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广东省韶关市2015届高三调研考试数学(理)试卷T_图文

2015 届高三年级调研测试 数 学(理 科) 本试卷共 4 页,共 21 小题,满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 参考公式: 1. 棱锥的体积公式: V ? 1 sh , s 是棱锥底面积, h 是棱锥的高. 3 ? 2. n 个数据 x1 , x2 , x3 ...xn 的平均数为 x ,这组数据的方差: ? ? ? ? 1 S 2 ? [( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ( x3 ? x)2 ? ??? ? ( xn ? x)2 ] n 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. . 已 知 集 合 P ? ? x | ( x ? 3)( x ? 6) ? 0, x ? Z ? , Q ? ?5,7? , 下 列 结 论 成 立 的 是 ( ) A. Q ? P B. P Q?P C. P Q?Q D. P Q ? ?5? 2.已知 i 为虚数单位,复数 z ? A.第一象限 (2 ? i) 在复平面对应点 Z 在( ) i B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 ) 3. 设 x ? R ,向量 a ? ( x,1) , b ? (1, ?2) ,且 a ? b ,则 a + b ? ( 11 C. B. 2 3 4 4. 已知 ? 为第二象限角, sin ? ? ,则 sin(? ? 2? ) ? 5 24 24 12 12 B. A. ? C. D. ? 25 25 25 25 A. 10 B. D. 13 5. 某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函 数是( ) A. f ( x) ? cos x C. f ( x) ? lg x B. f ( x ) ? D. f ( x) ? 1 x e x ? e? x 2 m] 6. 过双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点 F 作垂直于 x 轴 a 2 b2 的直线,交双曲线的渐近线于 A, B 两点,若 ?OAB ( O 为坐标原 点)是等边三角形,则双曲线的离心率为 ( ) A. 3 3 B. 2 3 3 C. 3 D. 2 7. 如图, 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的 侧面积为( ) A. 2 B. 6 C. 2( 2 ? 3) D. 2( 2 ? 3) ? 2 1 1 2 2 ax 1 8. 记 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数,函数 f ( x) ? ? (a >0且a ? 1) ,正(主)视图 x 1? a 2 在 x ? 0 时恒有 ? f ( x) ? ? 0 ,则实数 a 的取值范围是( A. a ? 1 B. 0 ? a ? 1 C. a ? ) 侧(左)视图 1 2 D. 0 ? a ? 1 2 2 俯视图 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9. 数列 ?an ? 满足 an ?1 ? 3an , n ? N * ,且前 3 项之和等于 13 ,则该数列的通项公式 an ? 10. ( x ? 2 1 x 3 )5 展开式中的常数项为________________(具体数字作答). ?2 x ? y ≥ 4, ? 11. 已知 x , y 满足 ? x ? y ≥ ?1, 则 z ? x ? y 的最小值 ? x ? 2 y ≤ 2. ? ___________. 12. 若不等式 x ? 1 ? x ? 3 ? a 解集是空集,则实数 a 的取值范围是_________. 13. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 有 一 个 以 O 为 顶 点 , 边 长 为 1 的 正 方 形 OABC , 其 中 A(1, 0), B (1,1) , 曲线 y ? x 与 y ? x 在正方形内围成一小片阴影,在正方形内任取一点 2 1 2 M ( x, y ) ,则点 M 取自阴影部分的概率为________. (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆 ? ? 4 ? cos ? ? 3 ? 0 上的动点 P 到直 2 线? ? ? 3 ( ? ? R) 的距离最小值是 C . A D E 15. (几何证明选讲选做题)如图,在半圆 O 中,C 是圆 O 上一点,直径 AB ? CD ,垂足为 D , DE ? BC ,垂足为 E ,若 AB ? 6 , AD ? 1 ,则 CE ? BC ? . O B 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos(2 x ? 2? ) ? 3 sin 2 x 3 (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和最大值; (2)设 ?ABC 的三内角分别是 A、B、C. 若 f ( 的值. C 1 ) ? ? ,且 AC ? 1, BC ? 3 ,求 sin A 2 2 17. (本小题满分 12 分) 某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神, 落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念, 学校特组织“踢毽球” 大赛, 某班为了选出一人参加比赛,对班上甲乙两位同学进行了 8 次测试,且每次测试之间是相互 独立.成绩如下: (单位:个/分钟) 甲 80 81 93 72 88 75 83 84 乙 82 93 70 84 77 87 78 85 (1)用茎叶图表示这两组数据 (2)从统计学的角度考虑,你认为选派那位学生参加比赛合适,请说明理由? (3)若将频率视为概率,对甲同

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