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数学:1.1.2弧度制 课件(苏教版必修四) 2_图文

§1.1.2 弧度制
学习目标:
1、理解弧度制的含义 2、弧度数的绝对值公式 3、会弧度与角度的换算

1 角度制 1度的角等于周角的360

角的度量
弧度制

1弧度:长度等于半径的弧所对的圆心角

弧度制

l | ? |? R

r r

其中 : 1、l是以角?作为圆心角时所对弧的长,r是半径; 2、正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是 一个负数,零角的弧度数是0; 2?r 3、圆心角?为周角时,l ? 2?r,则? ? ? 2? r ?r 4、圆心角?为半角时,l ? ?r,则? ? ?? r

弧度制和角度制之间的换算:
1 ?
?

?

360°=2? rad 180°= ? rad

180 ? ? ? 180 ? 1rad ? ? ? 57.30 ? ? 57 ?18? ? ? ? ?

rad ? 0.01745 rad

1、弧度制下角的集合与实数集的 一一对应:
正角 正实数

零角
负角


负实数

2、求弧长:

l ?? R

例1(1)把67°30′化成弧度。
3? (2) 把 rad化成角度. 5

1 例2:利用弧度制来推导扇形面积公式S= ?R, 2

其中 ?是扇形的弧长,R是圆的半径.

R O S

?

练习:
1、利用弧度制证明下列公式

(1)l ? ?R

(2) S ? 1 ?R 2 2

(0 2、把 ? 1440 0 写成? ? 2k? (k ? z )的形式 ? ? ? ? )

小结:
弧度制 角度制 角度

度量单位 弧度
单位规定

等于半径的长的 圆弧所对应的圆 周角的 1 为1度的角 心角叫1 rad 的角 360

换算关系

π =180° ? 180 ? 1rad= ? ? ? ? 57.30? ? 57°18′, ? ? ? ?
1°=

180

rad=0.01745 rad

作业:

P 习题8 - 9 11