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北京市历年高考模拟:极坐标与参数方程


极坐标与参数方程
1. 圆 C 的极坐标方程 ? ? 2 sin ? 化成直角坐标方程为 ,半径长是 。

6. 圆的极坐标方程为 ? ? sin ? ? 2 cos? , 将其化成直角坐 标方程为 ,圆心的直角坐标为 ( ( x ? 1) ? ( y ? ) ?
2 2



1 2

1 5 , (1, ) ) 2 4

( x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1,1)

3 ? x ? 1 ? t ? ? 5 7. 若直线 l 的参数方程为 ? ,则直线 l 的斜率为 ? 2. 在极坐标系中,若点 A ( ? 0 , ) ( ? 0 ? 0 )是曲线 4 ?y ? t 3 ? 5 ? ? ? 2 cos? 上的一点,则 ? 0 = 。 (1)
; 在 极 坐 标 系 中 , 直 线

m 的 方 程 为

7? ? 2 ) 到直线 m 的距离为 ? ? sin(? ? ) ? ,则点 A ( 2,

4

2

4

。 3. 若直线 l 的参数方程为 ? 。 (-3)

(?

?x ? 1 ? t ,则直线 l 的斜率为 ? y ? 2 ? 3t

4 2 , ) 3 2

8. 将参数方程 ?

? x ? 1 ? 2 cos? ,化成普通方程为 ? y ? 2 sin ?
( ( x ? 1) ? y ? 4 )
2 2



4. 圆 C: ?

? ? x ? 1 ? 2 cos? ? ? y ? 2 ? 2 sin ?

的半径为

,若圆 C 与直

线 x ? y ? m ? 0 相切,则 m =

。 ( 2 ,3 或-1)

9. 若直线 l :x ? 3 y ? 0 与曲线 C:?

? ? x ? a ? 2 cos? ? ? y ? 2 sin ?



两个公共点 A,B,且 AB =2,则实数 a 的值为 ;若 ? x ? 5 cos? ? 1 ? x ? 4t ? 6 5. 已知圆 C: ? 和直线 l : ? , 将曲线 C 化成极坐标方程,则方程为 。 ? y ? 5 sin ? ? 2 ? y ? ?3t ? 2 2 (2, ? ? 4? cos? ? 2 ? 0 ) 则直线 l 与圆 C 相交所得的弦长等于 。 (4 6 )

10. 在极坐标系中,曲线 ? ? 2 cos? 所表示图形的面积为 。 (π )

15. 已知曲线 C 的参数方程为 ? 普通方程是

? x ? cos? , 则曲线 C 的 ? y ? 2 ? sin ?

;点 A 在曲线 C 上,点 M(x,y)

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 在平面区域 ? x ? y ? 2 ? 0 上,则 AM 的最小值是 ?2 y ? 1 ? 0 ?
( x ? ( y ? 2) ? 1,
2 2



11. 已知圆的极坐标方程为 ? ? 2 cos? ,则圆心的直角坐 标是 ,半径长为 。 ( (1,0) ,1)

3 ) 2

16. 设曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos? ,直线 l 的参数

12. 在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为(-1,1) ,若取原 点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,则下列 选项中,不是点 P 极坐标的是( ) A. ( 2 ,

方程为 ?

?x ? t ,则曲线 C 与直线 l 交点的直角坐标为 ?y ? t ? 2
。 ( (1,-1)或(2,0) )

3? 5? 11? ? ) B. ( 2 ,? ) C. ( 2 , ) D. ( 2 ,? ) 4 4 4 4

17. 极坐标方程 ( ? ? 1)(? ? ? ) ? 0 表示的图形是(



?x ? t 13. 在平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程为 ? , C. 一个圆和一条射线 ?y ? t ?1
圆 C 的参数方程为 ?

A. 两个圆

B. 两条直线 D. 一条直线和一条射线

? x ? cos? ? 1 (参数 ? ? [0,2? ) ) ,则 ? y ? sin ?


圆心到直线 l 的距离是

( 2)

18. 若直线 l 的参数方程为 ? 的余弦值为( A. ? )

? x ? 1 ? 3t ,则直线 l 的倾斜角 ? y ? 2 ? 4t
3 5 4 5

4 5

B. ?

3 5

C.

D.

14. 已知椭圆 ?

? x ? 5 cos? ,将其转化为直角坐标方程是 ? y ? 3 sin ?
,离心率 e=

x2 y2 4 ? ? 1, ) 。 ( 25 9 5

19. 在极坐标系下,已知圆 C 的方程为 ? ? 2 cos? ,则下 列各点在圆 C 上的是( A. (1,? ) C. ( 2 ,

24. 极坐标方程 sin 2? ? 0( ? ? 0) 表示的图形是(



A.两条直线 B.两条射线 C.圆 D.一条直线和一条射线

? ) 3

B. (1,

? ) 6

3? ) 4

D. ( 2 ,

5? ) 4

25. 若曲线 C 的参数方程为 ? 20. 圆 C 的极坐标方程 ? ? 2 cos? 化为直角坐标方程为 ,圆心的直角坐标为 。

? x ? 2 ? cos? , 则曲线 C 上的 ? y ? sin ?
。 (3)

点到直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 的距离最大值为

( x 2 ? y 2 ? 2x ? 0, (1,0))

21. 在极坐标系中,点 A ( 2, 对称点的一个极坐标为

?
2

26. 曲线 C: ?

) 关于直线 l : ? cos? ? 1 的


? x ? cos? ? 1 的普通方程为 ? y ? sin ? ? 1



(2 2 , ) 4

?

((x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1)

22. 已知椭圆 C: ?

? x ? cos? 1 (? ? R) 经过点 ( m, ) ,则 2 ? y ? 2 sin ?


27. 极坐标方程 ? ? 4 cos? 化为直角坐标方程是

((x ? 2) 2 ? y 2 ? 4)

m=

;椭圆的离心率 e=

(?

15 3 , ) 4 2

28. 曲线 ?

? x ? cos? 2 与曲线 r ? 2r cos? ? 0 的直角坐 ? y ? 1 ? sin ?
, 。 ;两条曲线的

23. 在极坐标系中,过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方 程是( ) A. ? ? cos? B. ? ? sin ? C. ? cos? ? 1 D. ? sin ? ? 1

标方程分别为 交点个数为

( x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1, ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1,2)

29. 参数方程 ?

? x ? 2 cos? ? x ? 3 cos? 和极坐标方程 ? ? 4 sin ? 所表 34. 椭圆 ? 的离心率是 ? y ? 3 sin ? ? y ? 5 sin ?





4 ) 5

示的图形分别是( ) A.圆和直线 B.直线和直线 C.椭圆和直线 D.椭圆和圆

35. 在极坐标系中, 极点到直线 l:? sin(? ? 离是 30. 已知圆 M: x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 ,则圆心 M 到
2 2

?
4

) ? 2 的距
( 2)



直线 ?

? x ? 4t ? 3 的距离为 ? y ? 3t ? 1



(2)

36. 圆 x ? y ? 2 y ? 0 的极坐标方程是(
2 2



A. ? ? 2 cos? x ? 5 cos ? ? 1 ? 31. 在平面直角坐标系中,已知圆 C: ? 和 C. ? ? ?2 cos? ? y ? 5 sin ? ? 2 直线 l : ?

B. ? ? 2 sin ? D. ? ? ?2 sin ?

? x ? 4t ? 6 ,则圆 C 的普通方程为 y ? ? 3 t ? 2 ?




直线 l 与圆 C 的位置关系是

((x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25, 相交)

37. 若圆 C 的参数方程为 ? 坐标为

? x ? 3 cos? ? 1 ,则圆 C 的圆心 ? y ? 3 sin ?

, 圆 C 与直线 x ? y ? 3 ? 0 的交点个数为 。 ( (1,0),2)

32. 直线 ?

?x ? 1 ? t 的倾斜角的大小为 ?y ? 1? t

。 (

3? ) 4
38. 在 极 坐 标 系 中 , 圆 ? ? 2 的 圆 心 到 直 线

33. 在极坐标系中,过点 ( 2, 坐标方程是( A. ? sin ? ? ?2 C. ? sin ? ? 2 )

3? ) 且平行于极轴的直线的极 2

? cos? ? ? sin ? ? 2 的距离为



( 2)

B. ? cos? ? ?2 D. ? cos? ? 2

39. 直线 l 的参数方程为 ? 为 ? ? 4 2 sin(? ? A. 0 个 B. 1 个

44. 在极坐标系中,曲线 ? ? 4 cos? 围成的图形面积为 ?x ? t ,曲线 C 的极坐标方程 ?y ? 4 ? t 。 (4π )

?
4

), 则直线 l 与曲线 C 的公共点有 ( )
C. 2 个 D. 无数个

45. 已知直线 l : ? 40. 在极坐标系中,曲线 ? ? 2 3 sin ? 和 ? cos? ? 1 相交 于点 A,B, 则线段 AB 的中点 E 到极点的距离是 。(2)

?x ? 2 ? t ? x ? 2 cos? ? 1 与圆 C: ? , ? y ? ?2 ? t ? y ? 2 sin ?


则直线 l 的倾斜角及圆心 C 的直角坐标分别是

3? ( , (1,0)) 4

46. 在极坐标系中,圆心为 (1, 41. 在极坐标系中,圆 ? ? 2 sin ? 的圆心的极坐标是 。 ( )

?
2

) ,且过极点的圆的方程是

(1, ) 2

?

A. ? ? 2 sin ? B. ? ? ?2 sin ? C. ? ? 2 cos?

D. ? ? ?2 cos? ? 3 x ? 1? t ? ? 2 , 42. 在直角坐标系中,直线 l 的参数方程是 ? ? x ? 2 cos? ?y ? 1 t 47. 已知曲线 C 的参数方程为 ? ,则曲线 C ? 2 ? ? y ? 1 ? 2 sin ? 极坐标系中, 圆 C 的极坐标方程是 ? ? 4? cos? ? 3 ? 0 , 的直角坐标方程为
2

。 ( x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4)

则圆心到直线的距离是





1 ) 2

48. 在极坐标系中,已知点 P ( 2, 极轴的直线方程是 43. 在极坐标系中, 极点到直线 ? cos? ? 2 的距离为 。 。

?
6

) ,则过点 P 且平行于

( ? sin ? ? 1)

( 2)

49. 已知圆的极坐标方程是 ? ? 2 cos? ,那么该圆的直角 坐标方程是 。

54. 圆 ? ? 2 cos? 的半径是

。 (1)

((x ? 1) 2 ? y 2 ? 1)
55. 在平面直角坐标系中,直线 C1 : ?

?x ? t ,被圆 ?y ? 1? t
。 ( 2)

50. 已知圆的方程为 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 ,那么该圆圆 心到直线 ?

? x ? cos? 截得的弦长为 C2 : ? y ? sin ? ?

?x ? t ? 3 的距离为 ?y ? t ?1



(

3 2 ) 2

56. 直线 2? sin ? ? 1 与圆 ? ? 2 cos? 相交弦的长度为 。 51. 若直线 l 与圆 C: ?

( 3)

? x ? 2 cos? 相交于 A,B 两点, ? y ? ?1 ? 2 sin ?


且弦 AB 的中点坐标是 (1, -2) , 则直线 l 的倾斜角为 (

? ) 4

57. 在极坐标系中,过点 ( 2, 是

?
2

) 且与极轴平行的直线方程

。 ( ? sin ? ? 2)

1 与曲线 ? ? 2 cos? 相 2 交于 A,B 两点,O 为极点,则 ?AOB 的大小为 。 2? ?x ? 1 ? t ( ) 58. 已知直线 l 的参数方程为 ? ,则直线 l 的普通 3 ? y ? ?1 ? t
52. 在极坐标系中, 直线 ? cos ? ? 方程为 。 ( x ? y ? 2 ? 0)

53. 在极坐标系中,过圆 ? ? 4 cos? 的圆心且垂直于极轴 59. 的直线的极坐标方程为 。 ( ? cos? ? 2) 在 极 坐 标 系 中 , 点 ( 2,

?
4

) 到 直 线

? cos? ? ? sin ? ? 1 ? 0 的距离为

。 (

2 ) 2

60. 在极坐标系中,A 为曲线 ? ? 2 cos? 上的点,B 为曲 线 ? cos? ? 4 上的点,则线段 AB 长度的最小值是 (2) 。

65. 若直线 ?

?x ? 1 ? t ? x ? 2 ? 2 cos? 被圆 ? 所截得的弦长 ?y ? a ? t ? y ? 2 ? 2 sin ?
。 (1 或 5)

为 2 2 ,则 a 的值为

61. 在极坐标系中,点 A(1,π )到直线 ? cos? ? 2 的距 离是 。 (3)

? 2 t ?x ? ? 2 66. 直线 l1 : x ? y ? 2 2 ? 0 与直线 l 2 : ? 的交点 2 ?y ? t ? 2 ?
到原点 O 的距离是 。 (2)

62. 已知圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 ,则它的直角坐标方 程为 , 若直线 l :kx ? y ? 3 ? 0 与圆 C 相切,

则实数 k 的值为



( x 2 ? y 2 ? 4,?

5 ) 2

67. 在极坐标系中,点 ( 2,

?
6

) 到极轴的距离是

。 (1)

68. ? cos? ? 2 ? sin ? ? 1 的直角坐标方程为 63. 在极坐标系中,点(1,0)到直线 ? ?



?
4

( ? ? R ) 的距离

( x ? 2 y ? 1 ? 0)



。 (

2 ) 2

69. 圆 C: ? ? 2 sin ? 的圆心到直线 l : ? sin ? ? ?2 的距 离为 。 (3)

64. 在极坐标系中,圆 ? ? 2 sin ? 的圆心到极轴的距离为 。 (1)

70. (2014 北京)曲线 ? A. B. C. D. 在直线 y=2x 上 在直线 y=-2x 上 在直线 y=x-1 上 在直线 y=x+1 上

? x ? ?1 ? cos? 的对称中心( y ? 2 ? sin ? ?




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