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安徽省灵璧中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题(实验班)


灵璧中学 2015-2016 学年度第二学期高一第一次月考 数学试卷(实验部)
满分:150 分 时间:120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选择中,只 有一个是符合题目要求的.)

1. ( )





4 9 16 ? 1, ,? , , ? 3 5 7

















A. a n ? ?? 1?

n

n2 2n ? 1

B. a n ? ?? 1?

n

n?n ? 1? 2n ? 1

n2 C. a n ? ?? 1? 2n ? 1
n

n 3 ? 2n D. a n ? ?? 1? 2n ? 1
n

2.在△ABC 中,一定成立的等式是 A. a sin A ? b sin B B. a cos A ? b cos B

C. a sin B ? b sin A

( ) D. a cos B ? b cos A

3. 已知等比数列 {an } 中, a3 ? 3, a10 ? 384 ,则该数列的通项 an ? ( )
n-4

A . 3·2

B. 3·2

n-3

C .3·2

n-2

D. 3·2

n-1

4.在边长为 5、7、8 的三角形中,最大角与最小角之和为 A.90° B.120° C.135°
*

( D.150°



5.已知 Sn 表示数列 ?an ? 的前 n 项和,若对任意的 n ? N 满足 an?1 ? an ? a2 ,且 a3 ? 2 , 则 ( ) B. 1008 ? 2016 C. 1008 ? 2015 D. 1007 ? 2016

S2016 ?

A. 1007 ? 2015

6.如图,为了测量某湖泊的两侧 A,B 的距离,给出下列数据,其中不能唯一确 定 A,B 两点间的距离是 ( )

1

A. 角 A、B 和边 b

B. 角 A、B 和边 a

C. 边 a、 b 和角 C

D .边 a、 b 和角 A

7.各项都是正数的等比数列 {an } 的公比 q ? 1 ,且 a 2 , 的值为 A.

a ?a ?a 1 a 3 , a1 成等差数列,则 2 3 4 2 a3 ? a4 ? a5
( )

1? 5 2

B.

5 ?1 2

C.

5 ?1 2

D.

5 ?1 5 ?1 或 2 2
( )

8.在△ABC 中, 若 A.

1 3

sin C 5 o s B 的值为 ? 3, b 2 ? a 2 ? ac , 则c sin A 2 1 1 B. C. 5 2

D.

1 4
( )

9.设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 A.

S8 S4 1 ? ,则 S16 等于 S8 3
C.

1 9

B.

1 3

3 10

D.

10.在 ?ABC 中,已知 a 、b 、c 成等比数列,且 a ? c ? 3,cos B ? A.

??? ? ??? ? 3 ,则 AB ?BC ? 4
D.-3

1 8

( )

3 2

B. ?

11.已知三个向量 m ? ( a, cos

??

? A ? B ? C ) ,n ? (b, cos ) , p ? (c, cos ) 共线, 其中 a, b, c, A, B, C 2 2 2
( ) D.等腰直角三角形
? 1 ;数列 2 1 ? 2 xn ? 3xn

3 2

C.3

分别是 ?ABC 的三条边及相对三个角, 则 ?ABC 的形状是 A.等腰三角形 12.定义数列 ?xn ? : x1 B.等边三角形 C.直角三角形

2 ? 1, xn?1 ? 3x3 ? 2 xn ? xn ;数列 ?yn ?: yn n

?z n ?: z n ?
P?Q ?
A.1

2 ? 3x n ;若 ?y n ?的前 n 项的积为 P , ?z n ?的前 n 项的和为 Q ,那么 2 1 ? 2 x n ? 3x n
( B.2 C.3 )

D.不确定

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上.)
2

13.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? 3n ? 1 ,那 么该数列的通项公式为 an =_______. 14.在锐角 ?ABC 中, BC ? 1 , B ? 2 A ,则

AC 的值等于 cos A

.

15. 已知△A BC 的三边分别是 a, b,c ,且面积 S =

a 2 ? b2 ? c 2 ,则角 C =___ __. 4

16. 已知点 O ? 0,0? ,A0 ? 0,1? ,An ? 6,7 ? , 点 A 1 ,A 2 ,?,A n?1 ? n ? N,n ? 2? 是线段 A0 An 的 n 等 分点,则 OA0 ? OA1 +? ? OAn ?1 ? OAn 等于

???? ? ????

?????? ???? ?



三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本题满分 10 分) 已知等差数 列 ?an ? 满足: a5 ? 9, a4 ? 2a2 ? 1. (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 Sn ; (Ⅱ)若等比数列 ?bn ?的前 n 项和为 Tn ,且 b1 ? 2a1 , b4 ? a4 ? a5 ,求 Tn .

18.(本题满分 12 分) 在△ABC 中, a , b , c 分别 是角 A,B,C 的对边.已知 a ? 2 3 , A ? (Ⅰ)若 b ? 2 2 ,求角 C 的大小; (Ⅱ)若 c ? 2 ,求边 b 的长.

π . 3

19.(本题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,公差 d ? 2 ,且 S5 ? 4a3 ? 6 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设数列 {

bn } 是首项为 1,公比为 c 的等比数列,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . an

3

20.(本题满分 12 分) 已知 a , b, c 是锐角△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,
?

p ? ( a ? c, b ? c ), q ? (b, a ? c ), p ? q .

?

?

?

(Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 ,求 b ? c 的取值范围.

21.(本小题满分 12 分) 如图,某市拟在长为 8km 的道路 OP 的一侧修建一条运动 赛道,赛道的前一部分为曲线段 OSM,该曲线段为函数 y= A sin ? x (A>0,

? >0) x ? [0,4]的图象,且图象的最高点为

S(3,2 3 );赛道的后一部分为折线段 MNP,为保证参赛 运动员的安全,限定 ? MNP=120 (I)求 A ,
o

? 的值和 M,P 两点间的距离;

(II)应如何设计,才能使折线段赛道 MNP 最 长?

22.(本题满分 12 分) 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn, 满足 2Sn ? an?1 ? 2 (I)求 a1 , a2 , a3 的值; (II)求证:数列 {an ? 2 } 是等比数列;
n

n?1

? 1(n ? N ? ) 且 a1 , a2 ? 5, a3 成等差数列.

(III)证明:对一切正整数 n,有

1 1 1 1 1 3 ? ? ? ...... ? ? ? a1 a2 a3 an?1 an 2

4


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