新版高考数学复习 专题01 集合与常用逻辑用语(二模)各类考试必备素材之高三数学(文)全国各地优质金

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【20xx 高三数学各地优质二模试题分项精品】

专题一 集合与简易逻辑

一、选择题

1．【20xx 山西孝义高三一模】已知集合

，

A.

B.

C.

D.

【答案】A

，全集

【解析】因为集合

，

选 A.

，则 ，则

（） ，故

2．【20xx 普通高校全国统一考试二调】设集合

A.

B.

【答案】A

C.

D.

3．【20xx 湖南益阳高三 4 月调研 】已知命题 “

，

”，则命题 为（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】由已知，命题 为全称命题，其否定需由特称命题来完成，并将其结论否定，即

.

故正确答案为 D.

4．【20xx 上海松江、闵行区高三二模】“

”是“

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

【答案】B

【解析】若

，可能

，充分性不成立，

”成立的 ( )．

若 且 ，则

，必要性成立，

综上可得：“

”是“ 且 ”成立的必要非充分条件.

本题选择 B 选项.

5．【20xx 东北三省四市高三二模】设集合

A. （-1,0） B. （0,1） C. （-1,3） D. （1,3）

【答案】C

【解析】由题意，得

，

，则 （ ） ，根据集合并集的运算定义，得

，故正确 答案为 C.

? ? 6．【20xx 黑龙江大庆高三二模】设集合 A ? ??2, ?1,0,1, 2?, B ? ?x | x ? 0?,则 A ? ?RB ? ( )

A. ?1? B. ?0,1, 2? C. ?0,1? D. ??2,?1,0,1,2?

【答案】B

? 7．【20xx 江西新余高三二模】“ m ? 1 ”是“函数 f ? x? ? 3x?m ? 3 3 在区间 1, ??? 无零点”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】函数 f（x）=3x+m﹣3 3 在区间[1，+∞）无零点，
则 3x+m＞3 3 ， 即 m+1＞ 3 ，
2 解得 m＞ 1 ，
2 故“m＞1“是“函数 f（x）=3x+m﹣3 3 在区间[1，+∞）无零点的充分不必要条件，
故选：A．
8．【20xx 甘肃张掖高三三诊】已知命题 p ： ?x ? R ， x2 ? x ?1 ? 0 ；命题 q ：若 a2 ? b2 ，则 a ? b ，下
列命题为真命题的是（ ）
A. p ? q B. p ? ??q? C. ??p? ? q D. ??p? ???q?

【答案】B

9．【20xx 北京师范大学附中高三二模】设集合

，

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

,所以

,故选 .

，则

（）

10．【20xx 陕西咸阳高三二模】集合 M ? {x | x ? ?2} ， N ? {x |1 ? x ? 2} ，则 M ? N ? （ ）

A. {x | ?2 ? x ? 2} B. {x | x ? ?2} C. {x | x ? 2} D. {x |1 ? x ? 2}
【答案】D
【解析】集合 M ? {x | x ? ?2} ， N ? {x |1 ? x ? 2} ， 则 M ? N ? {x |1 ? x ? 2} .
故选 D. 11．【20xx 河南衡阳高三二模】下列说法错误的是( )
A. “若 x ? 2 ，则 x2 ? 5x ? 6 ? 0 ”的逆否命题是“若 x2 ? 5x ? 6 ? 0 ，则 x ? 2 ” B. “ x ? 3 ”是“ x2 ? 5x ? 6 ? 0 ”的充分不必呀条件 C. “ ?x ? R, x2 ? 5x ? 6 ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R, x02 ? 5x0 ? 6 ? 0 ” D. 命题：“在锐角 ABC 中， sin A ? cos B ”为真命题
【答案】D

【解析】依题意，根据逆否命题的定义可知选项 A 正确；由 x2 ? 5x ? 6 ? 0 得 x ? 3 或 x ? 2,? “ x ? 3 ”是

“ x2 ? 5x ? 6 ? 0 ”的充分不必要条件，故 B 正确；因为全称命题命题的否是特称命题，所以 C 正确；锐角

?ABC 中，

A?B ? ? 2

?

? 2

?

A?? 2

?B?0，

?sinA

?

sin

? ??

? 2

?

B

? ??

?

cosB

，

?D 错误，故选 D.

12．【20xx 新疆维吾尔自治区高三二模】在 ?ABC 中，“ A ? 60? ”是“ sinA ? 3 ”的（ ） 2
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B

13．【20xx 河南商丘高三二模】已知集合

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】由题得

,

,

，集合

，则

（）

,

,故选 C.
? ? 14 ．【 20xx 重 庆 高 三 二 模 】 设 集 合 A ? ? x, y? | ? x ? 3sin? ?2 ? ? y ? 3cos? ?2 ? 1,? ? R ，
? ? B ? ? x, y? | 3x ? 4y ?10 ? 0 ，记 P ? A? B ，则点集 P 所表示的轨迹长度为（ ）

A. 2 5 B. 2 7 C. 4 2 D. 4 3
【答案】D
【解析】由题意得圆 ? x ? 3sin? ?2 ? ? y ? 3cos? ?2 ?1的圆心 ??3sin?, ?3cos? ? 在圆 x2 ? y2 ? 9 上，当? 变
化时，该圆绕着原点转动，集合 A 表示的区域是如图所示的环形区域．

由于原点 ?0, 0? 到直线 3x ? 4y ?10 ? 0 的距离为 d ? 10 ? 2 ，所以直线 3x ? 4y ?10 ? 0 恰好与圆环
32 ? 42
的小圆相切．
所以 P ? A? B 表示的是直线 3x ? 4y ?10 ? 0 截圆环的大圆 x2 ? y2 ? 16 所得的弦长．

故点集 P 所表示的轨迹长度为 2 42 ? 22 ? 4 3 ．选 D．

点睛：

解答本题的关键是正确理解题意，弄懂集合 A 和 P ? A? B 的含义，然后将问题转化为求圆的弦长的问题

处理，在圆中求弦长时要用到由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形，然后利用勾股定理求解。

15．【20xx 重庆高三二诊】“ cos2? ? 1 ”是“ ? ? k? ? ? ?k ? Z ? ”的（ ）

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A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

? ? 16．【20xx 湖南衡阳高三二模】已知集合 M ? ?x|x ? 1?, N ? {x y ? lg 2x ? x2 ,则 ?CRM ? ? N ( )

A. ?1, ??? B. ?0,1? C. ?2, ?? ? D. ?1, ?? ?

【答案】B
? ? 【解析】由题得 CRM ? {x | x ? 1}, N ? x 2x ? x2 0 ? {x | 0 ? x ? 2},

所以 ?CRM ? ? N = ?0,1? ，故选 B.

17．【20xx 安徽马鞍山高三质检二】已知集合

A.

B.

C.

D.

【答案】C

，集合

，则

（）

【解析】由

，

得=

，故选 C.

1 8．【20xx 河南郑州高三二模】命题“ ?x ??1, 2?, x2 ?3x ? 2 ? 0 ”的否定为( )

A. ?x??1, 2?, x2 ?3x ? 2 ? 0 B. ?x??1, 2?, x2 ?3x ? 2 ? 0 C. ?x0 ?1, 2?, x02 ? 3x0 ? 2 ? 0 D. ?x0 ??1, 2?, x02 ?3x0 ? 2 ? 0
【答案】C 【解析】全称性命题的否定是特称性命题，所以选 C.
? ? 19．【20xx 河南郑州高三二模】已知集合 P ? x|y ? ?x2 ? x ? 2, x ? N ,Q ? {x | ln x ?1}，则 P ?Q ?
（）
A. ?0，1，2? B. ?1，2? C.（0，2] D. ?0，e?
【答案】B
【解析】由题意可得 P ? ?0,1,3?,Q ? ?0,e?，所以 P ?Q ? ?1，2?，选 B. 20．【20xx 青海西宁高三一模】已知集合 M ? ?1, x? ， N ? ?0, 2?，若 M ? N ? ?2? ，则 A? B 为（ ） A. ?0,1? B. ?0, 2? C. ?1,2? D. ?0,1, 2?
【答案】D

二、填空题
21．【20xx 山西太原高三二模】若命题“ ?x ??0, ???, x ? 1 ? m ”是假命题，则实数 m 的取值范围是
x
___________．
【答案】 ?2, ???

【解析】即”

?

x ??0, ???, x ?

1 x

?

m

”为真命题，所以

m

?

? ??

x

?

1? x ??min

? 2 ，x=1

时取等号。所以

m>2,

填 ?2, ??? 。