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2018-2019学年四川省成都外国语学校高二下学期期中考试数学(文)试卷及答案

2017 级成都外国语学校高二下学期期中考试 数学(文)试卷 注意事项: 1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2、本堂考试 120 分钟,满分 150 分。 3、答题前,考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上,并使用 2B 铅 笔填涂。 4、考试结束后,将答题卡交回。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题 12 个小题,每题 5 分,共 60 分,请将答案涂在答题卡上) 1、复数 z ? 2 ?3i 的虚部为( ) A. 3i B. ?3i C. 3 D. ?3 ? ? 2、已知集合 A ? x | x2 ? 2x ? 0 , B ? ??1,0,2,3? ,则 A B ? ( ) A. ?0,1, 2? B. ?0, 2? C. ??1, 3? D.??1,0,1, 2,3? 3、若平面向量 a ? (x,1) , b ? (2,3x ?1) ,若 a / /b ,则 x ? ( ) A. 1 5 B.? 2 3 或1 5 4、若 tan? ? 3 ,则 sin? ? cos? ? ( ) sin? ? cos? A.2 B. ?2 C.1 或 ? 2 3 C. 1 2 D.1 D. ? 1 2 5、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为1, O 是底面 ABCD 的中心,则异面直 线 OD1 与 A1C1 所成的角为( ) A. 900 B. 600 C. 450 D. 300 1 / 11 6、函数 f (x) ? x 的部分图象大致是( 4x2 ?1 ) 7、已知命题 p : 若复数z ? 1 ? i,则 z ? 2 ;命题 q : 抛物线x2 ? 4 y的准线为x ? ?1,则下 列命题为真命题的是( ) A. ?p B. (?p) ? q C. (?p) ? q D. p ? (?q) 8、甲、乙两人约定在上午 9 : 00 到10 : 40 之间在某处会面,并约定先到者应等候 另一人 20 分钟,过时即可离去。若他们在限时内的任何时刻到达约定地的 概率都是相等的,则两人能会面的概率为( ) A. 1 B.16 C. 9 D.1 25 25 25 5 9、阅读如图所示的程序框图,若输出的数据为 21,则判断框中应填入的条件为 () A. k ? 2? B. k ? 3? C. k ? 4? D.k ? 5? 10、将函数 y ? sin ?2x ? ? ? 的图像沿 x 轴向左平移 π 个单位后,得到一个函数 f ? x? 8 的图像,则“ f ? x? 是偶函数”是“? ? π ”的( ) 4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 要条件 D.既不充分也不必 11、设 F1 , F2 是双曲线 C : x2 a2 ? y2 b2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 的两个焦点, P 是C 上一点,若 2 / 11 PF1 ? PF2 ? 6a ,且 △PF1F2 的最小内角为 30? ,则 C 的离心率为( ) A. 2 B. 3 2 C. 3 D. 6 2 12、若对任意的 x ? ? ?? 1 e , e??? ,不等式 2x ln x ? x2 ? mx ? 3 ? 0 恒成立,则实数 m 的最 大值为( ) A.1 ? 3e ? 2 e B.2 ? e ? 3 e C.e2 ?1 D.4 第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案写在答题卡 上) 13、某乡镇中学有初级职称教师 100 人,中级职称教师 70 人,高级职称教师 30 人,要从其中抽取 20 人进行体检,如果采用分层抽样的方法,则高级职称 教师应该抽取的人数为 14、相关变量的样本数据如右表: 经回归分析可得 y 与 x 线性相关,并由最小二 x1234 y 20 30 30 40 乘 法求得 回归直线方程为 y ?10x ? a ,则 a ? ____ ?x ? y ?1 15、已知实数 , 满足 ? ? x?2 ,则 x2 ? y2 的取值范围是_________ ?? y ? 2 3 / 11 16、已知数列?an? 的前 n 项和 Sn ? 2an ?1,则该数列的通项公式 an ? _______(n ? N *) 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,请将答案写在答题卡上,解答应写 出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、(本题 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 y ? 1,以原点 O 为 极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,圆 M 的极坐 标方程为 ? 2 ? 6?sin? 。 (1)求圆 M 的平面直角坐标方程,并写出圆心和半径; (2)若直线 l 与圆 M 交于 A, B 两点,求 AB 的值。 4 / 11 18、(本题 12 分)已知函数 f (x) ? 2x3 ?12x 。 (1)求 在点 处的切线; (2)求函数 的单调区间和极值。 19、(本题 12 分)2018 年,在《我是演说家》第四季这档节目中,英国华威大 学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发,他的 视角独特,语言幽默,给观众留下了深刻的印象。某机构为了了解观众对该 演讲的喜爱程度,随机调查了观看了该演讲的 140 名观众,得到如下的列联 表:(单位:名) 男 女 总计 喜爱 40 60 100 不喜爱 20 20 40 总计 60 80 140 (1)根据以上列联表,问能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前

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