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【数学】1.1.6《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》课件(Newnewnew)


探究 1
? 直棱柱、正棱锥、正棱台的

表面积
C'

P
B'
h' D' A' C'

A'

a'
h'

B'

a3
A

C

h
a2
B

D A O
a

C
E B
A

D

C B

a1

a

探究 2: 正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积 公式之间的关系:
c’=c
上底扩大

c’=0
上底缩小

S柱侧 ? ch '

S台侧

1 ? ? c '? c ? h ' 2

S 锥侧

1 ? ch ' 2

三、球的表面积
球面面积(也就是球的表面积)等于

它的大圆面积的4倍,即
S球=4πR2, 其中R为球的半径.

例1. 已知正四棱锥底面正方形 长为4cm,高与斜高的夹角为

30°,求正四棱锥的侧面积及
全面积.(单位:cm2 )
D

P

C O

E
B

A

例 2. 如图所示是一个容器的盖子,它是用一 个正四棱台和一个球焊接而成的。球的半径为 R,正四棱台的两底面边长分别为3R和2.5R, 斜高为0.6R; (1) 求这个容器盖子的表面积; (2)若R=2cm,为盖子涂色时所 用的涂料每0.4kg可以涂1m2, 计算100个这样的盖子涂色需涂 料多少千克(精确到0.1kg).

解: (1)因为

1 ×(2.5R+3R)×0.6R S正四棱台=4× 2
+(2.5R)2+(3R)2

=21.85R2.
∴这个盖子的全面积为 S全=(21.85+4π)R2.

(2)若R=2cm,为盖子涂色时所用的涂料每 0.4kg可以涂1m2,计算100个这样的盖涂色需 涂料多少千克(精确到0.1kg).

解:取R=2,π=3.14,得
S全=137.67cm2. 又 (137.67×100)÷10000×0.4≈0.6(kg), 答:涂100个这样的盖子共需涂料0.6kg .

练习:
1. 将一个边长为a的正方体,切成27个全
等的小正方体,则表面积增加了( B ) (A)6a2 (B)12a2

(C)18a2

(D)24a2

2. 侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面 边长为a,该三棱锥的全面积是( A ) (A)3 + 3 a 2
4

3 2 (B) a 4

S

(C)3 + 3 a 2
2
? (D) 3 + 3 ? a 2 ? ? ? ? ?2 4 ?

A

C

B

例3、在长宽高分别是5米,4米,3米的 长方体房间里,一只蚂蚁要从长方体的 顶点A沿表面爬行到顶点C,怎样爬行路 线最短?最短路程是多少?
C C C C

B A

? 小结:

1、多面体的侧面积公式及球的表面 积公式 2、公式的应用

3、数学思想方法——转化、类比、
归纳猜想

? 书面作业:课本28页

A组第3题

B组第2题
? 课下探究:

圆柱、圆锥、圆台的表面积

谢 谢 大 家!


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