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广东省中山一中等七校2015届高三第二次(12月)联考数学(理)试题

广东省中山一中等七校 2015 届高三第二次(12 月)联考数 学(理)试题 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必填写好答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷的相应位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域 内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上 要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回. 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 ? 3 ? 4i ? i (其中 i 为虚数单位)的虚部为( A. 3 D. 4i 2.命题“ ?x ? R , e x ? 0 ”的否定是( A. ?x ? R , e ? 0 x ) C. 4 B. 3i ) B. ?x ? R , e ? 0 x C. ? x ? R , e ? 0 x D. ?x ? R , e ? 0 x 3. 设向量 a ? ? x,1? , b ? ? 4, x ? ,且 a , b 方向相反,则 x 的值是( A. ?2 D. 2 4. 下列四个函数中,最小正周期为 ? ,且图象关于直线 x ? A . y ? sin ? B. 0 ) C. ?2 ? 12 对称的是( ) ?x ?? ? ? ?2 3? B . y ? sin ? ?x ?? ? ? ?2 3? C . y ? sin ? 2 x ? ? ? ?? ? 3? D. y ? sin ? 2 x ? ? ? ?? ? 3? ? x ? ?i ?2 2? i2 ? 1 5.已知三个正态分布密度函数 ?i ? x ? ? e 2?? i y y ? ?1 ? x ? y ? ?2 ? x ? ( x ? R , i ? 1, 2,3 )的图象如图 1 所示,则( A. ?1 ? ? 2 ? ?3 , ? 1 ? ? 2 ? ? 3 B. ?1 ? ? 2 ? ?3 , ? 1 ? ? 2 ? ? 3 C. ?1 ? ? 2 ? ?3 , ? 1 ? ? 2 ? ? 3 D. ?1 ? ? 2 ? ?3 , ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ) y ? ?3 ? x ? O x 图1 2 6.已知 f ? x ? 在 R 上是奇函数,且满足 f ? x ? 4? ? f ? x ? ,当 x ? ? 0,2? 时, f ? x ? ? 2x ,则 f ? 7? ? ( ) A. ? 2 B. 2 7.已知双曲线的中心在原点,一个焦点为 F1 ? 5, 0 ,点 P 在双曲线上,且线段 PF1 的中点 坐标为 ? 0, 2 ? ,则此双曲线的方程是( A. x ? 2 ? ? C. ?98 D. 98 ) y2 ?1 4 B. x2 ? y2 ? 1 4 C. x2 y 2 ? ?1 2 3 D. x2 y 2 ? ?1 3 2 8. 由无理数引发的数学危机一直延续到 19 世纪.直到 1872 年,德国数学家戴德金从连续性 的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在 严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续 2000 多年的 数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集 Q 划分为两个非空的子集 M 与 N ,且满足 M 可能成立的是( 小元素 ) N ?Q,M N ? ? , M 中的每一个元素都小于 N 中的每一个 元素,则称 ? M , N ? 为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割 ? M , N ? ,下列选项中,不 A. M 没有最大元素, N 有一个最小元素 C.M 有一个最大元素, N 有一个最小元素 小元素 B.M 没有最大元素, N 也没有最 D.M 有一个最大元素, N 没有最 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) (一)必做题(9~13 题) 9. 一支田径队有男运动员 28 人,女运动员 21 人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取 14 位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取________人. 10.一个几何体的三视图(单位: cm )如图 2 所示,则该几何体的体积是 _ 3 4 4 正视图 4 俯视图 图2 开始 n ? 1, x ? a cm3 . n ? n ?1 侧视图 n?3 是 x ? 2x ?1 否 输出 x 结束 图3 11.某程序框图如图 3 所示,该程序运行后,输出的 x 值为 31 ,则 a 等于______. 12. 若 ? 3 x ? 1? _______. 2015 ? a0 ? a1 x ? ? a2015 x 2015 ( x ? R ), 记 S2015 ? ? i ?1 2015 ai , 则 S2015 的 值 为 3i ? ? x? y?2?0 ? ? ? ? 13.已知 ? 为 xOy 平面内的一个区域. p :点 ? a, b ? ? ?? x, y ? ? x ? 0 ? ; q :点 ? ?3x ? y ? 6 ? 0 ? ? ? ? ? a, b? ?? .如果 p 是 q 的充分条件,那么区域 ? 的面积的最小值是_________. (二)选做题 (14、 15 题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分) 14.(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1 : ? 数 ) 与 曲 线 C2 : ? 为 . C ?x ? t ? 2 ( t 为参 ? y ? 1 ? 2t D ? x