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2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(安徽卷)

2015 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科) 一、选择题 1.设 i 是虚数单位,则复数 ?1 ? i ??1 ? 2i ? ? (A)3+3i (B)-1+3i (3)3+i (D)-1+i 2.设全集 U ? ?1 , 2? , B ? ?2,, ,,,,, 2 3 4 5 6? , A ? ?1 3 4? ,则 A (A) ?1 ,,, 2 5 6? (B) ?1? (C) ?2? ?CR B ? = (D) ?1 ,,, 2 3 4? 3.设 p:x<3,q:-1<x<3,则 p 是 q 成立的 (A)充分必要条件 (C)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 4.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 (A)y=lnx (B) y ? x ? 1 2 (C)y=sinx (D)y=cosx ? x? y ?0 ? 5.已知 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 z=-2x+y 的最大值是 ? y ?1 ? (A)-1 (B)-2 (C)-5 (D)1 6.下列双曲线中,渐近线方程为 y ? ?2 x 的是 (A) x ? 2 y2 ?1 4 y2 ?1 2 (B) x2 ? y2 ? 1 4 x2 ? y2 ? 1 2 (C) x ? 2 (D) 7.执行如图所示的程序框图(算法流程图) ,输出的 n 为 ·1 · (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 8.直线 3x+4y=b 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 相切,则 b= (A)-2 或 12 (B)2 或-12 (C)-2 或-12 (D)2 或 12 9.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是 (A) 1 ? 3 (B) 1 ? 2 2 3 2 (C) 2 ? 3 (D) 2 2 10.函数 f ? x ? ? ax ? bx ? cx ? d 的图像如图所示,则下列结论成立的是 (A)a>0,b<0,c>0,d>0 (B)a>0,b<0,c<0,d>0 (C)a<0,b<0,c<0,d>0 (D)a>0,b>0,c>0,d<0 ·2 · 二;填空题 (11) lg 5 1 ? 2 lg 2 ? ( ) ?1 ? 2 2 。 。 。 ? ? (12)在 ?ABC 中, AB ? 6 , ?A ? 75 , ?B ? 45 ,则 AC ? (13) 已知数列 {an } 中,a1 ? 1 ,an ? an ?1 ? ( n ? 2 ) , 则数列 {an } 的前 9 项和等于 1 2 (14)在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 y ? 2a 与函数 y ?| x ? a | ?1 的图像只有一个交点,则 a 的 值为 。 (15) ?ABC 是边长为 2 的等边三角形,已知向量 a 、b 满足 AB ? 2 a , AC ? 2 a ? b ,则下列结 论中正确的是 。 (写出所有正确结论得序号) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ① a 为单位向量;② b 为单位向量;③ a ? b ;④ b // BC ;⑤ (4a ? b ) ? BC 。 三.解答题 16.已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) ? cos 2 x 2 (1)求 f ( x ) 最小正周期; (2)求 f ( x ) 在区间 [0, ? 2 ] 上的最大值和最小值. 17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工,根据这 50 名职工对该 部 门 的 评 分 , 绘 制 频 率 分 布 直 方 图 ( 如 图 所 示 ), 其 中 样 本 数 据 分 组 区 间 为 [40,50],[50,60], ,[80,90],[90,100] (1)求频率分布图中 a 的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (3)从评分在 [40,60] 的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人评分都在 [40,50] 的概率. ·3 · 18.已知数列 ?an ? 是递增的等比数列,且 a1 ? a4 ? 9, a2a3 ? 8. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, bn ? an ?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 Sn Sn ?1 o 19.如图,三棱锥 P-ABC 中,PA ? 平面 ABC, PA ? 1, AB ? 1, AC ? 2, ?BAC ? 60 . (1)求三棱锥 P-ABC 的体积; (2)证明:在线段 PC 上存在点 M,使得 AC ? BM,并求 PM 的值。 MC ·4 · 20.设椭圆 E 的方程为 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0), 点 O 为坐标原点,点 A 的坐标为 ( a , 0) ,点 B 的坐标为 a 2 b2 (0,b),点 M 在线段 AB 上,满足 BM ? 2 MA , 直线 OM 的斜率为 5 。 10 (1)求 E 的离心率 e; (2)设点 C 的坐标为(0,-b),N 为线段 AC 的中点,证明:MN ? AB。 21.已知函数 f ( x) ? ax (a ? 0, r ? 0) ( x ? r )2 (1)求 f ( x) 的定义域,并讨论 f ( x) 的单调性; (2)若 a ? 400 ,求 f ( x) 在 (0,??) 内的极值。 r ·5 ·