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等比数列前n项的和导学案2

廉江一中学高一级数学科必修五学导学案 第二章 数列 §2.5 数列求和(2) 编制: 李境洛 审核:巴明凰 课堂检测】 1、数列{an}的通项公式为 an=(-1) 项之和 S100 等于( A.200 ) C.400 1 D.-400 ,若前 n 项和为 10, n-1 ·(4n-3),则它的前 100 B.-200 2、数列{an}的通项公式是 an= 则项数为( A.11 ) B.99 n+ n+1 C.120 D.121 ) 1 1 1 3、 数列 1, , , ?, 的前 n 项和为( 1+2 1+2+3 1+2+?+n 2n A. 2 n +1 C. B. 2n n+1 n+2 n+1 D. 2n+1 n 【拓展探究】 1 1 1 1、已知数列 1+1, +4, 2+7,?, n-1+3n-2,?求其前 n a a a 项的和。 数学。必修五 1 廉江一中学高一级数学科必修五学导学案 2、(2010·山东高考)设数列{an}满足 a1+3a2+3 a3+?+3 = (n∈N ). 3 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 2 n-1 an n * n an 【当堂训练】 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1、已知数列{an}:2,3+3,4+4+4,5+5+5+5,?,那么 1 数列{bn}={ }前 n 项的和为( anan+1 A.4(1- C.1- 2、数列 1 ) n +1 ) 1 1 B.4(2- ) n+1 1 1 D.2- n+1 1 n +1 1 1 1 1 ,2 ,2 ,2 ?的前 n 项和等于________. 1 +2 2 +4 3 +6 4 +8 2 3、在数列{an}中,an= 1 2 n 2 + +?+ ,且 bn= , n+1 n+1 n+1 an·an+1 数学。必修五 2 廉江一中学高一级数学科必修五学导学案 求数列{bn}的前 n 项的和. ★★★★★数列求和的常用方法总结: 1.公式法(分组求和法):如果一个数列的每一项是由几个 独立的项组合而成,并且各独立项也可组成等差或等比数列,则 该数列的前 n 项和可考虑拆项后利用公式求和. 2.裂项求和法:对于裂项后明显有能够相消的项的一类数 列,在求和时常用“裂项法”,分式的求和多利用此法.相消时 应注意消去项的规律,即消去哪些项,保留哪些项,常见的拆项 公式有: ① 1 1 1 1 = ·( - ); n n+k n?n ? k ? k ②若{an}为等差数列,公差为 d, 则 ③ 1 1 1 1 = ( - ); an·an+1 d an an+1 1 = n+1- n等. n+1+ n 3.错位相减法:若数列{an}为等差数列,数列{bn}是等比数 列,由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn},当求该 数列的前 n 项的和时,常常采用将{anbn}的各项乘以公比 q,然 后错位一项与{anbn}的同次项对应相减,即可转化为特殊数列的 数学。必修五 3 廉江一中学高一级数学科必修五学导学案 求和,所以这种数列求和的方法称为错位相减法. 4.倒序相加法:如果一个数列{an},与首末两项等距离的 两项之和等于首末两项之和, 可采用把正着写与倒着写的两个和 式相加,就得到一个常数列的和,这一求和方法称为倒序相加求 和法. 【课外拓展】 1、求 sin 2 1? ? sin 2 2? ? sin 2

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