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四川省营山县回龙中学2014-2015学年高一5月阶段测数学试题

四川省营山县回龙中学 2014-2015 学年高一下期 5 月阶段测试 数学试卷 一、选择题 1.设集合 U={x|0<x<10,x∈N+},若 A∩B={2,3},A∩(?UB)={1,5,7},(?UA)∩(?UB) ={9},则集合 B=( A.{2,3,4} C.{2,4,6,8} 2. 用二分法求方程 x-2lg A.(0 ,1) C.(2,3) ) B.{2,3,4,6} D.{2,3,4,6,8} 1 =3 的近似解,可以取的一个区间是( x B.(1,2) D.(3,4) ) 3.已知球的两个平行截面的面积分别为 5π 和 8π,它们位于 球心的同一侧,且相距为 1, 那么这个球的半径是 ( A.4 C.2 ) B.3 D.1 4.五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么 一个五棱柱对角线的条数共有( A.20 C.12 ) B.15 D.10 5.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为 4,则此正方形的面积 是( ) A.16 C.16 或 64 B.64 D.都不对 6. 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该 几何体的俯视图为( ) 7. 正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表面 积为( ) B.16 π 27π D. 4 81π A. 4 C.9π 8. 两直线 l1:mx-y+n=0 和 l2:nx-y+m=0 在同一坐标系 中,则正确的图形可能 是( ) 9. P,Q 分别为 3x+4y-12=0 与 6x+8y+6=0 上任一点,则|PQ|的最小值为( 9 A. 5 C.3 18 B. 5 D.6 ) ?a,a-b≤1 ? 10. 对实数 a 和 b,定义运算“?”:a?b=? ,设函数 f(x)=(x2-2)?(x-1), ?b,a-b>1 ? x∈R.若函数 y=f(x)-c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是( A.(-1,1]∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(1,2] B.(-2,-1]∪(1,2] D.[-2,-1] ) ) π 11. 已知函数 f(x)=sin(πx- )-1,下列命题正确的是( 2 A.f(x)是周期为 1 的奇函数 B.f(x)是周期为 2 的偶函数 C.f(x)是周期为 1 的非奇非偶函数 D.f(x)是周期为 2 的非奇非偶函数 12. 若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1 始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4 的周长,则实数 a,b 应满足的关系是( ) B.a2+2a+2b+5=0 D.3a2+2b2+2a+2b+1=0 A.a2-2a-2b-3=0 C.a2+2b2+2a+2b+1=0 二、填空题 13 . .已知圆锥母线与旋转轴所成的角为 30° ,母线的长为 2 ,则其底面面积为 ________. 14. 直线 l 与直线 3x-2y=6 平行,且直线 l 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1, 则直线 l 的方程为________. 15. 若实数 x,y 满足 x2+y2-6x+8y+24=0,则 x2+y2 的最大值等于________. 16. 已知 a、b、c 是三条不重合的直线,α、β、γ 是三个不重合的平面. ①a∥c,b∥c?a∥b;②a∥γ,b∥γ?a∥b; ③a∥c,α∥c?a∥α;④a∥γ,α∥γ?a∥α; ⑤a?α,b α,a∥b?a∥α. 其中正确的命题号是________. 三、解答题 17. 如图,两个三角形 ABC 和 A′B′C′的对应顶点的连线 AA′、BB′、CC′交于 同一点 O,且 OA BO CO 2 = = = . OA′ OB′ OC′ 3 (1)求证:A′B′∥AB,A′C′∥A C,B′C′∥BC; (2)求 的值. S△A′B′C′ S△ABC 18. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面 PAD⊥底面 ABCD,PA⊥AD,E 和 F 分别是 CD、PC 的中点,求证: (1)PA⊥底面 ABCD; (2)BE∥平面 PAD; (3)平面 BEF⊥平面 PCD. 19. 2014 年某个体企业受金融危机和国家政策调整的影响, 经历了从亏损到盈利的过 程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来的累积利润 S(万元)与时间 t(月)之间 的关系(即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系, 0≤t≤12). 请根据图象提供的信息解答下 列问题: (1)求累积利润 S(万元)与时间 t(月)之间的函数关系式; (2)截止到第几月末公司累积利润可达到 9 万元? (3)该企业第四季度所获利润是多少? 20. 设点 P(x,y)在圆 x2+(y-1)2=1 上. (1)求 ?x-2?2+y2的最小值; (2)求 y+2 的最小值. x+1 21. 已知点 P(2,0)及圆 C:x2+y2-6x+4y+4=0. (1)若直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1,求直线 l 的方程. [来源:学科网] (2)设过点 P 的直线 l1 与圆 C 交于 M,N 两点,当|MN|=4 时,求以线段 MN 为直径的 圆 Q 的方程. (3)设直线 ax-y+1=0 与圆 C 交于 A,B 两点,是否存在实数 a,使得过点 P(2,0)的直 线 l2 垂直平分弦 AB?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由. 22. 已知函数 f(x)=lg(mx-2x)( 0<m<1). 1 (1)当 m= 时,求 f(x)的定义域; 2 (2)试判断函数 f(x)在区间(-∞,0)上的单调性并给出证明; (3)若 f(x)在(-∞,-1]上恒取正值,求 m 的取值范围. [来源:学,科,网] 参考答案

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