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2017-2018学年高中数学 1.5.3定积分的概念课后习题 新人教A版选修2-2

单元练习 1.5.3 定积分的概念 课时演练·促提升 A组 1. 如图所示,f(x)dx 等于( ) A.S1+S2+S3 B.S1-S2+S3 C.-S1+S2-S3 D.-S1-S2+S3 解析:由定积分的几何意义,当 f(x)≥0 时,f(x)dx 表示面积 S,当 f(x)≤0 时,f(x)dx=-S.故 选 C. 答案:C 2. 图中阴影部分的面积用 定积分表示为( x A.2 dx x B.(2 -1)dx x C.(2 +1)dx x D.(1-2 )dx 答案:B 3 .已知 xdx=2,则 xdx 等于( ) ) A.0 B.2 C.-1 D.-2 解析:∵f(x)为奇函数,∴xdx=-xdx=-2. 答案:D 3 4.已知 f(x)=x -x+sin x,则 f(x)dx 的值为( ) A.等于 0 B.大于 0 C.小于 0 D.不确定 解析:易知 f (x)为奇函数,由奇函数的性质 f(x)dx=-f(x)dx,而 f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=0. 答案:A 2 3 5. 设 a=dx,b=x dx,c=x dx,则 a, b,c 的大小关系是( ) A.c>a>b B.a>b>c C.a=b>c D.a>c>b 3 2 解析:根据定积分的几何意义,易知 x dx<x dx<dx,a>b>c,故选 B. 答案:B 6.如图所示阴影部分的面积用定积分表示为 . 单元练习 解析:阴影部分由直线 x=-4,x=2,y=0 和曲线 y=围成,所以由定积分的几何意义可知阴影部分 的面积用定积分表示为 dx. 答案:dx 2 2 2 7.已知 x dx=x dx=,则(x +1)dx= . 2 2 2 2 2 解析:由定积分的性质,可得(x +1)dx=x dx+1dx,而由已知,有 x dx=x dx+x dx=,又由定积分的 2 几何意义知 1dx=1×2=2,故(x +1)dx=+2=. 答案: 8.利用定积分的几何意义求 dx. 解:由 y=可知,x +y =1(y≥0)的图象为如图所示的半圆,由定积分的几何意 义知 dx 等于圆心 角为 120°的弓形 CED 的面积与矩形 ABCD 的面积之和. S 弓形=×12-×1×1×sin, S 矩形=|AB|·|BC|=2×, ∴dx=. 9.一辆汽车的速度—时间曲线如图所示,求汽车在这一分钟内行驶的路程. 2 2 解:由题意,汽车的速度 v 与时间 t 的函数关系式为 v(t)= 所以该汽车在这一分 钟内所行驶的路程为 s=v(t)dt=tdt+(50-t)dt+10dt =300+400+200=900(米). B组 1.由直线 y=x,y=-x+1 及 x 轴围成的平面图形的面积为( A.[(1-y)-y]dy B.[(-x+1)-x]dx C.xdx+(-x+1)dx D.[x-(-x+1)]dx 解析:如图,由图知 S=xdx+(-x+1)dx. ) 单元练习 答案:C 2.若 f(x)dx=1,3f(x)dx=2,则 f(x)dx= . 解析:∵f(x)dx=1,∴f(x)dx=2, ∵3f(x)dx=2, ∴f(x)dx=,∴f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=+2=. 答案: 3.用定积分表示下列曲线围成的平面区域的面积. (1)y=|sin x|,y=0,x=2,x=5. (2)y=lox,y=0,x=,x=3. 解:(1)曲线所围成的平面区域如图所示. 设此面积为 S,则 S=|sin x| dx 或 S=sin xdx+(-sin x)dx=sin xdx-sin xdx. (2)曲线所围成的平面区域如图所示. 设此面积为 S, 则 S=loxdx-loxdx. 4.已知函数 f(x)=求 f(x)在区间[-2,2π ]上的定积分. 3 2 解:由定积分的几何意义知 x dx=0,2xdx==π - 4,cos xdx=0, 3 2 由定积分的性质得 f(x)dx=x dx+2xdx+cos xdx=π -4. 5.求值:f(x)dx+sin x·cos xdx,其中 f(x)= 解:f(x)dx+sin xcos xdx =(3x-1)dx+(2x-1)dx+sin xcos xdx. ∵y=sin xcos x 为奇函数, ∴sin xcos xdx=0. 利用定积分的几何意义,如图, ∴(3x-1)dx=-×2=-8, (2x-1)dx=×1=2. 单元练习 ∴f(x)dx+sin xcos xdx=2-8+0=-6.

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