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【试题检测】二次函数单元测试题及答案

优选精品资源 欢迎下载选用 二次函数单元测评 ( 试 时 间 : 60 分 钟 , 满 分 : 100 分 ) 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.下列关系式中,属于二次函数的是(x 为自变量)( ) A. B. C. D. 2. 函 数 y=x2-2x+3 的 图 象 的 顶 点 坐 标 是 ( ) A. (1 , -4) B.(-1 , 2) C. (1 , 2) D.(0 , 3) 3. 抛 物 线 y=2(x-3)2 的 顶 点 在 ( ) A. 第 一 象 限 B. 第 二 象 限 C. x 轴 上 D. y 轴 上 4. 抛 物 线 的对称轴是( ) A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( ) A. ab>0, c>0 B. ab>0 , c<0 C. ab<0, c>0 D. ab<0, c<0 6. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则点 在第___象限( ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示,已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点 P 的横坐标是 4,图 象 交 x 轴 于 点 A(m , 0) 和 点 B , 且 m>4 , 那 么 AB 的 长 是 ( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限,则二次函数 y=ax2+bx 的 图 象 只 可 能 是 ( ) 9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线 x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线 上的点,且-1<x1<x2, x3<-1 , 则 y1 , y2 , y3 的 大 小 关 系 是 ( ) A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3 10.把抛物线 的图象向左平移 2 个单 位,再向上平移 3 个单位,所得的抛物线的函数关系式是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每 题 4 分 , 共 32 分 ) 11. 二 次 函 数 y=x2-2x+1 的 对 称 轴 方 程 是 ______________. 12. 若 将 二 次 函 数 y=x2-2x+3 配 方 为 y=(x-h)2+k 的 形 式 , 则 y=________. 13. 若抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴分别交于 A、B 两点,则 AB 的长为_________. 14. 抛物线 y=x2+bx+c,经过 A(-1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为 _____________. 15. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于 C 点,且△ ABC 是 直 角 三 角 形 , 请 写 出 一 个 符 合 要 求 的 二 次 函 数 解 析 式 ________________. 16. 在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v0(m/s)竖直向上抛物出,在不计空气 阻力的情况下,其上升高度 s(m)与抛出时间 t(s)满足: (其中 g 是常数,通常 取 10m/s2). 若 v0=10m/s , 则 该 物 体 在 运 动 过 程 中 最 高 点 距 地 面 _________m. 17. 试写出一个开口方向向上,对称轴为直线 x=2,且与 y 轴的交点坐标为(0,3)的抛 物 线 的 解 析 式 为 ______________. 优选精品资源 欢迎下载选用 18. 已 知 抛 物 线 y=x2+x+b2 经 过 点 , 则 y1 的 值 是 _________. 三、解答下列各题(19、20 每题 9 分,21、22 每题 10 分,共 38 分) 19. 若二次函数的图 象的对称轴方程是 , 并 且 图 象 过 A(0 , -4) 和 B(4 , 0) (1) 求 此 二 次 函 数 图 象 上 点 A 关 于 对 称 轴 (2)求此二次函数的解析式; 对 称 的 点 A′ 的 坐 标 ; 20. 在直角坐标平面内,点 O 为坐标原点,二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点 A(x1 , 0) 、 B(x2 , 0) , 且 (x1+1)(x2+1)=-8. (1) 求 二 次 函 数 解 析 式 ; (2)将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位,设平移后的图象与 y 轴的交点为 C,顶点为 P , 求 △ POC 的面积. 21.已知:如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,其中 A 点坐标为(-1,0),点 C(0,5),另抛物线 经 过 点 (1 , 8) , M 为 它 的 顶 点 . (1) 求 抛 物 线 的 解 析 式 ; (2) 求 △ MCB 的 面 积 S△ MCB. 优选精品资源 欢迎下载选用 22.某商店销售一种商品,每件的进价为 2.50 元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如 下关系:在一段时间内,单价是 13.50 元时,销售量为 500 件,而单价每降低 1 元,就可 以 多 售 出 200 件 . 请 你 分 析 , 销 售 单 价 多 少 时 , 可 以 获 利 最 大 . 23,如图,已知抛物线 与直线 y=x 交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,OA=OB,BC∥x 轴.(1)求抛物线的解析式. (2)设 D、E 是线段 AB 上异于 A、B 的两个动点(点 E 在

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