4

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6.在数列 {an } 中, a1 = 1, an = an 1 + n, n ≥ 2 . 为计算这个数列前 10 项的和,现给出该问 题算法的程序框图(如图所示),则图中判断 框(1)处合适的语句是 A, i ≥8 B. i ≥9 C. i ≥10 D. i ≥11 7.等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n 若 a7 > 0, a8 < 0 ,则下列结论正确的是 A.S 7 <S 8 C.S 13 >0 B.S 15 <S 16 D.S 15 >0

8.给出函数 f ( x ) 的一条性质: "存在常数 M,使得 f ( x) ≤ M x 对于定义域中的一切实 数 x 均成立. " 则下列函数中具有这条性质的函数是 A. y =

1 x

B. y = x 2 D. y = x sin x

C. y = x + 1

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第Ⅱ卷(非选择题共 110 分) 非选择题共
二,填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9, i 是虚数单位,

i =__________. 2+i

10.函数 y = sin x + cos x 的最小正周期是_______,最大值是________. 11.在抛物线 y 2 = 2 px 上,横坐标为 2 的点到抛物线焦点的距离为 3,则 p=_________. 12.圆心在 x 轴上,且与直线 y=x 切于(1,1)点的圆的方程为__________. 13.设 a,b,c 为单位向量,a,b 的夹角为 60°,则 ac + bc 的最大值为________. f 卵,行为奇数时,

n, n为奇数时, 14,我们可以利用数列 {an } 的递推公式 an = a , n为偶数时 ( n ∈ N *) 求出这个数列各项 n 2
的值,使得这个数列中的每一项都是奇数. 则 a24 + a25 =__________; 研究发现,该数列中的奇数都会重复出现,那么第 8 个 5 是该数列的第_________项.

三,解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤. 15.(本小题满分 12 分) 在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, cos A = ( I ) 求 cos C 的值; (Ⅱ)若 ac=24,求 a,c 的值.

3 ,C = 2A. 4

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16.(本小题满分 13 分) 在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了 40 名学生的成绩作为样本,这 40 名学生的成绩全部在 40 分至 100 分之间,现将成绩按如下方式分成 6 组:第一组,成 绩大于等于 40 分且小于 50 分;第二组,成绩大于等于 50 分且小于 60 分;……第六组, 成绩大于等于 90 分且小于等于 100 分,据此绘制了如图所示的频率分布直方图. 在选取的 40 名学生中, ( I )求成绩在区间[80,90)内的 学生人数; (Ⅱ)从成绩大于等于 80 分的学生 中随机选 2 名学生,求至少有 1 名 学生成绩在区间[90,100]内的概率.

17.(本小题满分 13 分) 如图,已知四棱柱 ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是菱形,侧棱 BB 1 ⊥ 底面 ABCD, E 是侧棱 CC 1 的中点. (I)求证:AC ⊥ 平面 BDD 1 B 1 ; (Ⅱ)求证:AC‖平面 B 1 DE. .

18.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 6 + 2 = 1(a > b > 0) 的离心率为 ,椭圆 C 上任意一点到椭圆两个 2 a b 3

焦点的距离之和为 6. ( I )求椭圆 C 的方程 (Ⅱ)设直线 l : y = kx 2 与椭圆 C 交于 A,B 两点,点 P(0,1),且 PA = PB , 求直线 l 的方程.

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19.(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) = x a .
2

( I )求函数 g ( x ) = xf ( x ) 在区间[0,1]上的最小值; (Ⅱ)当 a>0 时, 记曲线 y = f ( x) 在点 P ( x1 , f ( x1 ))( x1 > 于点 A( x2 ,0),求证: x1 > x2 >

a ) 处的切线为 l ,l 与 x 轴交

a.

20.(本小题满分 14 分) 若 由 数 列 {an } 生 成 的 数 列 {bn } 满 足 对 任 意 的 n ∈ N * 均 有 bn +1 < bn , 其 中

bn = an +1 an ,则称数列 {an } 为"Z 数列" .
( I )在数列 {an } 中,已知 an = n ,试判断数列 {an } 是否为"Z 数列" ;
2

(Ⅱ)若数列 {an } 是"Z 数列" a1 = 0, bn = n ,求 an ; , (111)若数列 {an } 是 "Z 数列" 设 s, m∈N*, , t, 且要 s<t, 求证:at + m as + m < at as .

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