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2017届山东省济南一中高三模拟考试理科数学试题 及答案

济南一中 2017 届高三四月模拟考试 数学(理)试题 说明:本试卷满分 150 分,试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非 选择题)两部分,第Ⅰ卷为第 1 页至第 2 页,第Ⅱ卷为第 3 页至第 4 页。 考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1. 已 知 全 集 U ? R, 集 合 ) B. ? x 0 ? x ? 1? ) B. ? ? i 1 2 1 2 M ? x ? R y ? x ?1 , N ? y ? R y ? x ?1 . ? ? ? ? 则 D. N ? CU M =( A. ? C. ? x 0 ? x ? 1? ? x ?1 ? x ? 1? i2 ? i3 ? i4 2. 复数 ?( 1? i 1 1 2 2 1 1 ? i 2 2 1 1 ? i 2 2 A. ? ? i C. D. 3. 已知 m, n 为两条不同的直线, 下列四个命题中, ? , ? 为两个不同的平面, 正确的是( ) B.若 m, n在?上, 且m // ? , n // ? , 则? // ? D.若 ? ? ? , m ? ? , m在?外, 则m // ? A.若 m // ? , 且n // ? , 则m // n C.若 ? ? ? , 且m在?上, 则m ? ? 4. 命题 p:若 a, b ? R,则 | a | ? | b |? 1是 | a ? b |? 1 的充分不必要条件;命题 q: 函数 y ? log 1 (3x ? 2) 的定义域是 (??,1] ,则 ( ) 2 A. “p 或 q”为假 B. “p 且 q”为真 C. p 真 q 假 D.p 假 q真 5. 把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起,形成的三棱锥 A ? BCD 的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为( A. 2 2 ) B. 1 2 C. ? 4 2 4 D. 1 4 6. 将函数 f ( x) ? 2 sin(2 x ? ) 的图象向右平移 ? 个单位,再将图象上每一点 的横坐标缩短到原来的 倍,所得图象关于直线 x ? 值为 A. 1 ? 8 1 2 ? 4 对称,则 ? 的最小正 D. ? 2 ( ) B. 3 ? 8 C. 3 ? 4 7. 在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y ). 若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1 对任意实数 x 成立,则() A. ?1 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 2 C. ? ? a ? 1 2 3 2 D. ? ? a ? ???? ? 3 ??? 2 3 2 1 2 8. 三角形 ABC 中, ?C ? 900 , AB ? 2 , AC ? 1 ,若 AD ? AB ,则 CD ? CB ? ( A. 3 2 ??? ? ??? ? ) B. 6 2 C. 3 2 D. 9 2 2 2 ???? ???? ? 9. 已知 P 是以 F1、 F2 为焦点的椭圆 x 2 ? y 2 ? 1(a ? b ? 0) 上一点, 若 PF1 ? PF2 =0, a b tan ?PF1 F2 =2,则椭圆的离心率为( ) 1 3 A. 1 2 B. 2 3 C. D. ) 5 3 10. 当 a ? 0 时,函数 f ( x) ? ( x 2 ? ax)e x 的图象大致是( 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 注意事项: 1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上, 考试结 束后上交答题纸。 2.答题前将密封线内的项目、座号填写清楚,密封线内答题、答错位 置无效。 (请将答案写到答题纸上.) 15. 已 知 函 数 y ? f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 对 ?x ? R 都 有 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) 成立,当 x ? (0,1] 且 x1 ? x2 时,有 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 。给出下列 x2 ? x1 命题: (1) f (1) ? 0 (2) f ( x) 在 [?2, 2] 上有 3 个零点 (3)(2017,0) 是函数 y ? f ( x) 的一个对称中心 对称轴. 其中正确命题的编号为 (4)直线 x ? 1 是函数 y ? f ( x) 图象的一条 . 三、解答题(共 6 小题,满分 75 分) 16.(本小题满分 12 分)已知向量 a ? (cos(2 x ? ), cos x ? sin x) , 3 ? ? ? b ? (1, cos x ? sin x) ,函数 f ( x) ? a ? b . ? ? (1)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (2)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 f ( A) ? B? 3 ,a ? 2, 2 ? 3 ,求 ?ABC 的面积 S . 17. (本小题满分 12 分) 已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? (an ? 1) . (1)求数列{ an }的通项公式; (2)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ... ? log 3 an ,求数列{ 1 }的前 n 项和 Tn . bn 3 2 18. (本小题满分 12 分)在 1,2,3…,9 这 9 个自然数中,任取 3 个 数. (1)求这 3 个数中恰有 1 个是偶数的概率; (2)记 ? 为这 3 个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为 1,2,3, 则有两组相邻的数 1,2 和 2,3,此时 ? 的值是 2) .求随机变量 ? 的分布 列及其数学期望 E ? . P 19

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