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高中数学 幂函数导学案 新人教A版必修1

湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 幂函数导学案 新人教 A 版 必修 1
【学习目标】 1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质; 2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用. 【自主学习】 1、问题:分析 以下五个函数,它们有什么共同特征? (1)购买每本 1 元的练习本 w 本,则需支付 p ? w 元,这里 p 是 w 的函数. (2)边长 为 a 的正方形面积 S ? a 2 , S 是 a 的函数; (3)边长为 a 的立方体体积 V ? a3 , V 是 a 的函数; (4)面积为 S 的正方形边长 a ? S 2 , a 是 S 的函数; (5)某人 ts 内骑车行进了 1 km ,则他骑车的 平均速度 v ? t ?1km / s ,这里 v 是 t 的函数; 2、幂函数的概念: 一般地,形如 3、判断下列函数哪些是幂函数: (1) y ? x 4 ; (4) y ? 2 x3 【合作探究】 探究一:幂函数的图象与性质 问题:1、作出下列五个函数的图象: (1) y ? x ; (2) y ? x 2 ; (3) y ? x 2 ; (4) y ? x?1 ; (5) y ? x 3 .
1
1

的函数叫做幂函数,其中 x 为自变量, ? 为常数.

(2) y ? x ; (5) y ? 1 .

1 ; x2 (6) y ? x2 ? 1
(3) y ?

2、观察图象,总结填写下表:
y?x

y ? x2

y ? x3

1

y ? x2

y ? x ?1

定义域 值域 奇偶性 单调性 定点

1

3、幂函数的的性质及图象变化 规律: (1)所有的幂函数在 (0, ??) 都 有定义,并且图象都过点 ; (2) ? ? 0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 [0, ??) 上是 ___函数.特别地,当 ? ? 1 时,幂函数的图象下凸;当 0 ? ? ? 1 时,幂函数的图象上凸; (3) ? ? 0 时,幂函数的图象在区间 (0, ??) 上是 ___函数.在第一象限内,图象向上 与 y 轴无限接近,向右与 x 轴无限接近. 探 究二: 例题 1:比较下列各组数的大小:
1 1

(1)1.3 2 ____ 1.4 2

(2)0.26?1 _____0.27?1
1

(3)(?5.2)?2 _____( ?5.3)?2

(4)0.7 2 _____0.7 2

探究三: 例题 2:证明幂函数 f ( x) ?

x 在 ?0,??? 上是增函数。

【目标检测 】 A 级:必做题 1. 若幂函数 f ( x) ? x? 在 (0, ??) 上是增 函数,则( A. ? >0 B. ? <0 C. ? =0 2. 函数 y ? x 的图象是(
4 3

). D.不能确定

).

A. 3. 比大小:
1

B.
1

C.

D.

(1) 1.32 _____1.5 2 ; (2) 5.1?2 ______ 5.09?2 . 4. 已知 幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 4) ,则它的解析式为: B 级:选做题
1 ? 1

.

1. 若 a ? 1.12 , b ? 0.9 2 ,那么下列不等式成立的是( ). A. a <l< b B.1< a < b C. b <l< a D.1< b < a m2 ? 2 m?3 2. 已知幂函数 f ( x) ? x (m ? z) 为偶函数,其图像与 x 轴,y 轴都无交点,试求 f ( x) 的 解析式 学习反思:本节课我学到了什么?本节课我的学习效率如何?本节课还有哪些我没学懂?

2


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