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高一数学必修第二章平面向量同步练习时

2.1
一、选择题 1.如图所示,点 O 是正六边形 ABCDEF 地中心,则以图中点 A、B、C、D、E、F、O 中地任意一点为 → → 始点,与始点不同地另一点为终点地所有向量中,除向量OA外,与向量OA共线地向量共有( )

A.6 个

B .7 个

C.8 个 )

D.9 个

2.在下列判断中,正确地是(

①长度为 0 地向量都是零向量; ②零向量地方向都是相同地; ③单位向量地长度都相等; ④单位向量都是同方向; ⑤任意向量与零向量都共线. A.①②③ B.②③④ C.①②⑤ D.①③⑤ )

→ → → → 3.若|AB|=|AD|且BA=CD,则四边形 ABCD 地形状为( A.平行四边形 B.矩形 C.菱形

D.等腰梯形 )

→ → → 4.已知圆心为 O 地⊙O 上三点 A、B、C,则向量BO、OC、OA是( A.有相同起点地相等向量 B.长度为 1 地向量

C.模相等地向量 D.相等地向量

5.下列关于向量地结论: (1)若|a|=|b|,则 a=b 或 a=-b; (2)向量 a 与 b 平行,则 a 与 b 地方向相同或相反; (3)起点不同,但方向相同且模相等地向量是相等向量; (4)若向量 a 与 b 同向,且|a|>|b|,则 a>b. 其中正确地序号为( A.(1)(2) ) C.(4) D.(3)

B.(2)(3)

6.四边形 ABCD、CEFG、CGHD 都是全等地菱形,HE 与 CG 相交于点 M,则下列关系不一定成立地是 ( )

1/4

→ → A.|AB|=|EF| → → B.AB与FH共线 → → C.BD与EH共线 → → D.DC与EC共线 [答案] C → → → → → [解析] ∵三个四边形都是菱形,∴|AB|=|EF|,AB∥CD∥FH,故AB与FH共线,又三点 D、 C、 E 共线,∴DC → 与EC共线,故 A、B、D 都正确.当 ABCD 与其它两个菱形不共面时,BD 与 EH 异面. 7.下列命题正确地是( )

A.向量 a 与 b 共线,向量 b 与 c 共线,则向量 a 与 c 共线 B.向量 a 与 b 不共线,向量 b 与 c 不共线,则向量 a 与 c 不共线 → → C.向量AB与CD是共线向量,则 A、B、C、D 四点一定共线 D.向量 a 与 b 不共线,则 a 与 b 都是非零向量 [答案] D → → [解析] 当 b=0 时,A 不对;如图 a=AB,c=BC,b 与 a,b 与 c 均不共线,但 a 与 c 共线,∴B 错.

→ → 在?ABCD 中,AB与CD共线,但四点 A、B、C、D 不共线,∴C 错; 若 a 与 b 有一个为零向量,则 a 与 b 一定共线,∴a,b 不共线时,一定有 a 与 b 都是非零向量,故 D 正确. 8.下列说法正确地是( )

→ → ①向量AB与CD是平行向量,则 A、B、C、D 四点一定不在同一直线上 ②向量 a 与 b 平行,且|a|=|b|≠0,则 a+b=0 或 a-b=0 → → ③向量AB地长度与向量BA地长度相等 ④单位向量都相等

2/4

A.①③ 二、填空题

B.②④

C.①④

D.②③

→ → → → → → 9.如图 ABCD 是菱形,则在向量AB、BC、CD、DA、DC和AD中,相等地有________对.

10.给出下列各命题: (1)零向量没有方向; (2)若|a|=|b|,则 a=b; (3)单位向量都相等; (4)向量就是有向线段; (5)两相等向量若其起点相同,则终点也相同; (6)若 a=b,b=c,则 a=c; (7)若 a∥b,b∥c,则 a∥c; → → → → (8)若四边形 ABCD 是平行四边形,则AB=CD,BC=DA. 其中正确命题地序号是________. → → 11.已知 A、B、C 是不共线地三点,向量 m 与向量AB是平行向量,与BC是共线向量,则 m=________. 三、解答题 12.如图所示,点 O 为正方形 ABCD 对角线地交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形.

在图中所示地向量中: → → (1)分别写出与AO,BO相等地向量; → (2)写出与AO共线地向量; → (3)写出与AO地模相等地向量; → → (4)向量AO与CO是否相等? → → → → 13.如图所示,四边形 ABCD 中,AB=DC,N、M 是 AD、BC 上地点,且CN=MA.

3/4

→ → 求证:DN=MB.

14.如图所示,4×3 地矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格地顶点处地向量中, 试问:

→ (1)与AB相等地向量共有几个; → (2)与AB平行且模为 2地向量共有几个? → (3)与AB方向相同且模为 3 2地向量共有几个?

→ → 15. 如图所示,已知?ABCD,?AOBE,?ACFB,?ACGD,?ACDH,点 O 是?ABCD 地对角线交点,且OA=a,OD= → b,AD=c.

(1)写出图中与 a 相等地向量; (2)写出图中与 b 相等地向量; (3)写出图中与 c 相等地向量.

16.已知飞机从甲地按北偏东 30° 地方向飞行 2000km 到达乙地,再从乙地按南偏东 30° 地方向飞行 2000km 到达丙地,再从丙地按西南方向飞行 1000 2km 到达丁地,问丁地在甲地地什么方向?丁地距甲地多 远?

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