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第五届全国周培源大学生力学竞赛试题(印)


第五届全国周培源大学生力学竞赛试题
理论力学试题
1、 (5 分)半径为 R 的刚性圆板受到两根无质量刚性杆的约束,如图 1 所示,F1 在圆盘的边缘沿水平方向,F2 沿铅垂方向,若使系统平衡,F1 与 F2 的大小关系 为______

2、 (5 分)平面结构如图 2 所示,AB 在 A 点固支,并与等腰直角三角形 BCD 在 B 点铰接,D 点吊一重为 W 的物块,在作用力 P 的作用下平衡。已知力 P 沿 DC 方向,各构件自重不计,则 A 处的约束力偶矩 MA=______。

3、 (6 分)4 根等长的杆质量忽略不计,用铰链连接成如图 3 机构,在 F1,F2 和 F3 的作用下, 在图示位置保持平衡。 若不计各处摩擦, 则各力之间的关系为______

4、 (10 分)沿长方体不相交且不平行的三条棱边作用三个大小相等的力(图 4) ,

则边长 a,b,c 满足______条件时,该力系才能简化为一个力。

5、 (6 分)半径为 R=0.6m,质量 m=800kg 的滚子顶在坚硬的障碍物上。障碍物的 高度 h 可以是各不相同的(图 5) 。现在假设 h 是按高斯分布的随机变量,而且 它的数学期望是 mh=0.1m,均方差是 σh=0.02m.问:当水平力 F=5880N 时,能克服 障碍物的概率 α 是______(取 g=9.8m/s^2) 提示:设 u 是随机变量,已知它的数学期望(均值)mu 和均方差 σu,于是 u 满 足 u<a 的概率 α 由下式确定:

α=P{u<a}=F(δ),

δ=(a-mu)/ σu

并且 F(δ)是一特定的分布函数。对于高斯分布,F(δ)列在下表中。

δ
F(δ)

-1.5 0.067

-1.0 0.159

-0.5 0.309

0 0.500

0.5 0.691

1.0 0.841

1.5 0.933

6、 (6 分)图 6 所示三条平行直线 I,II,III 之间距离分别为 m 和 n。今有两动点 A 和 B 以反向速度 V1 和 V2 分别沿直线 I 和直线 II 作匀速直线运动,另有第三动 点 C 沿直线 III 运动。欲使在运动中任一瞬时三点均在一直线上,则该第三点的 速度 V3=______

7、 (6 分)试列出平面图形沿轴 Ox 滚动而不滑动的条件(图 7) 提示: 用基点 A 的坐标 x,y 及其导数, 图形转角θ 及其导数, 以及接触点 K 在 A? ? 中的坐标? , ? 表出,其中 A ? ? 固连于图形上。 k k

8、 (15 分) 图 8 所示的机构中, 杆 AC 可在套筒中滑动, 杆O ‘B 长 L,杆 OA 长

L,OO’

的距离 2L。在图示瞬间,∠O‘OA=45°,∠OO’B=90°,杆 OA 角速度 ω OA=ω, 逆时针向,角加速度α OA=0;杆 O‘B 角速度 ωO’B=ω,顺时针向,角加速度α O ‘B=0,则该瞬时 AC 杆的角速度 ωAC=______,方向______;角加速度α AC=______, 方向______。

9、 (6 分)AB,BC 为无质量细杆,铰接于 B 点。质量为 m 的质点固联于 C 点, 从图 9 所示位置由静止开始运动。 若不计各处摩擦, 此瞬时 C 点的加速度为______

10、 (10 分)图 10 所示质量为 m,半径为 r 的均质圆盘绕盘心 O 轴转动,圆盘上 绕有绳子,绳子的一端系有一置于水平面上也是 m 的重物,重物与水平面的动 摩擦因数为 0.25,不计绳子重量及 O 轴摩擦。圆盘以角速度 ω0 转动,绳子初始 时为松弛,则绳子被拉紧后重物能移动的最大距离为______。

11、 (15 分)两相同的均质细长杆,长为 l,质量为 m,在 A 出光滑铰接。AC 杆 放在光滑水平面上,AB 杆铅直,开始时静止。稍受扰动后 AB 杆沿顺时针方向倒 下,如图 11。则当 AB 杆水平,在接触地面前瞬时,杆 AC 的加速度为______。 地面对 AC 杆作用力合力的作用线位置距 A 点距离为______。

12、 (10 分)绕铅直轴以等角速度 ω 缓慢旋转的封闭圆仓中,站在舱盘底的实验 者感不到自己的运动, 但抛出的小球的运动却不服从牛顿运动定律。设实验者站 立处 A 距底盘旋转中心 O 的距离为 r(图 12) ,请你替他设计一个抛球的初速度 (大小 V0,方向与 OA 的夹角α ) ,使得球抛出后能返回来打到实验者身上。试 写出 V0,α 应满足的条件,画出小球相对轨迹示意图(不考虑小球在铅垂方向 的运动,例如,认为小球在光滑的舱底盘上运动) 。

材料力学试题
1、 (10 分)如图 1 所示,一根足够长的钢筋,放置在水平刚性平台上。钢筋单 位长度的重量为 q,抗弯刚度为 EI。钢筋的一端伸出桌面边缘 B 的长度为 a,试 在下列两种情况下计算钢筋自由度 A 的挠度 fA。 (1)载荷 F=0; (2)载荷 F=qa

2、 (10 分)一变厚度薄壁圆管如图 2 所示,在两端承受扭力偶矩 M 作用。已知 管长为 l,平均半径为 R0,最小壁厚为δ 1,最大壁厚为δ 2,壁厚δ 虽θ (0<= θ <=π )呈线性变化(上下对称) ,管材料的切变模量为 G。试求方位角为θ 处 的扭转切应力 T(θ )与圆管两端相对转角 φ。

3、 (15 分)图 3 所示矩形截面等直杆,常温时安装在支座上。若杆底面与顶面 温度分别升高 T1 和 T2,且 T2<T1 并沿截面高度线性变化,试用能量法求横截面 B 的转角。设横截面的高度和宽度分别为 h 和 b,材料的线膨胀系数为α 。

4、 (15 分)图 4 所示结构,已知小曲率圆环的弯曲刚度为 EI,铰接于圆环内侧 的直杆 CD 的拉压刚度为 EA,承受切向均布荷载 q 和力矩 Me 作用,且 Me=2π qR?。试确定杆 CD 的轴力与截面 A 的内力。

5、 (15 分)图 5 所示放置在弹性基础上的细长杆,长为 l,两端绞支,承受轴向 压力 P。试建立临界荷载 Pcr 应满足的方程。设基础反力的集度与梁挠度成正比 并与挠度方向相反,比例系数为 k,杆的抗弯刚度为 EI。

6、 (15 分)图 6 所示均质等截面直梁 AB,由高 H 处水平自由坠落在刚性支座 D 上,梁仍处在弹性变形阶段。设梁长为 2L,梁单位长重量为 q,梁的抗弯刚度为 EI。试求梁的最大弯矩。

7、 (20 分)图7所示传感器,AB 和 CD 为铜片,其厚度为 h,宽度为 b,长度为 L,材料弹性模量为 E。它们的自由端与与刚性杆 BD 刚性联结。 (1)试求截面 F-F 的轴力和弯矩 (2)如采用电测法测量截面 F-F 的轴力与弯矩,试确定贴片与接线方案(选择 测量精度较高的方案) ,并建立由测试应变计算相应内力的表达式。


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