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苏教版必修5高中数学2.2.3《等差数列的前n项和》ppt课件1_图文

问题情境

1.等差数列的通项公式 an ? a1 ? (n ?1)d

2.等差数列的性质
等差数列?an满? 足:当
时, am ? an ? ap ? aq

m ? n ? p ? q (m, n, p, q ? N? )

问题情境

1+2+3+···+100=?

高斯发现这100个数可以分为50组,第一个数与最后

一个数一组,第二个数与倒数第二个数一组,第三个

高斯,(1777— 数与倒数第三个数一组,…,每组数的和均相等,都

1855) 德国著 等于101,50个101就等于5050了.高斯算法将加法问

名数学家.

题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果.我们希望

求一般的等差数列的和,高斯算法对我们有何启发?

建构教学

等差数列?an?的首项为a1,公差为d,前n项和为Sn.

Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? … ? an



Sn ? an ? an?1 ? an?2 ? … ? a1 ②

由a1 ? an ? a2 ? an?1 ? a3 ? an?2 ? …
①+②,得

倒序相加法 求和

2Sn ? (a1 ? an ) ? (a2 ? an?1) ? (a3 ? an?2 )…? (an ? a1)

Sn

?

n ?a1 ?
2

an

?

?

na1

?

n(n ?1) 2

d

建构教学
若等差数列?an?的前n项的和是Sn ? an2 ? bn(n ? N? ), 求证:数列?an ? 是等差数列.
证等明差:数n ?列1?, aa1n??的S1前? na项? 和 b Sn也是关于n的二次函数形式, n 且 ? 2常, a数n ?项S为n ?0Sn?1 ? an2 ? bn ? a ?n ?1?2 ? b ?n ?1? =2an ? b ? a
又n ? 1时, a1 ? 2a ? b ? a ? a ? b ? S1
若等 ?差 an 数 ? 2列an??anb??的a前 (n ?n项N的 ? ) 和Sn ? ?1? n?2 ? ?,则λ=
当n ? 2时,an ? an?1 ? 2a
??an ? 是等差数列

数学应用

例1

在等差数列?an ?中,

(1)已知d ? 3, an ? 20, Sn ? 65, 求a1及n;

(2)已知a11

?

?1,

求S


21

(3)已知an ? 11 ? 3n,求Sn .

分析:

(1)要综合利用等差数列的求和公式及通项公式

(2)充分利用等差数列的性质:下标和相等,项之和相等.

在等差数列?an?中S4 ? 21, an?3 ? an?2 ? an?1 ? an ? 67, Sn ? 286,
求n.

数学应用

例2

已知数列?an ?的前n项和Sn

?

?

3 n2 2

?

205 n, 2

?1? 求数列?an?的通项公式;

?2? 求数列? an ?的前n项和.

巩固练习

1.Sn是等差数列?an?的前n项的和,若a5 ? 24, S5 ? 70,

则S10 ? _______

2. 等差数列?an?的前n项的和为Sn,已知a10 ? 30, a20 ? 50

(1)求通项an;(2)若Sn =242.求n.

3.数列{an}的通项an=4n-1,数列{bn}满足bn=

a1 ? a2 ? ?? an n

求数列{bn}的前n项的和.

课堂小结

1.等差数列的前n项和公式:

(1)Sn

?

n(a1 ? 2

an )

;

(2)Sn

?

na1

?

n(n ?1) 2

d.

2.若Sn ? an2 ? bn,则数列{an}为等差数列;

课后作业
课本P44 练习-1,2,4,6.

编后语
? 老师上课都有一定的思路,抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路,这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
? ① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题,有的要求回答,有的则是自问自答。一般来说,老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键,若能抓住老师提出的问题深入思考,就可以抓住老师的思路。
? ② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的,若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较,便可以抓住老师的思路。
? ③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语,如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等,这些 用语往往体现了老师的思路。来自:学习方法网
? ④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时,一般有一个推导过程,如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程,这有助于理解记忆结论,也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
? ⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候,最好是做个记号,姑且先把这个问题放在一边,继续听老师讲后面的 内容,以免顾此失彼。来自:学习方法网
? ⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆,而且有利于抓住老师的思路。

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