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【人教版】数学(理)一轮复习:第10章《计数原理、概率、随机变量及其分布》(第3节)课件_图文


第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) 第三节 二项式定理(理) 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) [主干知识梳理] 一、二项式定理 1.展开式 n 1 n-1 1 k n-k k n n (a+b)n= C0 a + C a b +?+ C a b +?+ C 所表示的 n n n nb 定理叫做二项式定理. 2.通项 n-k k Tk+1= Ck a b 为第 k+1 项. n 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) 二、二项式系数 1.定义 k 式子 Cn (k=0,1,?,n)叫做二项式系数. 2.性质 1 2 n n (1)C0 + C + C +?+ C = 2 . n n n n 2 1 3 n -1 (2)C0 + C +?= C + C +?= 2 . n n n n n-m (3)对称性:Cm = C . n n 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) (4)二项式系数最值问题: n ①当 n 为偶数时,中间一项 T +1 的二项式系数最大; 2 n+1 n + 1 ②当 n 为奇数时,中间两项 T 和T +1 的二项式系数相 2 2 等且最大. 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) 三、项的系数 项的系数是该项中非字母因数部分,包括符号,与二项 式系数一般不同. 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) [基础自测自评] ? 1? 9的展开式中 x3 的系数为( ? 1.(教材习题改编)?x-x? ? ? ? ) A.-84 C.168 A ? ? ? B.84 D.-168 x? ? 1?r r 9-r r 9-2r [Tr+1=C9x ·?- ? =Cr ( - 1) x , 9 令 9-2r=3 得 r=3. 3 故 x3 的系数为 C3 9(-1) =-84.] 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) 2.(教材习题改编 )若(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4.则 a0+a2 +a4 的值为 ( A.9 C.7 B.8 D.6 ) B [令 x=1,则 a0+a1+a2+a3+a4=0, 令 x=-1,则 a0-a1+a2-a3+a4=16, 故 a0+a2+a4=8.] 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) 3.(1+3x)n(其中 n∈N 且 n≥6)的展开式中 x5 与 x6 的系数相等, 则 n= ( A.6 B.7 C.8 D.9 r r r r B [∵Tr+1=Cr (3 x ) = 3 Cnx , n 6 6 由已知条件 35C5 = 3 Cn, n ) 即 6 C5 = 3C n n,∴ n! n! =3× 5!(n-5)! 6!(n-6)! ∴n=7.] 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分(理) 概率 (文) ? 4.设二项式? ?x- ? a? ?6 3 ( a > 0) 的展开式中 x 的系数为 A,常数项为 x? ? B.若 B=4A,则 a 的值是________. 解析 由 Tr+1=Cr 6x 6-r? ?-a? 3 ?r r r ? x ? =C6(-a) x6-2r, ? ? 4 2 2 得 B=C4 6(-a) ,A=C6(-a) , 由 B=4A,a>0,解得 a=2. 答案 2 第十章 计

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