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2017-2018学年数学人教A版选修1-1优化课件:1.1 1.1.2 1.1.3 四种命题间的相互关系_图文

1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 考 纲 定 位 重 难 突 破 1.了解四种命题的概念,会写出某命题的 逆命题、否命题和逆否命题. 重点:掌握四种命题之间的相互关系. 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之 难点:等价命题的应用. 间的联系. 3.会利用命题的等价性解决问题 . 01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升 课时作业 [自主梳理] 一、四种命题 栏目 内容 名称 对于两个命题, 如果一个命题的条件和结论分别 互逆命题 是另一个命题的 那么这样的两个命 结论 和 条件, 题叫作 互逆命题. 其中一个命题叫原命题, 另一 原命题为“若 p,则 q”,逆命题为 定 义 表示形式 逆命题 个叫作原命题的 若q,则p ” “ ____________ 栏目 内容 名称 对于两个命题, 其中一个命题的条件和结论恰好 互否命题 是另一个命题的条件的否定 和结论的否定, 这样 的两个命题叫作互否命题. 如果把其中的一个命 题叫作原命题,那么另一个叫作原命题的否命题 原命题为“若 p,则 q”;否命题为 “ 若綈 p,则綈 q ” 定 义 表示形式 栏目 内容 名称 对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好 互为逆 否命题 定 义 表示形式 结论的否定 和 条件的否定 ,这样 原命题为“若 p,则 是另一个命题的 的两个命题叫作互为逆否命题.如果把其中的一 q”;逆否命题为 个命题叫作原命题,那么另一个叫作原命题的 “ 若綈 q,则綈 p ” 逆否命题 二、四种命题之间的关系及真假性判断 1.四种命题之间的关系: 逆命题 否命题 逆否命题 2.四种命题的真假性之间的关系如下: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同 的真假性. (2)两个命题若为互逆命题或互否命题,则它们的真假性 没有关系. [双基自测] 1.命题“若一个数是负数,则它的相反数是正数”的逆命题是 ( A.“若一个数是负数,则它的相反数不是正数” B.“若一个数的相反数是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的相反数不是正数” D.“若一个数的相反数不是正数,则它不是负数” 解析:其逆命题是“若一个数的相反数是正数,则它是负数”. 答案:B ) 2.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题,这四个命题中 ( A.真命题的个数一定是奇数 B.真命题的个数一定是偶数 C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D.以上判断均不正确 解析:由四种命题的真假关系可知,真命题是成对出现的,故选 B. 答案:B ) 3.命题“若 m=10,则 m2=100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中, 真命题是( ) B.原命题、逆命题 D.逆命题、否命题 A.原命题、否命题 C.原命题、逆否命题 解析:由题意知原命题是真命题,其逆否命题也为真命题. 答案:C 探究一 [典例 1] 四种命题之间的转换 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题. (1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线垂直于平面; (2)如果 x>10,那么 x>0; (3)当 x=2 时,x2+x-6=0. [解析] (1)逆命题:如果直线垂直于平面,那么直线垂直于平面内的两条相交直线; 否命题:如果直线不垂直于平面内的两条相交直线, 那么直线不垂直于平面; 逆否命题:如果直线不垂直于平面,那么直线不垂直于平面内的两条相交直线. (2)逆命题:如果 x>0,那么 x>10; 否命题:如果 x≤ 10,那么 x≤ 0; 逆否命题:如果 x≤ 0,那么 x≤ 10. (3)逆命题:如果 x2+ x- 6= 0,那么 x= 2; 否命题:如果 x≠ 2,那么 x2+ x- 6≠ 0; 逆否命题:如果 x2+ x- 6≠ 0,那么 x≠ 2. 写出一个命题的逆命题,否命题,逆否命题的方法 (1)写命题的四种形式时,首先要找出命题的条件和结论,然后写出命题的条件的否 定和结论的否定,再根据四种命题的结构写出所求命题. (2)在写命题时,为了使句子更通顺,可以适当地添加一些词语,但不能改变条件和 结论. 1.命题:“若 a· b 不为零,则 a,b 都不为零”的逆否命题是________. 答案:若 a,b 至少有一个为零,则 a· b 为零 探究二 [典例 2] 四种命题的关系及真假判断 对于原命题:“已知 a、b、c∈R,若 a>b,则 ac2>bc2”,以及它的逆命 ) 题、否命题、逆否命题,在这 4 个命题中,真命题的个数为( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个 [解析] 逆命题为“若 ac2>bc2,则 a>b”为真命题. 否命题为“若 a≤b,则 ac2≤bc2”为真命题. 逆否命题为“若 ac2≤bc2,则 a≤b”为假命题. [答案] C 判断四种命题之间四种关系的两种方法 方法一:利用四种命题的定义判断; 方法二:可以巧用“ 逆、否”两字进行判断,如“ 逆命题”与 “逆否命题 ”中不同 有 “否 ”字,是互否关系;而“ 逆命题”与 “否命题” 中不同有“逆、否 ”二字, 其关系为逆否关系. 2.在命题 p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,正确命题的个数 记为 f(p),已知命题 p:若两条直线 l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0 平行, 则 a1b2-a2b1=0.那么 f(p)=( A.1 B. 2 ) C.3 D.4 解析: 若两条直线 l1: a1x+ b1y+ c1= 0 与 l2: a2x+ b2y+ c2= 0 平行,则必有 a1b2- a2b1= 0,但当 a1b2- a2b1= 0 时,直线 l1 与 l2 不一定平行,还有可能重合,因此命题 p 是真命题,但其逆命题是假命题,从而其否命题为假命题,逆否命题为真命题,所

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