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湖南省张家界市2015年中考数学试题含答案(word版)


张家界市 2015 年初中毕业学业考试试题

数 学
考生注意:本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共三道大题,满分 120 分,时量
120 分钟. 请考生在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.-2 的相反数是( ) A. 2 B. -2 C. ?

1 2

D.

1 2

2.如图,?O =30°,C 为 OB 上一点,且 OC =6,以点 C 为圆心,半径为 3 的圆与 OA 的 位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D. 以上三种情况均有可能 3.下列运算正确的是( ) A. x ? x ? x
2 3 6

B. 5 x ? 2 x ? 3x

C. ( x ) = x

2

3

5

D. ( ? 2 x ) ? ?4 x
2

2

4.下列四个立体图形中,它们各自的三视图有两个相同,而另一个不同的是(



① 球 A.①②

② 正方体 B. ②③ C. ②④

③ 圆柱 D. ③④

④ 圆锥

5.若一组数据 1、 a 、2、3、4 的平均数与中位数相同,则 a 不可能 是下列选项中的( ) ... A. 0 B. 2.5
2

C. 3

D. 5

6.若关于 x 的一元二次方程 kx ? 4 x ? 3 ? 0 有实数根,则 k 的非负整数值是( ) A. 1 B. 0,1 C. 1,2 D. 1,2,3

7.函数 y ? ax ( a ? 0 )与 y ?

a 在同一坐标系中的大致图像是( ) x

A

B

C

D
3

8.任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂”成 m 个连续奇数的和,如: 2 ? 3 ? 5 ,

33 ? 7 ? 9 ? 11, 4 3 ? 13 ? 15 ? 17 ? 19 , ??按此规律,若 m 3 分裂后其中有一个奇数
是 2015,则 m 的值是( ) A. 46 B. 45 C.44 D. 43

二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分) 9.因式分解: x ? 1 =
2

.

10.如图, AC 与 BD 相交于点 O ,且 AB ? CD ,请添加一个条 件 ,使得 ?ABO ≌ ?CDO . 11.由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为 100 000 000 000 美元, 用科学计数法表示为 美元. 12.如图,在 ?ABC 中,已知 DE ∥ BC ,

AE 2 ? ,则 ?ADE 与 ?ABC EC 3

的面积比为 . 13.一个不透明的口袋中有 3 个红球,2 个白球和 1 个黑球,它们除颜色外完全相同,从中 任意摸出一个球,则摸出的是黑球的概率是 . 14.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使 顶点 C 在半圆上,点 A 、 B 的读数分别为 1000 、 1500 ,则 ?ACB 的大小为___________度. 15.不等式组

x ?5?3 {2 4 x ?2?3 x

的解集为

.

16.如图,在四边形 ABCD 中, AD ? AB ? BC ,连接 AC , 且 ?ACD ? 30 °, tan ?BAC ?

2 3 , CD ? 3 , 3

则 AC ? . 三、解答题(本大题共 9 个小题,共计 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 6 分)
0 计算:( ? ? 3.14 ) + 4 -(

1 ?2 ) + 2 sin 30 ? . 2

18. (本小题满分 6 分) 如图,在边长均为 1 的正方形网格纸上有一个 ?ABC ,顶点 A、B、C 及点 O 均在格点上,请 按要求完成以下操作或运算: (1)将 ?ABC 向上平移 4 个单位,得到 ?A1 B1C1 (不写作法,但要标出字母); (2)将 ?ABC 绕点 O 旋转180 ,得到 ?A2 B2 C 2 (不写作法,但要标出字母);
?

(3)求点 A 绕着点 O 旋转到点 A2 所经过的路径长. 19. (本小题满分 6 分) 先化简,再求值: ? ?a ?

? ?

2ab ? b 2 ? a 2 ? b 2 ? ? ? a ,其中 a ? 1 ? 2, b ? 1 ? 2 . a ?

20. (本小题满分 8 分) 随着人民生活水平不断提高,我市 “初中生带手机”现象也越来越多,为了了解家 长对此现象的态度, 某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长, 并将调查结果 进行统计,得出如下所示的条形统计图和扇形统计图.

问: (1)这次调查的学生家长总人数为 . (2)请补全条形统计图,并求出持“很赞同”态 度的学生家长占被调查总人数的百分比. (3)求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数. 21、 (满分本小题 8 分) 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路, 假设他始终保持平路每分钟走 60 m ,下坡路每 分钟走 80 m ,上坡路每分钟走 40 m ,则他从家 里到学校需 10 mi n, 从学校到家里需 15 mi n.问: 从小华家到学校的平路和下坡路各有多远? 22. (本小题满分 8 分) 如图 1 是“东方之星”救援打捞现场图,小红据此构造出一个如图 2 所示的数学模型, 已知: A 、 B 、 D 三点在同一水平线上, CD ? AD , ?A ? 30? , ?CBD ? 75? , AB ? 60 m . (1)求点 B 到 AC 的距离; (2)求线段 CD 的长度.

图1 23. (本小题满分 8 分) 阅读下列材料,并解决相关的问题.

图2

按照一定顺序排列着的一列数称为数列,排在第一位的数称为第 1 项,记为 a1 ,依 次类推,排在第 n 位的数称为第 n 项,记为 an . 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么 这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母 q 表示( q ? 0 ). 如:数列 1,3,9,27,?为等比数列,其中 a1 ? 1 ,公比为 q ? 3 . 则: (1)等比数列 3,6,12,?的公比 q 为 ,第 4 项是 . (2)如果一个数列 a1 , a2 , a3 , a4 ,?是等比数列,且公比为 q ,那么根据定义可得到:

a a a2 a ? q , 3 ? q , 4 ? q ,?? n ? q . a1 a2 a3 a n ?1
所以: a2 ? a1 ? q ,

a3 ? a2 ? q ? ?a1 ? q? ? q ? a1 ? q 2 ,

a4 ? a3 ? q ? a1 ? q 2 ? q ? a1 ? q 3 , ??
由此可得: a n ? (用 a1 和 q 的代数式表示).

?

?

(3)若一等比数列的公比 q ? 2 ,第 2 项是 10,请求它的第 1 项与第 4 项. 24、 (本小题满分 10 分) 如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 、 F 、 G 、 H 分别在边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 上, AE ? CG , AH ? CF ,且 EG 平分 ? HEF . 求证:(1) ?AEH ≌ ?CGF ; (2)四边形 EFGH 是菱形.

25、 (本小题满分 12 分)
2 如图,二次函数 y ? ax ? 2x ? c 的图像与 x 轴交于点 A (?1,0) 和点 B ,与 y 轴交于

点 C (0,3) . (1)求该二次函数的表达式; (2)过点 A 的直线 AD ∥ BC 且交抛物线于另一点 D ,求直线 AD 的函数表达式; (3)在(2)的条件下,请解答下列问题: ① 在 x 轴上是否存在一点 P ,使得以 B 、 C 、 P 为顶点的三角形与 ?ABD 相似, 若存在,求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由; ② 动点 M 以每秒 1 个单位的速度沿线段 AD 从点 A 向点 D 运动, 同时, 动点 N 以 每秒 13 个单位的速度沿线段 DB 从点 D 向点 B 运动,问:在运动过程中,当 5 运动时间 t 为何值时, ?DMN 的面积最大,并求出这个最大值.

张家界市 2015 年初中毕业学业考试试题

数学参考答案
一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)

题号 答案

1 A

2 C

3 B

4 D

5 C

6 A

7 D

8 B

二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分) 9、 (x+1)(x-1) 10、∠A=∠C (或 AB∥CD 或∠B=∠D) 13、

11、1.0×10 16.、6 3 或

11

12、4:25

1 6

14.、25

15、-1<x≤2

6 3 5

17、解:原式=1+2-4+2×

1 ??????????4 分 2

=0 ??????????????6 分 18、 (1) (2)小题每作对一个三角形记 2 分??????4 分

解(3)L



180? · 4 ? 4? ????6 分 180

a ? 2ab ? b (a ? b)(a ? b) 19、解:原式= ?
2 2

?????????2 分

a

a

(a ? b) 2 a ? = a (a ? b)(a ? b) a?b = a?b
当 a=1+ 2 ,b=1- 2 时 原式=

?????????3 分 ?????????4 分

(1 ? 2 ) ? (1 ? 2 ) (1 ? 2 ) ? (1 ? 2 )
??????????????6 分

= 2

20、解: (1)这次调查的家长总人数为 200 人??????2 分

200 ? 80 ? 20 ? 60 ? 100 % ? 20 % ????6 分 200 20 ? 360 ? ? 36? ????????????8 分 (3) 200 21、解:设平路有 ? m,下坡路有 ? m,则?????????1 分 x y ? ? 10 60 80 x y ? ? 15 ????????????????5 分 60 40
(2) 解得:

x ? 300 y ? 400

???????????????7 分

答:小华家到学校的平路和下坡路各为 300m,400m ????8 分 22、过点 B 作 BE ? AC 于点 E ????????????1 分 在 Rt ?AEB 中 sin A ?

BE ????????????2 分 AB 1 BE=60 ? =30 2 AE cos A ? ????????????3 分 AB
AE=60 ?

E

3 ? 30 3 2

在 Rt ?CEB 中 ?ACB ? ?CBD ? ?A ? 75? ? 30? ? 45? ??4 分 ? BE=CE=30?????????????5 分

? AC=AE+CE= 30 ? 30 3 ???????6 分
在 Rt ?ADC 中 sin A ?

CD AC 1 = 15 ? 15 3 ???8 分 2

CD=( 30 ? 30 3 ) ? 23、(1)q= 2

第 4 项是 24 (每空 1 分 记 2 分) ?????????????????4 分

(2) an = a1 ? q n?1 (3) a1 ?

a2 10 ? ? 5 ????????????????6 分 q 2

a4 ? a1 ? q3 ? 5 ? 23 ? 40 ?????????????8 分
24、证明: (1)? AE=CG ABCD 中 ??????????????1 分 ???????????????2 分

?A ? ?C

???????????????3 分 ? ? ?AEH ? ?CGF ????????????5 分 (2)?在 ABCD 中 ?B ? ?D ,且 AB=CD AD=BC 又?AE=CG AH=CF ? BE=DG DH=BF ? ?DHG ? ?BFE ?????????????7 分 ? HG=EF 又?HE=GF ? 四边形 EFGH 是平行四边形?????????8 分 又?EG 平分 ? HEF ? ?1 ? ? 2 又?HG∥EF ? ?2 ? ?3
[来源:学#科#网] [来源:学科网]

AH=CF

[来源:学#科#网]

? ?1 ? ?3 ? HE=HG ?????????????????9 分 EFGH 是菱形??????????10 分 ?
25、解: (1)由题意知:

解得 c ?3

? ?

0?a?2?c 3?a?02 ?2?0?c ??????????????1 分
a ??1
?????????????????2 分

? y ? ?x2 ? 2x ? 3 ??????????????3 分
(2)由图可知 B(3,0)

? k BC ?
又?AD∥BC

0?3 ? ?1 ????????????????4 分 3?0

? k AD ? kBC ? ?1 ????????????????5 分
设直线 AD 的解析式为 y ? ? x ? b

? 0=-(-1)+b b=-1
? 直线 AD 的解析式为: y ? ? x ? 1 ??????????6 分
(3)①?BC∥AD ? ?DAB ? ?CBA

? 只要当:

y ? ? x ?1 由 y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 得 D(4,-5)

?

BC PB BC PB ? ? 或 时, ?PBC ∽ ?ABD ?7 分 AD AB AB AD

? AD= 5 2 ,AB=4,BC= 3 2
设 P 的坐标为(x,0)



3 2 3? x 3 2 3? x 或 ???????????8 分 ? ? 4 4 5 2 5 2
3 或 x ? ?4.5 5

解得 x ?

3 ? P( ,0) 或 P(?4.5,0) ??????????????9 分 5
②过点 B 作 BF ? AD 于 F,过点 N 作 NE ? AD 于 E,则 在 Rt ?AFB 中, ?BAF ? 45
0

? sin ?BAF ?

BF 2 ,? BF= 4 ? ? 2 2 ,BD= 26 AB 2

? sin ?ADB ?

BF 2 2 2 13 ? ? BD 13 26
13 t ?????????????10 分 5

DM= 5 2 ? t ,DN=

又? sin ?ADB ?

NE 13 2 13 2 ,NE= t? ? t DN 5 13 5

? S ?MDN ?

1 DM ? NE 2 1 2 1 1 ? (5 2 ? t ) ? t ? ? t 2 ? 2t ? ? (t 2 ? 5 2t ) 2 5 5 5

1 5 2 2 5 ? ? (t ? ) ? ?????????????11 分 5 2 2

?当 t ?

5 5 2 时, S?MDN 的最大值为 ??????????12 分 2 2


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